物理人教版选修35教学案第17章 第45节 概率波 不确定性关系.docx

1、物理人教版选修35教学案第17章 第45节 概率波 不确定性关系第4、5节概率波_不确定性关系1经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的波具有时空周期性。2光波是概率波，物质波也是概率波。3经典力学中，质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：xp。一、经典的粒子和经典的波1经典粒子的特征(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中的确定的轨迹。2经典波的特征

2、经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理属性。二、概率波1光波是一种概率波光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。2物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。三、不确定性关系1定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物

3、理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。2表达式：xp。其中用x表示粒子位置的不确定量，用p表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量。1自主思考判一判(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。()(2)经典的波在空间传播具有周期性。()(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。()(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。()(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。()(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。()2合作探究议一议对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或

4、速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。对概率波的理解1正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布。可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。2光波是一种概率波在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处

5、明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波。3物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律。概率波将波动性和粒子性统一在一起。1(多选)在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了()A光具有波动性 B光具有粒子性C光波是一种概率波 D以上说法全都错误解析：选AC双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定

6、的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。2(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是()A使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样B使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C大量光子的运动显示光的波动性D光只有波动性没有粒子性解析：选AC单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。选项A、C正确。3(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的9

7、5%以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子()A一定落在中央亮纹处B一定落在亮纹处C可能落在暗纹处D落在中央亮纹处的可能性最大解析：选CD根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。对不确定性关系的理解1粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。2粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝

8、之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。3位置和动量的不确定性关系：xp由xp可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。4微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系xp可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。5经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动

9、，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。典例已知5.31035 Js，试求下列情况中速度测定的不确定量。(1)一个球的质量m1.0 kg，测定其位置的不确定量为106 m。(2)电子的质量m9.01031 kg，测定其位置的不确定量为1010 m。(即在原子的数量级)解析(1)m1.0 kg，x106 m，由xp，pmv知v1m/s5.31029 m/s。(2)me9.01031 kg，x1010

10、 mv2 m/s 5.89105 m/s。答案(1)5.31029 m/s(2)5.89105 m/s对不确定性关系的三点提醒(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍。(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态。1(多选)根据不确定性关系xp，判断下列说法正确的是()A采取办法提高测量x精度时，p的精度下降B采取办法提高测量x精度时，p的精度上升Cx与p测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D

11、x与p测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析：选AD不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。故A、D正确。2电子的质量me9.01031 kg，测定其速度的不确定量为2106 m/s，测定其位置的不确定量。解析：由不确定性关系xp；pmv知xm29.4 m。答案：29.4 m1(多选)下列各种波是概率波的是()A声波 B无线电波C光波 D物质波解析：选CD声波是机械波，A错；电磁波是一种能量波，B错；由概率波的概念和光波、物

12、质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波，故C、D正确。2紫外线光子的动量为。一个静止的O3吸收了一个紫外线光子后()A仍然静止B沿着光子原来运动的方向运动C沿与光子运动方向相反的方向运动D可能向任何方向运动解析：选B由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的O3分子与光子原来运动方向相同。故正确选项为B。3(多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知()A缝越窄，粒子位置的不确定性越大B缝越宽，粒子位置的不确定性越大C缝越窄，粒子动量的不确定性越大D缝越宽，粒子动量的不确定性越大解析：选BC由不确定性关系xp知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项B、

13、C正确。4在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处可能是()A亮纹B暗纹C既有可能是亮纹也有可能是暗纹D以上各种情况均有可能解析：选A按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确。5(多选)关于不确定性关系xp，有以下几种理解，其中正确的是()A微观粒子的动量不可确定B微观粒子的坐标不可确定C微观粒子的位置和动量不可能同时确定D不仅电子和光子等微观粒子存在不确定性关系，其他宏观物体也存在不确定性关系解析：选CD本题主要考查对不确定性关系的理解，不确定性关系表示确定的位置、动量的精度相互制约。当微观粒子的位置不确定

14、性小时，微观粒子动量的不确定性大；反之亦然。故不能同时精确确定微观粒子的位置和动量。不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可以忽略，故C、D正确。6(多选)电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是()A氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置解析：选CD微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子

15、的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确。7在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0109 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？解析：由题目可知光子位置的不确定量x1.0109 m，解答本题需利用不确定性关系。单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量即x1.0109 m，由xp有1.0109p，则p5.31026 kgm/s。答案：p5.31026 kgm/s8(1)(多选)下列说法中正确的是()A光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的B光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说C光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量h

16、中，频率表示波的特征，表示粒子的特征D光波和物质波都是概率波E光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的(2)如图1所示为示波管示意图，电子的加速电压U104 V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？电子质量m9.11031 kg。图1解析：(1)牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的，惠更斯的波动说认为光是机械波，都是从宏观现象中形成的观念，故A错误；光子说并没有否定光的电磁说，光子能量公式h，体现了其粒子性和波动性，B错误，C正确；光波和物质波都是概率波，D正确；光的波动性是光子本身固有的性

17、质，不是光子之间相互作用引起的，E正确。(2)x104 m，由xp得，动量的不确定量最小值约为p51031 kgm/s，其速度不确定量最小值v0.55 m/s。mv2eU1.61019104 J1.61015 J，v6107 m/s，v远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理。答案：(1)CDE(2)可以完全确定可以用经典力学来处理第1节实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。2探究一维碰撞中的不变量。二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v，找出碰撞前的动量pm1v1m2v2及碰撞后的动量pm1v1m2v2，看碰撞

18、前后动量是否守恒。实验方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验实验器材气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。图1611实验步骤1测质量：用天平测出滑块质量。2安装：正确安装好气垫导轨。3实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向)。4验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1滑块速度的测量：v，式中x为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，t为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。2验证的表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2实验方案二利用等长悬线

19、悬挂等大小球完成一维碰撞实验实验器材带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验步骤1测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。2安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。图16124测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。5改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1摆球速度的测量：v，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。2验证的表达式：m1v1m2v2m1v1m2

20、v2实验方案三在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验实验器材光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。图1613实验步骤1测质量：用天平测出两小车的质量。2安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。4测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v算出速度。5改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1小车速度的测量：v，式中x是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，t为小车经

21、过x的时间，可由打点间隔算出。2验证的表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2实验方案四利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。图1614实验步骤1测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2安装：按照图1614所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。3铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小

22、球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图1615所示。图16156验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1OPm1OMm2ON，看在误差允许的范围内是否成立。7结束：整理好实验器材放回原处。数据处理验证的表达式：m1OPm1OMm2ON三、注意事项1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖

23、直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。四、误差分析1系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。2偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。例1利用如图1616所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就

24、可以用平抛运动的水平位移来表示。图1616(1)(多选)为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是_。A入射小球的半径应该大于被碰小球的半径B入射小球的半径应该等于被碰小球的半径C入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下D斜槽末端必须是水平的(2)(多选)关于小球的落点，下列说法正确的是_。A如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的B由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集C测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、Pn，则落点的平均位置OPD尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位

25、置解析(1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，所以A错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下，才能使得小球平抛运动的落点在同一位置，所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件，所以D正确。(2)为了提高实验的准确性，需要重复多次，找到小球平抛落地的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，因此B、D选项正确。答案(1)BCD(2)BD例2如图1617所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑

26、块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做_运动，其速度大小为_m/s，本实验中得出的结论是_。图1617思路点拨解析由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA0，vB0，A、B被弹开后，vA0.09 m/s，vB0.06 m/s，mAvA0.20.09 kgm/s0.018 kgm/smBvB0.30.06 kgm/s0.018 kgm/s由此可得：mAvAmBvB，即0mBvBmAvA结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。答案匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守

27、恒例3把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图1618所示。现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量。图1618测量过程中：(1)还必须添加的器材有_。(2)需直接测量的数据是_。(3)需要验算的表达式如何表示？ _。解析本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变量”时，为了确定物体速度的方法进行的迁移。两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离xvt知，两球水平速度之比等于它

28、们的射程之比，即v1v2x1x2，所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。若要探究m1x1m2x2或者m1xm2x或者是否成立，还需用天平测量两球的质量m1、m2。答案(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2，两球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1m2x21(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的()A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析：选BC车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。这样做的目