届步步高数学大一轮复习讲义理科第八章 84直线平面垂直的判定与性质.docx

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届步步高数学大一轮复习讲义理科第八章84直线平面垂直的判定与性质

§8.4　直线、平面垂直的判定与性质

最新考纲

考情考向分析

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.

直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用、直线与平面所成角等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.

1．直线与平面垂直

（1）定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．

（2）判定定理与性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

⇒l⊥α

性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行

⇒a∥b

2.直线和平面所成的角

（1）定义

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°的角．

（2）范围：

.

3．平面与平面垂直

（1）二面角的有关概念

①二面角：

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

②二面角的平面角：

在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．

（2）平面和平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

（3）平面与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

⇒α⊥β

性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

⇒l⊥α

概念方法微思考

1．若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面吗？

提示　垂直．若两平行线中的一条垂直于一个平面，那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直，根据异面直线所成的角，可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90°的角，即垂直于平面内的这两条相交直线，所以垂直于这个平面．

2．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面吗？

提示　垂直．在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线，则这两条直线都垂直于第三个平面，那么这两条直线互相平行．由线面平行的性质定理可知，这两个相交平面的交线与这两条垂线平行，所以该交线垂直于第三个平面．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）

（1）直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.（　×　）

（2）垂直于同一个平面的两平面平行．（　×　）

（3）若α⊥β，a⊥β，则a∥α.（　×　）

（4）若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．（　√　）

题组二　教材改编

2．下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

答案　D

解析　对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项均是正确的．

3．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.

（1）若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心；

（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．

答案　

（1）外　

（2）垂

解析　

（1）如图1，连接OA，OB，OC，OP，

在Rt△POA，Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，

∴OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心．

（2）如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于点H，D，G.

∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，PA，PB⊂平面PAB，

∴PC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴PC⊥AB，

∵AB⊥PO，PO∩PC＝P，PO，PC⊂平面PGC，

∴AB⊥平面PGC，又CG⊂平面PGC，

∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB上的高．

同理可证BD，AH分别为△ABC边AC，BC上的高，

即O为△ABC的垂心．

题组三　易错自纠

4．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　由l⊥α且m∥α能推出m⊥l，充分性成立；

若l⊥α且m⊥l，则m∥α或者m⊂α，必要性不成立，

因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件，故选A.

5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是（　　）

A．与AC，MN均垂直

B．与AC垂直，与MN不垂直

C．与AC不垂直，与MN垂直

D．与AC，MN均不垂直

答案　A

解析　因为DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1，

又因为AC⊥BD，DD1∩BD＝D，

所以AC⊥平面BDD1B1，

因为OM⊂平面BDD1B1，所以OM⊥AC.

设正方体的棱长为2，

则OM＝

＝

，MN＝

＝

，

ON＝

＝

，

所以OM2＋MN2＝ON2，所以OM⊥MN.故选A.

6.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．MN∥AB

B．平面VAC⊥平面VBC

C．MN与BC所成的角为45°

D．OC⊥平面VAC

答案　B

解析　由题意得BC⊥AC，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC.因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC.因为BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC.故选B.

直线与平面垂直的判定与性质

例1　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

证明：

（1）CD⊥AE；

（2）PD⊥平面ABE.

证明　

（1）在四棱锥P－ABCD中，

因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，

所以PA⊥CD.

又因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，

所以CD⊥平面PAC.

而AE⊂平面PAC，所以CD⊥AE.

（2）由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，

可得AC＝PA，

因为E是PC的中点，所以AE⊥PC.

由

（1）知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，

所以AE⊥平面PCD，

而PD⊂平面PCD，所以AE⊥PD，

因为PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，

所以PA⊥AB.

又因为AB⊥AD，且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，

所以AB⊥PD.

又因为AB∩AE＝A，AB，AE⊂平面ABE，

所以PD⊥平面ABE.

思维升华　证明线面垂直的常用方法及关键

（1）证明线面垂直的常用方法：

①判定定理．②垂直于平面的传递性．③面面垂直的性质．

（2）证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直，则需借助线面垂直的性质．

跟踪训练1　如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是CC1上一点．当CF＝2时，证明：

B1F⊥平面ADF.

证明　因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC.

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

因为BB1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，

所以AD⊥B1B.

因为BC∩B1B＝B，BC，B1B⊂平面B1BCC1，

所以AD⊥平面B1BCC1.

因为B1F⊂平面B1BCC1，

所以AD⊥B1F.

方法一　在矩形B1BCC1中，

因为C1F＝CD＝1，B1C1＝CF＝2，

所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1，

所以∠CFD＝∠C1B1F，

所以∠B1FD＝90°，所以B1F⊥FD.

因为AD∩FD＝D，AD，FD⊂平面ADF，

所以B1F⊥平面ADF.

方法二　在Rt△B1BD中，BD＝CD＝1，BB1＝3，

所以B1D＝

＝

.

在Rt△B1C1F中，B1C1＝2，C1F＝1，

所以B1F＝

＝

.

在Rt△DCF中，CF＝2，CD＝1，

所以DF＝

＝

.

显然DF2＋B1F2＝B1D2，

所以∠B1FD＝90°.所以B1F⊥FD.

因为AD∩FD＝D，AD，FD⊂平面ADF，

所以B1F⊥平面ADF.

平面与平面垂直的判定与性质

例2　在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.

求证：

（1）AB∥平面A1B1C.

（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC.

证明　

（1）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.

因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，

所以AB∥平面A1B1C.

（2）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．

又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，

因此AB1⊥A1B.

又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，

所以AB1⊥BC，

又因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，

所以AB1⊥平面A1BC.

因为AB1⊂平面ABB1A1，

所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.

思维升华　

（1）判定面面垂直的方法

①面面垂直的定义．

②面面垂直的判定定理（a⊥β，a⊂α⇒α⊥β）．

（2）在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．

跟踪训练2　如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1＝AC，∠ACB＝90°.

（1）求证：

平面AB1C1⊥平面A1B1C；

（2）若∠A1AC＝60°，AC＝2CB＝2，求四棱锥A－BCC1B1的体积．

（1）证明　∵平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，∠ACB＝90°，

∴BC⊥平面ACC1A1，

∵A1C⊂平面ACC1A1，∴BC⊥A1C，

∵B1C1∥BC，∴A1C⊥B1C1，

∵四边形ACC1A1是平行四边形，且AA1＝AC，

∴四边形ACC1A1是菱形，∴A1C⊥AC1，

∵AC1∩B1C1＝C1，AC1，B1C1⊂平面AB1C1，

∴A1C⊥平面AB1C1，

又A1C⊂平面A1B1C，∴平面AB1C1⊥平面A1B1C.

（2）解　∵四边形ACC1A1是菱形，∠A1AC＝60°，AC＝2，

∴S△ACC1＝

×2×2×sin120°＝

，

∵B1C1∥BC，B1C1＝BC，BC⊥平面ACC1A1，BC＝1，

∴VB1－ACC1＝

×S△ACC1×B1C1＝

×

×1＝

，

∴VA－BCC1B1＝2VA－CC1B1＝2VB1－ACC1＝

，

即四棱锥A－BCC1B1的体积为

.

1．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α

D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α

答案　B

解析　若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；

易知B正确；

若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；

若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．

2．（2020·云南师大附中适应性考试）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；

②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

③若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β或α⊥β；

④若α∩β＝m，n∥m，n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.

其中正确命题的序号是（　　）

A．①②B．①③C．①④D．②④

答案　C

解析　命题①中，由面面垂直的判定定理可知①正确；命题②中，n与α，β的位置关系为平行、相交或n在某个平面上，故②错误；命题③中，α与β可能平行或相交，故③错误；命题④中，由线面平行的判定可知④正确．

3．（2020·昆明一中双基检测）下列命题中，正确的是（　　）

A．直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

B．α，β，γ为三个平面，若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ

C．l1，l2，l3为空间中的三条直线，若l1⊥l3，l2⊥l3，则l1∥l2

D．l1，l2为两条直线，α，β为两个平面，若l1⊥β，l2⊥β，l2⊥α，则l1⊥α

答案　D

解析　选项D中，由l1⊥β，l2⊥β得l1∥l2，

又因为l2⊥α，所以l1⊥α.

4．已知直线a，b表示两条不同的直线，α表示一个平面，有下列几个命题：

①若在直线a上存在不同的两点到α的距离相等，则a∥α；

②若a⊥b，b∥α，则a⊥α；

③若a∥α，b⊂α，则a∥b；

④若a与α所成的角和b与α所成的角相等，则a∥b；

⑤若a∥b，b⊥α，则a⊥α.

其中正确命题的序号是（　　）

A．③⑤B．②③⑤C．①④D．⑤

答案　D

解析　①中a与α可以相交；

②中a可能在平面α内或a∥α；

③中a与b可以平行，也可以异面；

④中a与b可以平行，也可以异面、相交；

⑤正确．

5.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

答案　C

解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.

6.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝CD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

答案　C

解析　由题意，因为PD⊥底面ABCD，

所以PD⊥DC，PD⊥BC，

又四边形ABCD为正方形，所以BC⊥CD，

因为PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD，BC⊥PC，

所以四面体P－DBC是一个鳖臑，

因为DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE，

因为PD＝CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC，

因为PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC，

可知四面体E－BCD的四个面都是直角三角形，即四面体E－BCD是一个鳖臑，

同理可得，四面体P－ABD和F－ABD都是鳖臑，

故选C.

7.如图，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线是________；与AP垂直的直线是________．

答案　AB，BC，AC　AB

解析　因为PC⊥平面ABC，

所以PC垂直于直线AB，BC，AC.

因为AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，

所以AB⊥平面PAC，

又因为AP⊂平面PAC，

所以AB⊥AP，即与AP垂直的直线是AB.

8.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线______上．

答案　AB

解析　∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，

∴AC⊥平面ABC1.

又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC.

∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上．

9.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P到直线CC1的距离的最小值为________．

答案　

解析　点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P′，显然点P到直线CC1的距离的最小值为P′C的长度的最小值．当P′C⊥DE时，P′C的长度最小，此时P′C＝

＝

.

10.如图，一张A4纸的长、宽分别为2

a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体．下列关于该多面体的命题，正确的是________．（写出所有正确命题的序号）

①该多面体是三棱锥；

②平面BAD⊥平面BCD；

③平面BAC⊥平面ACD；

④该多面体外接球的表面积为5πa2.

答案　①②③④

解析　由题意得该多面体是一个三棱锥，故①正确；

因为AP⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，

所以AP⊥平面BCD，

又因为AP⊂平面BAD，

所以平面BAD⊥平面BCD，故②正确；

同理可证平面BAC⊥平面ACD，故③正确；

该多面体的外接球半径R＝

a，

所以该多面体外接球的表面积为5πa2，故④正确．

综上，正确命题的序号为①②③④.

11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F.

（1）求证：

AB∥EF；

（2）若AF⊥EF，求证：

平面PAD⊥平面ABCD.

证明　

（1）因为四边形ABCD是矩形，

所以AB∥CD.

又AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，

所以AB∥平面PDC，

又因为AB⊂平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，

所以AB∥EF.

（2）因为四边形ABCD是矩形，

所以AB⊥AD.

因为AF⊥EF，

（1）中已证AB∥EF，

所以AB⊥AF.

又AB⊥AD，

由点E在棱PC上（异于点C），所以点F异于点D，

所以AF∩AD＝A，AF，AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB⊂平面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD.

12.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝

，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝

PB.

（1）证明：

MN∥平面PDC；

（2）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值．

（1）证明　因为AB＝BC，AD＝CD，

所以BD垂直平分线段AC.

又∠ADC＝120°，所以MD＝

AD＝

，AM＝

.

所以AC＝

.

又AB＝BC＝

，所以△ABC是等边三角形，

所以BM＝

，所以

＝3，

又因为PN＝

PB，所以

＝

＝3，

所以MN∥PD.

又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，

所以MN∥平面PDC.

（2）解　因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

所以BD⊥PA，

又BD⊥AC，PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，

所以BD⊥平面PAC.

由

（1）知MN∥PD，

所以直线MN与平面PAC所成的角即直线PD与平面PAC所成的角，故∠DPM即为所求的角．

在Rt△PAD中，PD＝2，

所以在Rt△PMD中，sin∠DPM＝

＝

＝

，

所以直线MN与平面PAC所成角的正弦值为

.

13．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.那么，在这个空间图形中必有（　　）

A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFH

C．HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF

答案　B

解析　根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，

∴AH⊥平面EFH，B正确；

∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；

∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，AG，GH⊂平面HAG，

∴EF⊥平面HAG，

又EF⊂平面AEF，

∴平面HAG⊥平面AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；

由条件证不出HG⊥平面AEF，∴D不正确．故选B.

14.在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，EF∥AB，M为BC的中点．

（1）求证：

FM∥平面BDE；

（2）若平面ADE⊥平面ABCD，求点F到平面BDE的距离．

（1）证明　取BD的中点O，

连接OM，OE，

因为O，M分别为BD，BC的中点，

所以OM∥CD，且OM＝

CD.

因为四边形ABCD为菱形，所以CD∥AB，

又EF∥AB，所以CD∥EF，

又AB＝CD＝2EF，

所以EF＝

CD，

所以OM∥EF，且OM＝EF，

所以四边形OMFE为平行四边形，

所以MF∥OE.

又OE⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，

所以MF∥平面BDE.

（2）解　由

（1）得FM∥平面BDE，

所以点F到平面BDE的距离等于点M到平面BDE的距离．

取AD的中点H，连接EH，BH，

因为EA＝ED，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，

所以EH⊥AD，BH⊥AD.

因为平面ADE⊥平面ABCD，

平面ADE∩平面ABCD＝AD，EH⊂平面ADE，

所以EH⊥平面ABCD，

因为BH⊂平面ABCD，所以EH⊥BH，

因为EH＝BH＝

，所以BE＝

，

所以S△BDE＝

×

×

＝

.

设点F到平面BDE的距离为h，

连接DM，则S△BDM＝

S△BCD＝

×

×4＝

，

连接EM，由V三棱锥E－BDM＝V三棱锥M－BDE，

得

×

×

＝

×h×

，

解得h＝

，

即点F到平面BDE的距离为

.

15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧且点E为下底面半圆弧上一点（异于点B，C），则关于该几何体的说法正确的是（　　）

A．BE⊥ACB．DE⊥AE

C．CE⊥平面ABED．BD⊥平面ACE

答案　C

解析　由三视图可知，该几何体是如图所示的半圆柱，

圆柱底面半径为1，高为2，若BE⊥AC，因为BE⊥AB，AB∩AC＝A，所以BE⊥平面ABC，又因为BC⊂平面ABC，所以BE⊥BC，与BE⊥CE矛盾，所以A不正确；因为DE2＋AE2＝22＋CE2＋22＋BE2＝12≠AD2，因此∠AED≠90°，即DE与AE不垂直，所以B不正确；因为BC为半圆的直径，所以BE⊥CE，又因为CE⊥AB，AB∩BE＝B，所以CE⊥平面ABE，所以C正确；假设BD⊥平面ACE，则BD⊥CE，又CE⊥DC，BD∩DC＝D，所以CE⊥平面ABCD，所以CE⊥BC，与∠CEB＝90°矛盾，所以D不正确．故选C.

16.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_