届步步高数学大一轮复习讲义理科第八章 84直线平面垂直的判定与性质.docx
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届步步高数学大一轮复习讲义理科第八章84直线平面垂直的判定与性质
§8.4 直线、平面垂直的判定与性质
最新考纲
考情考向分析
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.
直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容,涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用、直线与平面所成角等内容.题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想.
1.直线与平面垂直
(1)定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.
(2)判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直
⇒l⊥α
性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行
⇒a∥b
2.直线和平面所成的角
(1)定义
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角,若一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是0°的角.
(2)范围:
.
3.平面与平面垂直
(1)二面角的有关概念
①二面角:
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角;
②二面角的平面角:
在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.
(2)平面和平面垂直的定义
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
⇒α⊥β
性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
⇒l⊥α
概念方法微思考
1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面吗?
提示 垂直.若两平行线中的一条垂直于一个平面,那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直,根据异面直线所成的角,可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90°的角,即垂直于平面内的这两条相交直线,所以垂直于这个平面.
2.两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面吗?
提示 垂直.在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线,则这两条直线都垂直于第三个平面,那么这两条直线互相平行.由线面平行的性质定理可知,这两个相交平面的交线与这两条垂线平行,所以该交线垂直于第三个平面.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.( × )
(2)垂直于同一个平面的两平面平行.( × )
(3)若α⊥β,a⊥β,则a∥α.( × )
(4)若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b垂直.( √ )
题组二 教材改编
2.下列命题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
答案 D
解析 对于D,若平面α⊥平面β,则平面α内的直线可能不垂直于平面β,即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内,其他选项均是正确的.
3.在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC中的射影为点O.
(1)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的________心;
(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的________心.
答案
(1)外
(2)垂
解析
(1)如图1,连接OA,OB,OC,OP,
在Rt△POA,Rt△POB和Rt△POC中,PA=PC=PB,
∴OA=OB=OC,即O为△ABC的外心.
(2)如图2,延长AO,BO,CO分别交BC,AC,AB于点H,D,G.
∵PC⊥PA,PB⊥PC,PA∩PB=P,PA,PB⊂平面PAB,
∴PC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,∴PC⊥AB,
∵AB⊥PO,PO∩PC=P,PO,PC⊂平面PGC,
∴AB⊥平面PGC,又CG⊂平面PGC,
∴AB⊥CG,即CG为△ABC边AB上的高.
同理可证BD,AH分别为△ABC边AC,BC上的高,
即O为△ABC的垂心.
题组三 易错自纠
4.若l,m为两条不同的直线,α为平面,且l⊥α,则“m∥α”是“m⊥l”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由l⊥α且m∥α能推出m⊥l,充分性成立;
若l⊥α且m⊥l,则m∥α或者m⊂α,必要性不成立,
因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件,故选A.
5.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点O,M,N分别是线段BD,DD1,D1C1的中点,则直线OM与AC,MN的位置关系是( )
A.与AC,MN均垂直
B.与AC垂直,与MN不垂直
C.与AC不垂直,与MN垂直
D.与AC,MN均不垂直
答案 A
解析 因为DD1⊥平面ABCD,所以AC⊥DD1,
又因为AC⊥BD,DD1∩BD=D,
所以AC⊥平面BDD1B1,
因为OM⊂平面BDD1B1,所以OM⊥AC.
设正方体的棱长为2,
则OM=
=
,MN=
=
,
ON=
=
,
所以OM2+MN2=ON2,所以OM⊥MN.故选A.
6.如图所示,AB是半圆O的直径,VA垂直于半圆O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是( )
A.MN∥AB
B.平面VAC⊥平面VBC
C.MN与BC所成的角为45°
D.OC⊥平面VAC
答案 B
解析 由题意得BC⊥AC,因为VA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以VA⊥BC.因为AC∩VA=A,所以BC⊥平面VAC.因为BC⊂平面VBC,所以平面VAC⊥平面VBC.故选B.
直线与平面垂直的判定与性质
例1 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
证明:
(1)CD⊥AE;
(2)PD⊥平面ABE.
证明
(1)在四棱锥P-ABCD中,
因为PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,
所以PA⊥CD.
又因为AC⊥CD,PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,
所以CD⊥平面PAC.
而AE⊂平面PAC,所以CD⊥AE.
(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,
可得AC=PA,
因为E是PC的中点,所以AE⊥PC.
由
(1)知AE⊥CD,且PC∩CD=C,PC,CD⊂平面PCD,
所以AE⊥平面PCD,
而PD⊂平面PCD,所以AE⊥PD,
因为PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,
所以PA⊥AB.
又因为AB⊥AD,且PA∩AD=A,PA,AD⊂平面PAD,
所以AB⊥平面PAD,而PD⊂平面PAD,
所以AB⊥PD.
又因为AB∩AE=A,AB,AE⊂平面ABE,
所以PD⊥平面ABE.
思维升华 证明线面垂直的常用方法及关键
(1)证明线面垂直的常用方法:
①判定定理.②垂直于平面的传递性.③面面垂直的性质.
(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直,而证明线线垂直,则需借助线面垂直的性质.
跟踪训练1 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是CC1上一点.当CF=2时,证明:
B1F⊥平面ADF.
证明 因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
因为BB1⊥底面ABC,AD⊂底面ABC,
所以AD⊥B1B.
因为BC∩B1B=B,BC,B1B⊂平面B1BCC1,
所以AD⊥平面B1BCC1.
因为B1F⊂平面B1BCC1,
所以AD⊥B1F.
方法一 在矩形B1BCC1中,
因为C1F=CD=1,B1C1=CF=2,
所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1,
所以∠CFD=∠C1B1F,
所以∠B1FD=90°,所以B1F⊥FD.
因为AD∩FD=D,AD,FD⊂平面ADF,
所以B1F⊥平面ADF.
方法二 在Rt△B1BD中,BD=CD=1,BB1=3,
所以B1D=
=
.
在Rt△B1C1F中,B1C1=2,C1F=1,
所以B1F=
=
.
在Rt△DCF中,CF=2,CD=1,
所以DF=
=
.
显然DF2+B1F2=B1D2,
所以∠B1FD=90°.所以B1F⊥FD.
因为AD∩FD=D,AD,FD⊂平面ADF,
所以B1F⊥平面ADF.
平面与平面垂直的判定与性质
例2 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.
求证:
(1)AB∥平面A1B1C.
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
证明
(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.
因为AB⊄平面A1B1C,A1B1⊂平面A1B1C,
所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形.
又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形,
因此AB1⊥A1B.
又因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,
所以AB1⊥BC,
又因为A1B∩BC=B,A1B⊂平面A1BC,BC⊂平面A1BC,
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1⊂平面ABB1A1,
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
思维升华
(1)判定面面垂直的方法
①面面垂直的定义.
②面面垂直的判定定理(a⊥β,a⊂α⇒α⊥β).
(2)在已知平面垂直时,一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.
跟踪训练2 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,AA1=AC,∠ACB=90°.
(1)求证:
平面AB1C1⊥平面A1B1C;
(2)若∠A1AC=60°,AC=2CB=2,求四棱锥A-BCC1B1的体积.
(1)证明 ∵平面ACC1A1⊥平面ABC,平面ACC1A1∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,∠ACB=90°,
∴BC⊥平面ACC1A1,
∵A1C⊂平面ACC1A1,∴BC⊥A1C,
∵B1C1∥BC,∴A1C⊥B1C1,
∵四边形ACC1A1是平行四边形,且AA1=AC,
∴四边形ACC1A1是菱形,∴A1C⊥AC1,
∵AC1∩B1C1=C1,AC1,B1C1⊂平面AB1C1,
∴A1C⊥平面AB1C1,
又A1C⊂平面A1B1C,∴平面AB1C1⊥平面A1B1C.
(2)解 ∵四边形ACC1A1是菱形,∠A1AC=60°,AC=2,
∴S△ACC1=
×2×2×sin120°=
,
∵B1C1∥BC,B1C1=BC,BC⊥平面ACC1A1,BC=1,
∴VB1-ACC1=
×S△ACC1×B1C1=
×
×1=
,
∴VA-BCC1B1=2VA-CC1B1=2VB1-ACC1=
,
即四棱锥A-BCC1B1的体积为
.
1.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( )
A.若a∥α,b∥α,则a∥b
B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α
C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α
D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α
答案 B
解析 若a∥α,b∥α,则a与b相交、平行或异面,故A错误;
易知B正确;
若a⊥α,a⊥b,则b∥α或b⊂α,故C错误;
若a∥α,a⊥b,则b∥α或b⊂α或b与α相交,故D错误.
2.(2020·云南师大附中适应性考试)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若m∥n,n⊥β,m⊂α,则α⊥β;
②若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;
③若m⊥α,m⊥n,n⊂β,则α∥β或α⊥β;
④若α∩β=m,n∥m,n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
答案 C
解析 命题①中,由面面垂直的判定定理可知①正确;命题②中,n与α,β的位置关系为平行、相交或n在某个平面上,故②错误;命题③中,α与β可能平行或相交,故③错误;命题④中,由线面平行的判定可知④正确.
3.(2020·昆明一中双基检测)下列命题中,正确的是( )
A.直线l1,l2与平面α所成的角相等,则l1∥l2
B.α,β,γ为三个平面,若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ
C.l1,l2,l3为空间中的三条直线,若l1⊥l3,l2⊥l3,则l1∥l2
D.l1,l2为两条直线,α,β为两个平面,若l1⊥β,l2⊥β,l2⊥α,则l1⊥α
答案 D
解析 选项D中,由l1⊥β,l2⊥β得l1∥l2,
又因为l2⊥α,所以l1⊥α.
4.已知直线a,b表示两条不同的直线,α表示一个平面,有下列几个命题:
①若在直线a上存在不同的两点到α的距离相等,则a∥α;
②若a⊥b,b∥α,则a⊥α;
③若a∥α,b⊂α,则a∥b;
④若a与α所成的角和b与α所成的角相等,则a∥b;
⑤若a∥b,b⊥α,则a⊥α.
其中正确命题的序号是( )
A.③⑤B.②③⑤C.①④D.⑤
答案 D
解析 ①中a与α可以相交;
②中a可能在平面α内或a∥α;
③中a与b可以平行,也可以异面;
④中a与b可以平行,也可以异面、相交;
⑤正确.
5.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
答案 C
解析 因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC,同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE.
6.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,且PD=CD,点E,F分别为PC,PD的中点,则图中的鳖臑有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
答案 C
解析 由题意,因为PD⊥底面ABCD,
所以PD⊥DC,PD⊥BC,
又四边形ABCD为正方形,所以BC⊥CD,
因为PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD,BC⊥PC,
所以四面体P-DBC是一个鳖臑,
因为DE⊂平面PCD,所以BC⊥DE,
因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE⊥PC,
因为PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC,
可知四面体E-BCD的四个面都是直角三角形,即四面体E-BCD是一个鳖臑,
同理可得,四面体P-ABD和F-ABD都是鳖臑,
故选C.
7.如图,已知∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是________;与AP垂直的直线是________.
答案 AB,BC,AC AB
解析 因为PC⊥平面ABC,
所以PC垂直于直线AB,BC,AC.
因为AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C,
所以AB⊥平面PAC,
又因为AP⊂平面PAC,
所以AB⊥AP,即与AP垂直的直线是AB.
8.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在直线______上.
答案 AB
解析 ∵AC⊥AB,AC⊥BC1,AB∩BC1=B,
∴AC⊥平面ABC1.
又∵AC⊂平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC.
∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上.
9.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上.点P到直线CC1的距离的最小值为________.
答案
解析 点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P′,显然点P到直线CC1的距离的最小值为P′C的长度的最小值.当P′C⊥DE时,P′C的长度最小,此时P′C=
=
.
10.如图,一张A4纸的长、宽分别为2
a,2a,A,B,C,D分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起,使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P,从而得到一个多面体.下列关于该多面体的命题,正确的是________.(写出所有正确命题的序号)
①该多面体是三棱锥;
②平面BAD⊥平面BCD;
③平面BAC⊥平面ACD;
④该多面体外接球的表面积为5πa2.
答案 ①②③④
解析 由题意得该多面体是一个三棱锥,故①正确;
因为AP⊥BP,AP⊥CP,BP∩CP=P,
所以AP⊥平面BCD,
又因为AP⊂平面BAD,
所以平面BAD⊥平面BCD,故②正确;
同理可证平面BAC⊥平面ACD,故③正确;
该多面体的外接球半径R=
a,
所以该多面体外接球的表面积为5πa2,故④正确.
综上,正确命题的序号为①②③④.
11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上(异于点P,C),平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:
AB∥EF;
(2)若AF⊥EF,求证:
平面PAD⊥平面ABCD.
证明
(1)因为四边形ABCD是矩形,
所以AB∥CD.
又AB⊄平面PDC,CD⊂平面PDC,
所以AB∥平面PDC,
又因为AB⊂平面ABE,平面ABE∩平面PDC=EF,
所以AB∥EF.
(2)因为四边形ABCD是矩形,
所以AB⊥AD.
因为AF⊥EF,
(1)中已证AB∥EF,
所以AB⊥AF.
又AB⊥AD,
由点E在棱PC上(异于点C),所以点F异于点D,
所以AF∩AD=A,AF,AD⊂平面PAD,
所以AB⊥平面PAD,
又AB⊂平面ABCD,
所以平面PAD⊥平面ABCD.
12.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=
,AD=CD=1,∠ADC=120°,点M是AC与BD的交点,点N在线段PB上,且PN=
PB.
(1)证明:
MN∥平面PDC;
(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值.
(1)证明 因为AB=BC,AD=CD,
所以BD垂直平分线段AC.
又∠ADC=120°,所以MD=
AD=
,AM=
.
所以AC=
.
又AB=BC=
,所以△ABC是等边三角形,
所以BM=
,所以
=3,
又因为PN=
PB,所以
=
=3,
所以MN∥PD.
又MN⊄平面PDC,PD⊂平面PDC,
所以MN∥平面PDC.
(2)解 因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
所以BD⊥PA,
又BD⊥AC,PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,
所以BD⊥平面PAC.
由
(1)知MN∥PD,
所以直线MN与平面PAC所成的角即直线PD与平面PAC所成的角,故∠DPM即为所求的角.
在Rt△PAD中,PD=2,
所以在Rt△PMD中,sin∠DPM=
=
=
,
所以直线MN与平面PAC所成角的正弦值为
.
13.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点.现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H.那么,在这个空间图形中必有( )
A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFH
C.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF
答案 B
解析 根据折叠前、后AH⊥HE,AH⊥HF不变,
∴AH⊥平面EFH,B正确;
∵过A只有一条直线与平面EFH垂直,∴A不正确;
∵AG⊥EF,EF⊥GH,AG∩GH=G,AG,GH⊂平面HAG,
∴EF⊥平面HAG,
又EF⊂平面AEF,
∴平面HAG⊥平面AEF,过点H作直线垂直于平面AEF,一定在平面HAG内,∴C不正确;
由条件证不出HG⊥平面AEF,∴D不正确.故选B.
14.在如图所示的五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,EA=ED=AB=2EF=2,EF∥AB,M为BC的中点.
(1)求证:
FM∥平面BDE;
(2)若平面ADE⊥平面ABCD,求点F到平面BDE的距离.
(1)证明 取BD的中点O,
连接OM,OE,
因为O,M分别为BD,BC的中点,
所以OM∥CD,且OM=
CD.
因为四边形ABCD为菱形,所以CD∥AB,
又EF∥AB,所以CD∥EF,
又AB=CD=2EF,
所以EF=
CD,
所以OM∥EF,且OM=EF,
所以四边形OMFE为平行四边形,
所以MF∥OE.
又OE⊂平面BDE,MF⊄平面BDE,
所以MF∥平面BDE.
(2)解 由
(1)得FM∥平面BDE,
所以点F到平面BDE的距离等于点M到平面BDE的距离.
取AD的中点H,连接EH,BH,
因为EA=ED,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,
所以EH⊥AD,BH⊥AD.
因为平面ADE⊥平面ABCD,
平面ADE∩平面ABCD=AD,EH⊂平面ADE,
所以EH⊥平面ABCD,
因为BH⊂平面ABCD,所以EH⊥BH,
因为EH=BH=
,所以BE=
,
所以S△BDE=
×
×
=
.
设点F到平面BDE的距离为h,
连接DM,则S△BDM=
S△BCD=
×
×4=
,
连接EM,由V三棱锥E-BDM=V三棱锥M-BDE,
得
×
×
=
×h×
,
解得h=
,
即点F到平面BDE的距离为
.
15.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半圆弧且点E为下底面半圆弧上一点(异于点B,C),则关于该几何体的说法正确的是( )
A.BE⊥ACB.DE⊥AE
C.CE⊥平面ABED.BD⊥平面ACE
答案 C
解析 由三视图可知,该几何体是如图所示的半圆柱,
圆柱底面半径为1,高为2,若BE⊥AC,因为BE⊥AB,AB∩AC=A,所以BE⊥平面ABC,又因为BC⊂平面ABC,所以BE⊥BC,与BE⊥CE矛盾,所以A不正确;因为DE2+AE2=22+CE2+22+BE2=12≠AD2,因此∠AED≠90°,即DE与AE不垂直,所以B不正确;因为BC为半圆的直径,所以BE⊥CE,又因为CE⊥AB,AB∩BE=B,所以CE⊥平面ABE,所以C正确;假设BD⊥平面ACE,则BD⊥CE,又CE⊥DC,BD∩DC=D,所以CE⊥平面ABCD,所以CE⊥BC,与∠CEB=90°矛盾,所以D不正确.故选C.
16.如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,且E为CD的中点,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是_