高考文科数学试题全国卷3含答案全解析推荐文档.docx

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高考文科数学试题全国卷3含答案全解析推荐文档

2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）

第I卷

.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（2）

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5

3I，则—

|z|

最大值是

点，贝UC的离心率为

（D）-

4

（C）-

3

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分•第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答•第

（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答•

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分

2xy10,

（13）设x,y满足约束条件x2y10,则z2x3y5的最小值为.

x1,

（14）函数ysinxcosx的图像可由函数y2sinx的图像至少向右平移个单位长度得到•

（15）已知直线l:

x.3y60与圆x2y212交于a、B两点，过A、B分别作I的垂线与x轴交于

C、D两点，贝U|CD|=.

（16）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）ex1x，则曲线y=f（x）在点（1,2）处的切线方程式.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•

（17）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列an满足a11,a2（2a.11总2a.10.

（I）求a2,a3；（II）求an的通项公式

（18）（本小题满分12分）

F图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图

注：

年份代码1-7分别对应年份2008-2014.

附注:

（I）证明MN//平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C:

y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线11,12分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//FQ;

（□）若厶PQF的面积是厶ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程•

（21）（本小题满分12分）

设函数f（x）1nxx1.

（I）讨论f（x）的单调性；

x1

（II）证明当x（1,）时，1x；

Inx

（Ill）设c1，证明当x（0,1）时，1（c1）xcx.

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分

（22）（本小题满分10分）选修4—1:

几何证明选讲

如图，OO中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。

（I）若/PFB=2/PCD，求/PCD的大小；

（H）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG丄CD

（23）

，做答时请写清题号

（本小题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

（I）写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求IPQI的最小值及此时P的直角坐标

（24）（本小题满分10分），选修4—5:

不等式选讲

已知函数f（x）=I2x-aI+a.

（I）当a=2时，求不等式f（x）w6的解集；

（II）设函数g（x）=I2x-1I.当x€R时，f（x）+g（x）>3，求a的取值范围。

2016年全国高考文科数学试题解析（全国卷3）

选择题:

（1）【答案】C

（2）【答案】D（3）【答案】A（4）【答案】D（5）【答案】C（6）【答案】D（7）【答案】A

（8）【答案】B（9）【答案】D（10）【答案】B（11）【答案】B（12）【答案】A

二、填空题：

（13）【答案】-10（14）【答案】—（15）【答案】3（16）【答案】y2x.3

3.解答题：

111

（17）【答案】

（1）丄，丄；

（2）an-4^.

242n1

（18）【答案】

（1）可用线性回归模型拟合变量y与t的关系.

（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害

（19）

化处理1.83亿吨.

召ybx19.320.1040.93,

7

所以线性回归方程为v='Xlr-0.93.

当29时v=01x9+0.93=1.83

因此，我们可以预测20出年我国生活垃圾无害化处理1虻亿吨.

【解析】试题分析：

⑴取PB中点Q连接AQNQ

12231

•••N是PC中点，NQ//BC,且NQjBC,又AMADBCBC，且AM//BC,

23342

•••QN//AM，且QNAMAQNM是平行四边形.二MN//AQ.

又MN平面PAB,AQ平面PAB,•MN//平面PAB.

（20）【答案】（I）见解析；（II）y2x1

【解析】试题分析：

（I）连接RF,PF,

由AP=AF，

BQ=BF及AP//BQ,

^ZAFF^EPQ=1604-

/.ZPFQ=90^.

''RSFQ中点'

.*.迟RP二曲.

/■*抚三AE』％

ZPAR=2：

FAE,yPRA=ZFRA,

又ZB4F^ZEB5=18Q°-ZQEF^ZPAF=2ZPAKf

/.z：

fqb=2pae,

二ZPRA=“KF（等角的余角相等）P

•••AR//FQ.（n）设A（xi,yi）,B（X2,y2）,

2x1得y；y2（X1X2），又

2x2

AB与x轴交点为N,

1，即N（1,0）.

yy2y

?

x-1x2x1

1111

f（2,o），准线为x，Spqf2〔PQ~|y1y2，设直线

1

SABF2lFNly1y2，VSPQF2SABF,•2FN1,

2

设AB中点为M（x,y），由y；

y；

—-，即y2x1AB中点轨迹方程为y2x1.

x1y

【解析】

ki割二_c匕£

\花衣上弋、"zfl（O11?

上耳內hb-c~linC

7C-l

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

（22）【答案】

（1）60°（II）见解析

【解析】试题分析：

31

（23）【答案】（|）xy40;（ll）P（?

?

【解析】试题分析：