数学建模教材1第一章线性规划.docx

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数学建模教材1第一章线性规划

图1线性规划的图解示意图

图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。

我们先应用图解法来

求解例1。

对于每一固定的值z，使目标函数值等于z的点构成的直线称为目标函数等位线，当z变动时，我们得到一族平行直线。

对于例1，显然等位线越趋于右上方，其上的点具有越大的目标函数值。

不难看出，本例的最优解为x*=（2,6）T，最优目标值

z*=26。

从上面的图解过程可以看出并不难证明以下断言：

（1）可行域R可能会出现多种情况。

R可能是空集也可能是非空集合，当R非空时，它必定是若干个半平面的交集（除非遇到空间维数的退化）。

R既可能是有界区域，也可能是无界区域。

（2）在R非空时，线性规划既可以存在有限最优解，也可以不存在有限最优解（其目标函数值无界）。

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§5投资的收益和风险

5.1问题提出

市场上有n种资产si（i=1,2,L,n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。

这n种资产在这一时期内购买si的平均收益率为ri，风险损失率为qi，投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的si中最大的一个风险来度量。

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问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？

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现有四类货物用该货机进行装运，货物的规格以及装运后获得的利润如表6。

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假设：

（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？

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