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负数的由来数学小知识

负数的由来（数学小知识）

　　人们在生活中常常会碰到各类相反意义的量。

比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。

为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。

于是人们引入了正负数那个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。

可见正负数是生产实践中产生的。

　　据史料记载，早在两千连年前,我国就有了正负数的概念，把握了正负数的运算法那么。

人们计算的时候用一些小竹棍摆出各类数字来进行计算。

比如，356摆成|||，3056摆成等等。

这些小竹棍叫做“算筹”算筹也能够用骨头和象牙来制作。

　　我国三国时期的学者刘徽在成立负数的概念上有重大奉献。

刘徽第一给出了正负数的概念，他说：

“今两算得失相反，要令正负以名之。

”意思是说，在计算进程中碰到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

　　刘徽第一次给出了正负区分正负数的方式。

他说：

“正算赤，负算黑；不然以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也能够用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

　　我国古代闻名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最先提出了正负数加减法的法那么：

“正负数曰：

同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。

”那个地址的“名”确实是“号”，“除”确实是“减”，“相益”、“相除”确实是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”确实是“零”。

　　用此刻的话说确实是：

“正负数的加减法那么是：

同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。

零减正数得负数，零减负数得正数。

异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。

零加正数等于正数，零加负数等于负数。

”

　　这段关于正负数的运算法那么的表达是完全正确的，与此刻的法那么完全一致！

负数的引入是我国数学家杰出的奉献之一。

　　用不同颜色的数表示正负数的适应，一直保留到此刻。

此刻一样用红色表示负数，报纸上登载某国经济上显现赤字，说明支出大于收入，财政上亏了钱。

　　负数是正数的相反数。

在实际生活中，咱们常经常使用正数和负数来表示意义相反的两个量。

夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬季哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬季的严寒。

　　在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方式引入的：

只需以一个较小的数减去一个较大的数，即能够取得一个负数。

这种引入方式能够在某种特殊的问题情景中给出负数的直观明白得。

而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解进程中产生的。

对古代巴比伦的代数研究发觉，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发觉负数根的概念。

3世纪的希腊学者丢番图的高作中，也只给出了方程的正根。

但是，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法那么。

　　除《九章算术》概念有关正负运算方式外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋朝扬辉（1261年）也论及了正负数加减法那么，都与九章算术所说的完全一致。

专门值得一提的是，元朝朱世杰除明确给出了正负数同号异号的加减法那么外，还给出了关于正负数的乘除法那么。

他在算法启蒙中，负数在国外取得熟悉和被承认，较当中国要晚得多。

在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才熟悉负数能够是二次方程的根。

而在欧洲14世纪最有成绩的法国数学家丘凯把负数说成是荒唐的数。

直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才第一熟悉和利用负数解决几何问题。

　　与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。

1六、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。

帕斯卡以为从0减去4是纯粹的乱说。

帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：

1=1：

（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？

直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。

英国数学家瓦里承认负数，同时以为负数小于零而大于无穷大（1655年）。

他对此说明到：

因为a＞0时，英国闻名代数学家德?

摩根在1831年仍以为负数是虚构的。

他用以下的例子说明这一点：

“父亲56岁，其子29岁。

问何时父亲年龄将是儿子的二倍？

”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。

他称此解是荒唐的。

固然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。

随着19世纪整数理论基础的成立，负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negativenumber）的概念和正负数加减法的运算法那么。

在某些问题中，以卖出的数量为正（因是收入），买入的数量为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。

在关于粮谷计算中，那么以加进去的为正，减掉的为负。

“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到此刻。

　　在《方程》章中，引入的正负数加法法那么称为“正负术”。

正负数的乘除法那么显现得比较晚，在1299

年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法那么，一共八条，比《九章算术》加倍明确。

在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也确实是（±a）×（±b）=+ab，（±a）×（b）=-ab，如此的正负数乘法法那么，是我国最先的记载。

宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的制造之一。

　　印度人最先提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。

他提出了负数的运算法那么，并用小点或小圈记在数字上表示负数。

在欧洲初步熟悉提出负数概念，最先要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。

他在解决一个盈利问题时说∶我将证明那个问题不可能有解，除非承认那个人能够欠债。

15世纪的舒开（1445?

-1510?

）和16世纪的史提非（1553）尽管他们都发觉了负数，但又都把负数说成是荒唐的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。

韦达明白负数的存在，但他完全不要负数。

笛卡儿部份地同意了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无”更小。

　　哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并非同意负数。

邦别利（1526-1572）给出了负数的明肯概念。

史提文在方程里用了正、负系数，并同意了负根。

基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。

总之在1六、17世纪，欧洲人尽管接触了负数，但对负数的同意的进展是缓慢的。

　　人们在生活中常常会碰到各类相反意义的量。

比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。

为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。

于是人们引入了正负数那个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。

可见正负数是生产实践中产生的。

　　据史料记载，早在两千连年前,我国就有了正负数的概念，把握了正负数的运算法那么。

人们计算的时候用一些小竹棍摆出各类数字来进行计算。

比如，356摆成|||，3056摆成等等。

这些小竹棍叫做“算筹”算筹也能够用骨头和象牙来制作。

　　我国三国时期的学者刘徽在成立负数的概念上有重大奉献。

刘徽第一给出了正负数的概念，他说：

“今两算得失相反，要令正负以名之。

”意思是说，在计算进程中碰到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

　　刘徽第一次给出了正负区分正负数的方式。

他说：

“正算赤，负算黑；不然以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也能够用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

　　我国古代闻名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最先提出了正负数加减法的法那么：

“正负数曰：

同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。

”那个地址的“名”确实是“号”，“除”确实是“减”，“相益”、“相除”确实是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”确实是“零”。

　　用此刻的话说确实是：

“正负数的加减法那么是：

同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。

零减正数得负数，零减负数得正数。

异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。

零加正数等于正数，零加负数等于负数。

”

　　这段关于正负数的运算法那么的表达是完全正确的，与此刻的法那么完全一致！

负数的引入是我国数学家杰出的奉献之一。

　　用不同颜色的数表示正负数的适应，一直保留到此刻。

此刻一样用红色表示负数，报纸上登载某国经济上显现赤字，说明支出大于收入，财政上亏了钱。

　　负数是正数的相反数。

在实际生活中，咱们常经常使用正数和负数来表示意义相反的两个量。

夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬季哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬季的严寒。

　　在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方式引入的：

只需以一个较小的数减去一个较大的数，即能够取得一个负数。

这种引入方式能够在某种特殊的问题情景中给出负数的直观明白得。

而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解进程中产生的。

对古代巴比伦的代数研究发觉，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发觉负数根的概念。

3世纪的希腊学者丢番图的高作中，也只给出了方程的正根。

但是，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法那么。

　　除《九章算术》概念有关正负运算方式外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋朝扬辉（1261年）也论及了正负数加减法那么，都与九章算术所说的完全一致。

专门值得一提的是，元朝朱世杰除明确给出了正负数同号异号的加减法那么外，还给出了关于正负数的乘除法那么。

他在算法启蒙中，负数在国外取得熟悉和被承认，较当中国要晚得多。

在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才熟悉负数能够是二次方程的根。

而在欧洲14世纪最有成绩的法国数学家丘凯把负数说成是荒唐的数。

直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才第一熟悉和利用负数解决几何问题。

　　与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。

1六、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。

帕斯卡以为从0减去4是纯粹的乱说。

帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：

1=1：

（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？

直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。

英国数学家瓦里承认负数，同时以为负数小于零而大于无穷大（1655年）。

他对此说明到：

因为a＞0时，英国闻名代数学家德?

摩根在1831年仍以为负数是虚构的。

他用以下的例子说明这一点：

“父亲56岁，其子29岁。

问何时父亲年龄将是儿子的二倍？

”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。

他称此解是荒唐的。

固然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。

随着19世纪整数理论基础的成立，负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negativenumber）的概念和正负数加减法的运算法那么。

在某些问题中，以卖出的数量为正（因是收入），买入的数量为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。

在关于粮谷计算中，那么以加进去的为正，减掉的为负。

“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到此刻。

　　在《方程》章中，引入的正负数加法法那么称为“正负术”。

正负数的乘除法那么显现得比较晚，在1299年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法那么，一共八条，比《九章算术》加倍明确。

在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也确实是（±a）×（±b）=+ab，（±a）×（b）=-ab，如此的正负数乘法法那么，是我国最先的记载。

宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的制造之一。

　　印度人最先提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。

他提出了负数的运算法那么，并用小点或小圈记在数字上表示负数。

在欧洲初步熟悉提出负数概念，最先要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。

他在解决一个盈利问题时说∶我将证明那个问题不可能有解，除非承认那个人能够欠债。

15世纪的舒开（1445?

-1510?

）和16世纪的史提非（1553）尽管他们都发觉了负数，但又都把负数说成是荒唐的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。

韦达明白负数的存在，但他完全不要负数。

笛卡儿部份地同意了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无”更小。

　　哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并非同意负数。

邦别利（1526-1572）给出了负数的明肯概念。

史提文在方程里用了正、负系数，并同意了负根。

基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。

总之在1六、17世纪，欧洲人尽管接触了负数，但对负数的同意的进展是缓慢的。

　　人们在生活中常常会碰到各类相反意义的量。

比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。

为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。

于是人们引入了正负数那个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。

可见正负数是生产实践中产生的。

　　据史料记载，早在两千连年前,我国就有了正负数的概念，把握了正负数的运算法那么。

人们计算的时候用一些小竹棍摆出各类数字来进行计算。

比如，356摆成|||

，3056摆成等等。

这些小竹棍叫做“算筹”算筹也能够用骨头和象牙来制作。

　　我国三国时期的学者刘徽在成立负数的概念上有重大奉献。

刘徽第一给出了正负数的概念，他说：

“今两算得失相反，要令正负以名之。

”意思是说，在计算进程中碰到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

　　刘徽第一次给出了正负区分正负数的方式。

他说：

“正算赤，负算黑；不然以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也能够用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

　　我国古代闻名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最先提出了正负数加减法的法那么：

“正负数曰：

同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。

”那个地址的“名”确实是“号”，“除”确实是“减”，“相益”、“相除”确实是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”确实是“零”。

　　用此刻的话说确实是：

“正负数的加减法那么是：

同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。

零减正数得负数，零减负数得正数。

异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。

零加正数等于正数，零加负数等于负数。

”

　　这段关于正负数的运算法那么的表达是完全正确的，与此刻的法那么完全一致！

负数的引入是我国数学家杰出的奉献之一。

　　用不同颜色的数表示正负数的适应，一直保留到此刻。

此刻一样用红色表示负数，报纸上登载某国经济上显现赤字，说明支出大于收入，财政上亏了钱。

　　负数是正数的相反数。

在实际生活中，咱们常经常使用正数和负数来表示意义相反的两个量。

夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬季哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬季的严寒。

　　在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方式引入的：

只需以一个较小的数减去一个较大的数，即能够取得一个负数。

这种引入方式能够在某种特殊的问题情景中给出负数的直观明白得。

而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解进程中产生的。

对古代巴比伦的代数研究发觉，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发觉负数根的概念。

3世纪的希腊学者丢番图的高作中，也只给出了方程的正根。

但是，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法那么。

　　除《九章算术》概念有关正负运算方式外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋朝扬辉（1261年）也论及了正负数加减法那么，都与九章算术所说的完全一致。

专门值得一提的是，元朝朱世杰除明确给出了正负数同号异号的加减法那么外，还给出了关于正负数的乘除法那么。

他在算法启蒙中，负数在国外取得熟悉和被承认，较当中国要晚得多。

在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才熟悉负数能够是二次方程的根。

而在欧洲14世纪最有成绩的法国数学家丘凯把负数说成是荒唐的数。

直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才第一熟悉和利用负数解决几何问题。

　　与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。

1六、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。

帕斯卡以为从0减去4是纯粹的乱说。

帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：

1=1：

（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？

直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。

英国数学家瓦里承认负数，同时以为负数小于零而大于无穷大（1655年）。

他对此说明到：

因为a＞0时，英国闻名代数学家德?

摩根在1831年仍以为负数是虚构的。

他用以下的例子说明这一点：

“父亲56岁，其子29岁。

问何时父亲年龄将是儿子的二倍？

”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。

他称此解是荒唐的。

固然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。

随着19世纪整数理论基础的成立，负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative

number）的概念和正负数加减法的运算法那么。

在某些问题中，以卖出的数量为正（因是收入），买入的数量为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。

在关于粮谷计算中，那么以加进去的为正，减掉的为负。

“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到此刻。

　　在《方程》章中，引入的正负数加法法那么称为“正负术”。

正负数的乘除法那么显现得比较晚，在1299年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法那么，一共八条，比《九章算术》加倍明确。

在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也确实是（±a）×（±b）=+ab，（±a）×（b）=-ab，如此的正负数乘法法那么，是我国最先的记载。

宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的制造之一。

　　印度人最先提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。

他提出了负数的运算法那么，并用小点或小圈记在数字上表示负数。

在欧洲初步熟悉提出负数概念，最先要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。

他在解决一个盈利问题时说∶我将证明那个问题不可能有解，除非承认那个人能够欠债。

15世纪的舒开（1445?

-1510?

）和16世纪的史提非（1553）尽管他们都发觉了负数，但又都把负数说成是荒唐的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。

韦达明白负数的存在，但他完全不要负数。

笛卡儿部份地同意了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无”更小。

　　哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并非同意负数。

邦别利（1526-1572）给出了负数的明肯概念。

史提文在方程里用了正、负系数，并同意了负根。

基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。

总之在1六、17世纪，欧洲人尽管接触了负数，但对负数的同意的进展是缓慢的。