1、负数的由来数学小知识负数的由来(数学小知识)人们在生活中常常会碰到各类相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数那个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。据史料记载,早在两千连年前,我国就有了正负数的概念,把握了正负数的运算法那么。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各类数字来进行计算。比如,356摆成| ,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也能够用骨头和象牙来制作。我国三国时期的学者刘徽在成立负数的概念上有重大奉献。刘徽第一给出了正负数的概念
2、,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算进程中碰到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方式。他说:“正算赤,负算黑;不然以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也能够用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。我国古代闻名的数学专著九章算术(成书于公元一世纪)中,最先提出了正负数加减法的法那么:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”那个地址的“名”确实是“号”,“除”确实是“减”,“相益”、“相除”确实是两数的绝对值“相加”、“
3、相减”,“无”确实是“零”。用此刻的话说确实是:“正负数的加减法那么是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法那么的表达是完全正确的,与此刻的法那么完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的奉献之一。用不同颜色的数表示正负数的适应,一直保留到此刻。此刻一样用红色表示负数,报纸上登载某国经济上显现赤字,说明支出大于收入,财政上亏了钱。负数是正数的相反数。在实际生活中,咱们常经常使用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天
4、武汉气温高达42C,你会想到武汉的确象火炉,冬季哈尔滨气温-32C一个负号让你感到北方冬季的严寒。在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方式引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,即能够取得一个负数。这种引入方式能够在某种特殊的问题情景中给出负数的直观明白得。而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解进程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发觉,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发觉负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的高作中,也只给出了方程的正根。但是,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法那么。除九章算术概念有关正负运算方式外,东汉末年刘烘(公元20
5、6年)、宋朝扬辉(1261年)也论及了正负数加减法那么,都与九章算术所说的完全一致。专门值得一提的是,元朝朱世杰除明确给出了正负数同号异号的加减法那么外,还给出了关于正负数的乘除法那么。他在算法启蒙中,负数在国外取得熟悉和被承认,较当中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才熟悉负数能够是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成绩的法国数学家丘凯把负数说成是荒唐的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才第一熟悉和利用负数解决几何问题。与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。1六、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡以为从0减去4是纯粹的乱说。帕斯卡的
6、朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时以为负数小于零而大于无穷大(1655年)。他对此说明到:因为a0时,英国闻名代数学家德?摩根 在1831年仍以为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。固然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的成立,负数在逻辑上的合理性才我国在九章算术方程章
7、中就引入了负数(negative number)的概念和正负数加减法的运算法那么。在某些问题中,以卖出的数量为正(因是收入),买入的数量为负(因是付款);余钱为正,不足钱为负。在关于粮谷计算中,那么以加进去的为正,减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到此刻。在方程章中,引入的正负数加法法那么称为“正负术”。正负数的乘除法那么显现得比较晚,在1299 年朱世杰编写的算学启蒙中,明正负术一项讲了正负数加减法法那么,一共八条,比九章算术加倍明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正,异名相乘为负”之句,也确实是(a)(b)=+ab,(a)( b)=-ab,如此的正负数乘法法那么,是我国最
8、先的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数,负数概念的引入是中国古代数学最杰出的制造之一。印度人最先提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多(约598-665)。他提出了负数的运算法那么,并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步熟悉提出负数概念,最先要算意大利数学家斐波那契(1170-1250)。他在解决一个盈利问题时说我将证明那个问题不可能有解,除非承认那个人能够欠债。15世纪的舒开(1445?-1510?)和16世纪的史提非(1553)尽管他们都发觉了负数,但又都把负数说成是荒唐的数,卡当(1545)给出了方程的负根,但他把它说成是“假数”。韦达明白负数的存在,但他完全不要负数。笛卡儿
9、部份地同意了负数,他把方程的负根叫假根,因它比“无”更小。哈雷奥特(1560-1621)偶然地把负数单独地写在方程的一边,并用“”表示它们,但他并非同意负数。邦别利(1526-1572)给出了负数的明肯概念。史提文在方程里用了正、负系数,并同意了负根。基拉德(1595-1629)把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在1六、17世纪,欧洲人尽管接触了负数,但对负数的同意的进展是缓慢的。人们在生活中常常会碰到各类相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数那个概念,把余钱进粮食记
10、为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。据史料记载,早在两千连年前,我国就有了正负数的概念,把握了正负数的运算法那么。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各类数字来进行计算。比如,356摆成| ,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也能够用骨头和象牙来制作。我国三国时期的学者刘徽在成立负数的概念上有重大奉献。刘徽第一给出了正负数的概念,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算进程中碰到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方式。他说:“正算赤,负算黑;不然以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍
11、摆出的数表示负数;也能够用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。我国古代闻名的数学专著九章算术(成书于公元一世纪)中,最先提出了正负数加减法的法那么:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”那个地址的“名”确实是“号”,“除”确实是“减”,“相益”、“相除”确实是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”确实是“零”。用此刻的话说确实是:“正负数的加减法那么是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等
12、于正数,零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法那么的表达是完全正确的,与此刻的法那么完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的奉献之一。用不同颜色的数表示正负数的适应,一直保留到此刻。此刻一样用红色表示负数,报纸上登载某国经济上显现赤字,说明支出大于收入,财政上亏了钱。负数是正数的相反数。在实际生活中,咱们常经常使用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42C,你会想到武汉的确象火炉,冬季哈尔滨气温-32C一个负号让你感到北方冬季的严寒。在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方式引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,即能够取得一个负数。这种引入方式能够在某种特殊的
13、问题情景中给出负数的直观明白得。而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解进程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发觉,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发觉负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的高作中,也只给出了方程的正根。但是,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法那么。除九章算术概念有关正负运算方式外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋朝扬辉(1261年)也论及了正负数加减法那么,都与九章算术所说的完全一致。专门值得一提的是,元朝朱世杰除明确给出了正负数同号异号的加减法那么外,还给出了关于正负数的乘除法那么。他在算法启蒙中,负数在国外取得熟悉和被承认,较当中国要晚得
14、多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才熟悉负数能够是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成绩的法国数学家丘凯把负数说成是荒唐的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才第一熟悉和利用负数解决几何问题。与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。1六、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡以为从0减去4是纯粹的乱说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时以为负数小于零而大于无穷大(1655年
15、)。他对此说明到:因为a0时,英国闻名代数学家德?摩根 在1831年仍以为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。固然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的成立,负数在逻辑上的合理性才我国在九章算术方程章中就引入了负数(negative number)的概念和正负数加减法的运算法那么。在某些问题中,以卖出的数量为正(因是收入),买入的数量为负(因是付款);余钱为正,不足钱为负。在关于粮谷计算中,那么以加进去的为正,减掉的为负。“正”、“负”这一
16、对术语从这时起一直沿用到此刻。在方程章中,引入的正负数加法法那么称为“正负术”。正负数的乘除法那么显现得比较晚,在1299 年朱世杰编写的算学启蒙中,明正负术一项讲了正负数加减法法那么,一共八条,比九章算术加倍明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正,异名相乘为负”之句,也确实是(a)(b)=+ab,(a)( b)=-ab,如此的正负数乘法法那么,是我国最先的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数,负数概念的引入是中国古代数学最杰出的制造之一。印度人最先提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多(约598-665)。他提出了负数的运算法那么,并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步熟悉提出负数
17、概念,最先要算意大利数学家斐波那契(1170-1250)。他在解决一个盈利问题时说我将证明那个问题不可能有解,除非承认那个人能够欠债。15世纪的舒开(1445?-1510?)和16世纪的史提非(1553)尽管他们都发觉了负数,但又都把负数说成是荒唐的数,卡当(1545)给出了方程的负根,但他把它说成是“假数”。韦达明白负数的存在,但他完全不要负数。笛卡儿部份地同意了负数,他把方程的负根叫假根,因它比“无”更小。哈雷奥特(1560-1621)偶然地把负数单独地写在方程的一边,并用“”表示它们,但他并非同意负数。邦别利(1526-1572)给出了负数的明肯概念。史提文在方程里用了正、负系数,并同意
18、了负根。基拉德(1595-1629)把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在1六、17世纪,欧洲人尽管接触了负数,但对负数的同意的进展是缓慢的。人们在生活中常常会碰到各类相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数那个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。据史料记载,早在两千连年前,我国就有了正负数的概念,把握了正负数的运算法那么。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各类数字来进行计算。比如,356摆成| ,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算
19、筹”算筹也能够用骨头和象牙来制作。我国三国时期的学者刘徽在成立负数的概念上有重大奉献。刘徽第一给出了正负数的概念,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算进程中碰到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方式。他说:“正算赤,负算黑;不然以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也能够用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。我国古代闻名的数学专著九章算术(成书于公元一世纪)中,最先提出了正负数加减法的法那么:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,
20、负无入负之。”那个地址的“名”确实是“号”,“除”确实是“减”,“相益”、“相除”确实是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”确实是“零”。用此刻的话说确实是:“正负数的加减法那么是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法那么的表达是完全正确的,与此刻的法那么完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的奉献之一。用不同颜色的数表示正负数的适应,一直保留到此刻。此刻一样用红色表示负数,报纸上登载某国经济上显现赤字,说明支
21、出大于收入,财政上亏了钱。负数是正数的相反数。在实际生活中,咱们常经常使用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42C,你会想到武汉的确象火炉,冬季哈尔滨气温-32C一个负号让你感到北方冬季的严寒。在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方式引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,即能够取得一个负数。这种引入方式能够在某种特殊的问题情景中给出负数的直观明白得。而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解进程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发觉,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发觉负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的高作中,也只给出了方程的正根。但是
22、,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法那么。除九章算术概念有关正负运算方式外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋朝扬辉(1261年)也论及了正负数加减法那么,都与九章算术所说的完全一致。专门值得一提的是,元朝朱世杰除明确给出了正负数同号异号的加减法那么外,还给出了关于正负数的乘除法那么。他在算法启蒙中,负数在国外取得熟悉和被承认,较当中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才熟悉负数能够是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成绩的法国数学家丘凯把负数说成是荒唐的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才第一熟悉和利用负数解决几何问题。与中国古代数学家不同,西方数学家更多的
23、是研究负数存在的合理性。1六、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡以为从0减去4是纯粹的乱说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时以为负数小于零而大于无穷大(1655年)。他对此说明到:因为a0时,英国闻名代数学家德?摩根 在1831年仍以为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。固然
24、,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的成立,负数在逻辑上的合理性才我国在九章算术方程章中就引入了负数(negative number)的概念和正负数加减法的运算法那么。在某些问题中,以卖出的数量为正(因是收入),买入的数量为负(因是付款);余钱为正,不足钱为负。在关于粮谷计算中,那么以加进去的为正,减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到此刻。在方程章中,引入的正负数加法法那么称为“正负术”。正负数的乘除法那么显现得比较晚,在1299 年朱世杰编写的算学启蒙中,明正负术一项讲了正负数加减法法那么,一共八条,比九章算术加倍明确。在“明乘除段”中有“同名相乘
25、为正,异名相乘为负”之句,也确实是(a)(b)=+ab,(a)( b)=-ab,如此的正负数乘法法那么,是我国最先的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数,负数概念的引入是中国古代数学最杰出的制造之一。印度人最先提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多(约598-665)。他提出了负数的运算法那么,并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步熟悉提出负数概念,最先要算意大利数学家斐波那契(1170-1250)。他在解决一个盈利问题时说我将证明那个问题不可能有解,除非承认那个人能够欠债。15世纪的舒开(1445?-1510?)和16世纪的史提非(1553)尽管他们都发觉了负数,但又都把负数说成是荒唐的数,卡当(1545)给出了方程的负根,但他把它说成是“假数”。韦达明白负数的存在,但他完全不要负数。笛卡儿部份地同意了负数,他把方程的负根叫假根,因它比“无”更小。哈雷奥特(1560-1621)偶然地把负数单独地写在方程的一边,并用“”表示它们,但他并非同意负数。邦别利(1526-1572)给出了负数的明肯概念。史提文在方程里用了正、负系数,并同意了负根。基拉德(1595-1629)把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在1六、17世纪,欧洲人尽管接触了负数,但对负数的同意的进展是缓慢的。
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