小学数学解题方法解题技巧之假设法定稿版.docx
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小学数学解题方法解题技巧之假设法定稿版
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小学数学解题方法解题技巧之假设法
第一章小学数学解题方法解题技巧之假设法
当应用题用一般方法很难解答时,可假设题中的情节发生了变化,假设题中两个或几个数量相等,假设题中某个数量增加了或减少了,然后在假设的基础上推理,调整由于假设而引起变化的数量的大小,题中隐蔽的数量关系就可能变得明显,从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题,要通过丰富的想象,假设出既合乎题意又新奇巧妙,既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题,用假设法解答可能更简捷。
(一)假设情节变化
解:
假设篮球没有借出,足球借出一个,那么,可以把现有篮球的个数看作是3份数,把现有足球的个数看作2份数,两种球的总份数是:
3+2=5(份)
原来篮球的个数是:
原来足球的个数是:
21-12=9(个)
答略。
例2甲乙两个煤场共存煤92吨,从甲场运出28吨后,乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨?
(适于六年级程度)
解:
假设从甲场运出的不是28吨,而是比28吨少6吨的22吨,那么,乙场的存煤数就正好是甲场的4倍,甲场的存煤是1份数,乙场的存煤是4
甲场原来存煤:
92-50=42(吨)
答略。
(二)假设两个(或几个)数量相等
例1有两块地,平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩,平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克,第二块地有多少亩?
(适于五年级程度)
解:
假设两块地平均亩产粮食都是170千克,则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多:
203-170=33(千克)
5亩地要多产:
33×5=165(千克)
两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多:
185-170=15(千克)
因为165千克中含有多少个15千克,两块地就一共有多少亩,所以两块地的亩数一共是:
165÷15=11(亩)
第二块地的亩数是:
11-5=6(亩)
答略。
解:
此题可以有三种答案。
答:
剩下的两根绳子一样长。
答:
甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。
(3)假设两根绳子都比1米长。
任意假定为1.5米,则甲绳剪去
答:
乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。
例3一项工作,甲、乙两队单独做各需要10天完成,丙队单独做需要7.5天完成。
在三队合做的过程中,甲队外出1天,丙队外出半天。
问三队合做完成这项工作实际用了几天?
(适于六年级程度)
解:
假设甲没有外出,丙也未外出,也就是说,甲、乙、丙三个队的工作天数一样多,则三队合做的工作量可达到:
三队合做这项工作,实际用的天数是:
答略。
*例4一项工程,甲、乙两队合做80天完成。
如果先由甲队单独做72天,再由乙队单独做90天,可以完成全部工程。
甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天?
(适于六年级程度)
解:
假设甲队做72天后,乙队也做72天,则剩下的工程是:
乙队还需要做的时间是:
90-72=18(天)
乙队单独完成全部工程的时间是:
甲队单独完成全部工程的时间是:
答略。
(三)假设两个分率(或两个倍数)相同
*例1某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的3倍,每天平均卖出黑墨水45瓶,蓝墨水120瓶。
过了一段时间,黑墨水卖完了,蓝墨水还剩300瓶。
这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶?
(适于高年级程度)
解:
根据购进的蓝墨水是黑墨水的3倍,假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍,则每天卖出蓝墨水:
45×3=135(瓶)
这样,过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。
实际上,蓝墨水剩下300瓶,这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少:
135-120=15(瓶)
卖的天数:
300÷15=20(天)
购进黑墨水:
45×20=900(瓶)
购进蓝墨水:
900×3=2700(瓶)
答略。
*例2甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划,甲厂完成计划的112%,乙厂完成计划的110%。
两厂共生产机床400台,比原计划超产40台。
两厂原计划各生产多少台机床?
(适于六年级程度)
解:
假设两个厂一月份都完成计划的110%,则两个厂一月份共生产机床:
(400-40)×110%=396(台)
甲厂计划生产:
(400-396)÷(112%-110%)
=4÷2%
=200(台)
乙厂计划生产:
400-40-200=160(台)
答略。
(四)假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少
例1某校三、四年级学生去植树。
三年级去150人,四年级去的人数比三年级人数的2倍少20人。
两个年级一共去了多少人?
(适于三年级程度)
解:
假设四年级去的人数正好是三年级的2倍,而不是比三年级的2倍少20人,则两个年级去的人数正好是三年级人数的3倍。
两个年级去的人数是:
150×3=450(人)
因为实际上,四年级去的人数比三年级2倍少20人,所以两个年级去的实际人数是:
450-20=430(人)
答略。
*例2甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。
买好后,甲、丙两个乡都比乙乡多18吨,因此甲乡和丙乡各给乙乡1800元。
问每吨化肥的价格是多少元?
(适于高年级程度)
解:
假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多18吨,而是与乙乡买的同样多,则应把多出来的2个18吨平均分。
平均分时每个乡多得:
18×2÷3=12(吨)
因为甲、丙两个乡都比乙乡多得18吨,而平均分时每个乡得12吨,所以乙乡实际比甲、丙两个乡都少:
18-12=6(吨)
每吨化肥的价格:
1800÷6=300(元)
答略。
(五)假设某个数量增加了或减少了
6-4=2(人)
全班人数是:
女生人数是:
答略。
*例2学校运来红砖和青砖共9750块。
红砖用去20%,青砖用去1650块后,剩下的红砖和青砖的块数正好相等。
学校运来红砖、青砖各多少块?
(适于六年级程度)
解:
假设少运来1650块青砖,则一共运来砖:
9750-1650=8100(块)
以运来的红砖的块数为标准量1,则剩下的红砖的分率是:
1-20%=80%
因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等,所以青砖的分率也是80%。
因为8100块中包括全部红砖和红砖的(1-20%)(青砖),所以8100块的对应分率是(1+1-20%)。
运来的红砖是:
(9750-1650)÷(1+1-20%)
=8100÷1.8
=4500(块)
运来的青砖是:
9750-4500=5250(块)
答:
运来红砖4500块,运来青砖5250块。
(六)假设某个数量扩大了或缩小了
例1把鸡和兔放在一起共有48个头、114只爪和脚。
鸡和兔各有多少只?
(适于四年级程度)
解:
假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小2倍,则鸡爪数和鸡的头数一样多,兔的脚数是兔头数的2倍。
这样就可以认为,114÷2所得商中含有全部鸡的头数,也含有兔子头数2倍的数,而48中包含全部鸡的头数和兔子头数1倍的数。
所以兔的只数是:
114÷2-48=9(只)
鸡的只数是:
48-9=39(只)
答略。
解:
假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大4倍,则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多:
708×4-2268
=2832-2268
=564(千克)
甲堆煤的重量是:
乙堆煤的重量是:
2268-940=1328(千克)
答略。