电路分析典型习题与解答.docx
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电路分析典型习题与解答
电路分析典型习题与解答
第一章：
集总参数电路中电压、电流的约束关系
、本章主要内容：
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、注意：
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、典型例题：
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第二章网孔分析与节点分析.
、本章主要内容：
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、典型例题：
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第三章叠加方法与网络函数.
、本章主要内容：
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、典型例题：
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第四章分解方法与单口网络.
、本章主要内容：
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、典型例题：
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第五章电容元件与电感元件.
、本章主要内容：
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、注意：
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、典型例题：
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第六章一阶电路.
、本章主要内容：
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、典型例题：
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第七章二阶电路.
、本章主要内容：
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、注意:
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、典型例题：
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第八章阻抗与导纳.
、本章主要内容：
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、注意:
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、典型例题：
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附录：
常系数微分方程的求解方法.
说明
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第一章：
集总参数电路中电压、电流的约束关系
、本章主要内容:
本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。
、注意:
1复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考
方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与参考方向比较来确定实际方向.
2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向，
此时元件的吸收功率P吸=」，或P发=-UI
若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向，此时元件的吸收功率P吸二-UI，或P发=UI
3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0）
独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0）
4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型，不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立源去列方程，带入控制关系即可.
5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL方程，由元件的VCR用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网孔列KVL方程的分析方法.（特点：
b个方程，变量多，解方程麻烦）
、典型例题:
分析：
本题考查KCL.KVL,元件的吸收功率以及受控源。
解：
先标出节点和电流参考方向，由图可知Us、R3的电压电流参考方向是非关联的,
所以有UI1R3
对节点a列KCL-I1I1I20
对左网孔列KVL1启I2R2Us0
I1
u
S
R1（1
）R2
u
I1R3
RUs
R1
（1）R2
P发
UsI1
US
R1
（1）R2
例2:
电路如图1所示，列写支路电流法方程。
34
分析：
本题考查支路电流法中KCL,KVL的列写步骤，含受控源的处理方法。
解：
先标出独立节点和各支路电流的参考方向，然后对n-1个独立节点列KCL方程，对
m个网孔列KVL方程。
把受控源当成独立源处理，然后将控制量用相关支路电流表示。
I
+
20V
I
5
第二章网孔分析与节点分析
、本章主要内容：
由于电路中支路数往往是最多的，采用支路电流法方程多，变量多，方程中既有KCL方程，又有KVL方程，解方程麻烦。
为方便电路方程的求解，本章主要讲解电阻电路的网孔电流分析法和节点电压分析法.
1、网孔电流法是以假想的沿网孔闭合连续流动的网孔电流为变量，对每个节点而言，相关网孔电流流入一次，必然流出一次，网孔电流自动满足KCL方程，只需对m个网孔列KVL方程求解电路的分析方法.
2、以网孔电流为变量，网孔电流的绕向统一取顺时针方向，用相关网孔电流去表示支路电压后，对每个网孔列KVL方程，然后将相同变量合并,常数放另一边。
得到方程的标准矩阵形式如下：
Riji网孔与j网孔的互阻（负号）
Rii111网孔的自阻（正号）
usn111i网孔的所有等效电压源的代数和（同-异+）
3、节点电压法以n-1个独立节点对参考节点的电压为变量，节点电压自动满足KVL只需要对n-1个独立节点列写KCL方程求解电路的分析方法.
入+出-）
4、以节点电压为变量，用节点电压表示支路电流，对独立节点列KCL方程,
将相同变量合并，常数放另一边，得到方程的标准矩阵形式如下：
G11
G12
L
L
L
G1,n1
un1
is11
G21
G22
L
L
L
G2,n1
un2
is22
LLLL
L
L
L
L
M
M
Gn1,1Gn
1,2
L
Gn1,n1
un,n1
isn1,n1
Gij
Gii
iSii
ij
111
i节点与j节点的互导（负号）
i节点的自导（正号）
i节点的所有等效电流源的代数和（
5、平面电路才有网孔，网孔法只适用于平面电路，节点法不受此限制
、典型例题:
例1:
列出如下电路的网孔分析法的方程。
分析：
本题考察含有受控源和电流源的网孔电流法的分析思路：
把受控源当成独立源列
方程，然后增加控制量用相关网孔电流去表示的方程，由于网孔法本质上是列的KVL方程,
所以需要知道每个元件的电压才能够列方程，对电流源其端电压由外电路决定，需假设其端
电压再列方程，然后增加电流源相关的网孔电流的关系方程。
解：
首先标出网孔电流并确定其绕行方向，并假设电流源端电压，然后对每个网孔按标
准方程形式列写网孔KVL方程。
rU
（820）Imi20Im210
20Imi（520）Im25Im3UrUi
5Im2（59片3U2
U120（Imi1m3）
1m21m3
例2:
列出如下电路的节点分析法的方程。
25
■—■令一二
3+4I-2
分析：
节点分析法以节点电压为变量，对n-1个独立节点，列KCL方程的分析方法。
本
题考察含有受控源和无伴电压源的节点电压法的分析思路：
把受控源当成独立源列方程，然
后增加控制量用相关节点电压表示的方程，对无伴电压源，选择无伴电压源一端为参考节点，
可以使方程更简单，否则需要假设无伴电压源的电流，再列方程。
例3:
电路如图所示，试用节点分析法求解输出与输入电压的关系。
分析：
本题考察含集成运算放大器的分析思路:
2、采用节点分析法求解。
Au
Uo
Ui
R?
R4
Ri
R2//R4
R3
第三章叠加方法与网络函数
、本章主要内容:
本章主要讲解线性电路的叠加原理，叠加原理包括齐次性和可加性、注意:
1、叠加原理描述线性电路中各支路电压或支路电流与各独立源的关系.
2、功率为支路电压或电流的二次函数不能够用叠加方法求解.
3、考虑单个独立源作用时，其他独立源置0.
考虑独立电流源作用时，独立电压源短路（电压为零）
考虑独立电压源作用时，独立电流源开路（电流为零）
4、叠加原理也适用于含受控源的电路，保留受控源的控制关系.
*不能够将受控源置零•
、典型例题：
例1、线性电路如图，根据叠加原理填表。
独立源的成线性关系，与受控源无关
解：
根据电路与已知表格数据，由叠加原理的齐次性和可加性可设:
I
1=k1ls+k2US（式1）
U厂k3ls+k4US（式2）
带入表格中
1、2行的实验数据，得：
4=2k
1+1k23=k1+k2
5=2k
3+k43=k3+k4
求出：
ki=1,k2=2,k3=2,k4=1
然后将表格中3、4行数据带入式
（1）、式
（2）可求得表中未知数据
例2、利用叠加原理计算电流i和受控源的吸收功率。
分析：
本题考查叠加原理的应用。
电路中支路电压或支路电流的响应为每个独立源单独作用时响应的叠加。
画出每个独立源单独作用时的电路，分别求出每个独立源作用的响应
ii,i2,然后叠加求得i。
最后根据KCL求得受控源的电流，再根据P=UI得到受控源的吸收功率。
注意：
功率不满足叠加定理，不能够求出每个独立源作用时受控源的功率然后叠加。
1、考虑10V电压源作用时，对回路列KVL方程有:
ii
i2
第四章分解方法与单口网络
、本章主要内容:
戴维南定理和诺
本章主要讲解电阻电路中单口网络的分解方法，置换定理,顿定理.
、注意:
1、戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc.
2、诺顿等效电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流Isc.
3、等效电阻为将单口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后,所得无源单口网络的输入电阻.
4、输入电阻常用下列方法计算：
A、网络内部不含受控源时可用电阻串并联和△—Y互换计算等效电阻.
B、外加电源法（独立源置零，加压求流或加流求压）.
C、开路电压，短路电流法（独立源不置零、实验法）.
、典型例题:
例1、利用戴维南定理求负载R消耗的功率
分析：
本题考查灵活应用戴维南定理可以简化运算。
解：
先按如下图将本电路化为2个单口网络。
先求出左边的单口网络的戴维南等效电路，然后求解R的消耗功率。
对左边的单口网络可以先进行电源变换，会减小计算量。
1、先求开路电压UOc
I,0.1A
3、得到等效电路
Il1050602A
25530
PL5Il5420W
第五章电容元件与电感元件
、本章主要内容:
本章主要讲解动态元件（电容与电感）的VCR记忆性与连续性，为动态电
路的时域分析打基础
、注意:
1、在关联参考方向下：
电容VCR微分表达式：
i（t）Cdt
电感VCRS分表达式：
u（t）Ldi（t）
dt
由VCR勺微分表达式可以看出：
在直流电路中，电容相当于开路（Ic=0）,电感相当于短路（Ul=0）
1t
2、电容VCF积分表达式：
uc（t）uc（t0）—i（）d
Ct。
1t
电感VCR积分表达式：
iL（t）iL（t0）—u（）d
Lt。
由VCR勺积分表达式可以看出：
电容电压不突变、电感电流不突变•
电容和电感均为记忆元件•
、典型例题:
p（t）
0
2t
2t
0
Wc（t）
0
t2
（t
0
可以看出理想电容储存和释放能量，不消耗能量
S,求开关
10V
例2:
电路中开关S原来处于闭合状态，经过很长时间后，打开开关断开瞬间电流i的值？
电容相
解：
由电容VCR微分表达式：
i（t）C'dU®可知，开关闭合的很长一段时间里,dt
当于开路，电容两端的电压为4K电阻上的压降UC=8V.
+
10V
1K||4K
A
S闭合时的等效电路
+
Uc
8V
断开瞬间的等效电路
+
10V
i1K
开关S断开的瞬间，由电容VCR积分表达式:
Uc（t）Uc（to）
c
容电压不突变，根据替代定理，在S闭合的瞬间电容用8V的电压源替代。
t
i（
t0
，可知电
则断开瞬间i
108
1K
2mA
第六章一阶电路
、本章主要内容:
本章主要讲解一阶电路的时序分析法：
包括零输入响应，零状态响应，全响应的三要素法.
、注意:
1、零输入响应的物理意义：
动态元件初始能量的释放过程（放电过程）.
2、零状态响应的物理意义：
动态元件吸收能量的过程（充电过程）.
3、一阶RCLC电路时间常数的意义和表达式•
4、一阶电路的全响应二零输入响应+零状态响应.（从物理意义去记忆公式）
5、一阶电路三要素法的公式•
6换路前后电路的结构发生了变化，画电路时要特别注意•
、典型例题：
例1:
电路如图所示，换路前电路已稳定，t=0时刻K闭合，求iC（t）、uC（t）
K
T^o—I
ic
1r
4||0.3F*；||2
.先求初值、稳态
C相当于开路.
分析：
本题考查三要素法分析一阶RC动态电路中的全响应的分析方法值，后求时间常数，然后带入三要素法的公式即可.
1、求初始值U（0+）
先画出0-时刻电路，开关K断开，电路处于稳定直流状态,
Uc（0-）=12V
由电容电压不突变可知，uC（0+）=uC（0.）=12V
2、求稳态值uc（）
3、求时间常数
Req是从动态元件看进去的戴维宁等效电路的内阻
电路中不含受控源，将独立源置零后，从动态元件看进去的等效电阻R就是2个电阻并联
=ReqC0.4S
4、根据三要素法公式，带入数据即可得解.
t
Uc（t）=uc（）+[Uc（0+）-Uc（）]et0
-25t
Uc（t）=4+8e；t0
ic（t）=Cdu（t）;t0
dt
ic（t）=-6e-2.5t;t0
思考：
本题如将3A电流源的方向该为向下，其他不变，求解之
提示：
注意参考方向
例2:
电路如图所示，换路前电路已稳定，t=0时刻K闭合，求i（t）、L（t）
分析：
本题考查三要素法分析一阶RL动态电路中的全响应的分析方法.先求初值、稳态
值，后求时间常数，然后带入三要素法的公式即可
特别注意：
当开关闭合的瞬间（闭合时电路已发生变化），要求解0+时动态兀件以外
的电量的初置，先利用替代定理将动态元件用相应的独立源替代再求解。
电容用电压源替代，电感用电流源替代.（注意大小和方向）
1、求初始值i（0+）
L相当于短路.
先画出0-时刻电路，开关K断开，电路处于稳定直流状态,
0-时刻等效电路
2电阻被电感短路
由电感电流不突变可知，iL（0）iL（0）2A
用2A的电流源替代（替代的时候注意电流源方向与电感中0+时刻的电流方向一直
大小相等）.
1（0+）
2
1
i®）*“5
采用节点分析法求解
10
0+时刻等效电路
510）Un1（510）Un210
，L相当于短路.
解方程得：
un12V
i（0）号1A
2、求稳态值i（）
开关闭合后，经过一段过渡时间，会达到一个新的稳定直流状态
t时刻等效电路
由电路可知，t时，i（）=0，iL（）=3.6A
3、求时间常数
Req是从动态元件看进去的戴维宁等效电路的内阻
R就是3个电阻并联
电路中不含受控源，将独立源置零后，从动态元件看进去的等效电阻
Req=2//5//101.25
L
Req
0.25
1.25
0.2S
4、根据三要素法公式，带入数据即可得解
t
i（t）=i（）+[i（0）-i（）]et0
t
iL（t）=
=iL（）+[iL（0）-L（）]e
t0
i（t）=
5t
e;t0
h（t）
5t
=3.61.6e;t0
第七章二阶电路
、本章主要内容:
本章主要讲解二阶电路的时序分析法：
包括零输入响应，零状态响应，全响
应的求解方法.
1、描述二阶电路的方程为二阶常系数微分方程•
2、求解方法就是先利用换路定理，求解动态元件的初始值，然后列电路方程,在利用二阶常系数微分方程的求解方法（祥见附录），求解电路变量•
3、二阶电路的全响应二零输入响应+零状态响应.
、典型例题:
例1、二阶RLC串联电路如图所示，其中C=0.1F,L=,若要使该电路工作在过阻
尼状态，求R的取值范围?
L
分析：
该题考查二阶RLC串联电路零输入响应的三种工作情况
解:
先求出其阻尼电阻Rd
Rd=2
然后根据RLC电路中R与Rd的大小判断电路零输入响应的工作状态
因此要使该电路工作在过阻尼状态R>6
第八章阻抗与导纳
、本章主要内容:
本章主要讲解正弦稳态电路的分析方法、注意:
1、复数计算：
加减法采用代数表示，乘除法采用指数或极坐标表示
2、正弦信号的相量表示方法及其二者的联系.
3、正弦电路中元件性质、电路定律的相量表示
4、正弦稳态电路的相量模型与相量图法.
、典型例题:
例1:
如下RC串并联选频网络，输入正弦电压信号频率为多少时Ui和U0同相位.
R〃.
观1jC4U&
11
R——R//——
jCjC
假设输入信号幅度不变，只是频率改变，那么由于存在电容，其容抗随输入信
号的频率变化而变化，导致输出信号幅度和相位都会随输入信号的频率变化而变化.使得只有部分特定的频率信号能够在输出端得到较大的幅度（通过）,而其他
频率的信号在输出端均只有微小的幅度（不能够通过）,这种性质叫选频或滤波.
通过化简可以得到：
Uo
1
2RC
Ui和U0同相位条件为：
1即RC
思考：
此时输出电压与输入电压的幅度是何关系？
如果要使输出相位超前输入信号30°,那么输入信号的频率又该是多少？
此
时的输入信号与输出信号的幅度关系又如何？
例2:
已知Uab50V,Uac78V,Ubc
分析：
本题适合使用相量图法分析，给定条件是有效值，相量采用有效值相量方便，串联电路电流相同，故以电流相量（并联电路电压相同，亦以电压相量）为参考相量作相量图。
设电流相量为&，则
iUab30&j40&l&BcjXL&
UacUAbUbc30I&j40I&JXl&
画出各电压相量图，由相量图可知:
Uab（30I）2（40I）250II1A,Ur30V
Uac78（30）2（40Ubc）2UbC（78）2（30）24032V
例3:
列写电路的网孔电流方程和节点电压方程
分析：
引人相量模型后，电阻电路的方法都适合正弦稳态分析.
Un3
节点分析法方程:
u&n1Us
jLi&mi+（RiR3
附录：
常系数微分方程的求解方法
线性常系数微分方程的经典解法
微分方程解的结构
竽a°y（t）bof（t）dt
2
dy（t）ady（t）ay（t）bf（t）
2~耳亠aoy（t）b0f（t）
dtdt
根据微分方程理论可知：
线性常系数微分方程的全解由两部分构成:
y（t）yh（t）yp（t）
yh（t）：
齐次解yp（t）:
特解
一阶线性常系数微分方程的齐次解
dy（t）
a°y（t）b0f（t）dt
齐次解yh（t）由微分方程的特征方程决定
ao0
yh（t）KetKe吋
线性常系数微分方程的特解
特解yp（t）由激励信号f（t）决定
常用激励信号f（t）所对应的特解yp（t）的形式
1、常数C
常数A
Am1tm1.
....AtA
2、tm
Amtm
3
sin（
t）
Asin（t
A0）
4、
te
Aet
当不等于特征根时
te
（At
A3）et
，当等于特征单根时
te
（At2
AtA））et
当等于特征重根时
二阶线性常系数微分方程的齐次解
齐次解yh（t）由微分方程的特征方程决定
2
ai
a0
0
特征方程的特征根
1,
2
11（不等实根）:
%（t）
K1e
1tK2e2t
11（相等实根）:
yh（t）
（K1
K2t）et
j（共轭虚根）：
yh（t）
et（K1cost©sint）
d2y（t）dy（t）小
——2aia）y（t）
dt2dt
bof（t）
1,2
说明
本典型习题的设计参考了如下教材，在此对原作者一并表示感谢！
1.张永瑞,电路基础教程,北京：
科学出版社.2005
2.李瀚荪,电路分析基础（第4版）,北京:
高等教育出版社.2005
3.邹玲，姚齐国，电路理论，武汉：
华中科技大学出版社.2006
4.孙立山，电路名师大课堂，北京：
科学出版社.2006
5.四川大学电路理论基础电子课件
6.同济大学，高等数学（下册），北京：
高等教育出版社.1996
本习题解答的初衷是通过适当练习巩固知识点，由于时间关系，习题还不够全面，希望能够起到抛砖引玉的作用，如有需要今后再增加补充。
欢迎大家提宝贵意见！
因水平有限，本典型习题解答中难免有错误之处，欢迎批评指正!
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