32生活中的旋转教学设计.docx
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32生活中的旋转教学设计
第三章图形的平移与旋转
2．图形的旋转
（一）
吴丹妮罗湖外语学校初中部
一、学生起点分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当丰富的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。
但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段
数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。
因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
教学目标
知识与能力：
通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
过程与方法：
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
情感态度价值观：
引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学。
重点：
类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象。
难点：
探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等。
三、教学过程设计
第一环节 创设情境，引入新知
通过俄罗斯方块游戏的演示，让学生观察发现，生活中除了平移运动之外还有旋转运动。
引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：
“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片：
（1）风车在风的吹动下不停转动；
（2）自行车轮子不停转动载者我们前进；
（3）时钟上的秒针不停转动表示着流动的时间；
（4）达明安·赫斯特的作品《起死回生的蝴蝶》利用旋转来传达从生到死循环不断，不朽的美丽；
（5）旋转的风扇的清凉让我们享受夏天；
（6）自然界最完美的经典黄金比例，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，数学与自然不可分割的美。
第二环节 探索新知，形成概念
1.建立旋转的概念
（1）试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转。
··○○○
先抽象出点的旋转，进而在几何画板上通过点的旋转、线的旋转、三角形的旋转让学生感受运动的过程，通过学生自主发现并指出图中不动的部分、运动的部分，运动的部分对应转动的特点。
图1图2图3
问题：
单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？
沿着什么方向（顺时针或逆时针）？
转动了多少角度?
学生通过小组讨论得到：
图1：
在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：
在同一平面内，线段AB绕着定点P旋转某一角度得到线段CD；
图3：
在同一平面内，三角形ABC绕着定点Q旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。
旋转中心分别为：
旋转角分别为：
旋转方向一致吗？
都是时针。
注意：
重点突出旋转的三个要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
设计意图：
让学生带着疑问讨论。
由形到点，由点到线，由线到角，引导学生合作交流，归纳“旋转”基本规律。
2.应用旋转的概念解决问题
请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
△ABC绕点Q旋转得到△，
旋转中心是；
旋转的角是；
旋转的方向是；
点B的对应点是点；
线段OB的对应线段是线段；
线段AB的对应线段是线段；图3
∠A的对应角是；
∠B的对应角是；
设计意图：
①及时巩固新知，使每个学生都有收获；
②感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
（2）如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？
如果能，请通过几何画板操作完成，并指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
方法一方法二
设计意图：
加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决。
点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。
第三环节 实践操作，再探新知
如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,请思考以下问题：
（1）它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?
旋转角为多少度？
（2）观察紫荆花图案，比较花瓣之间的形状和大小，可以得到什么结论？
（3）取对应点与旋转中心的连线你能发现哪些相等的线段？
连接一下OA、OB、OC、OD，相等的量有哪些吗？
（4）取对应点与旋转中心的连线，所成角是旋转角吗？
旋转角都相等吗？
学生代表操作演示步骤：
1回答问题
（1），说明经过4次旋转可以得到紫荆花图案，旋转角为72°；
2打开几何画板，用鼠标点击确定旋转中心；
3确定旋转角度，旋转完成图案，得到第一个性质；
4连接OA、OB、OC、OD，得到OA=OB，OC=OD，教师总结第三个性质；
5选中∠AOB进行旋转，发现∠AOB与∠COD重合，说明第三个性质。
探索得出下列性质：
1．旋转前后的图形全等；
2．对应点到旋转中心的距离相等；
3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
设计意图：
通过学生自主实践来巩固对旋转相关概念的理解，并且在图案的绘制过程中感受数学与生活中美的结合，让学生在应用旋转知识解决实际问题中发现性质规律，体验成功的喜悦。
第四环节 巩固新知，形成技能
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是；
（2）经过旋转，点A移动到点；
（3）旋转角是；
（4）AO与DO的长有什么关系？
BO与EO呢？
答：
；
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
答：
。
2.如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？
如果能，请通过几何画板操作完成，并指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
3.在方格纸中作出“小旗子”绕
点按逆时针方向旋转
后的图案，并简述理由
4．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?
设计意图：
目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。
第五环节 回顾反思，深化提高
引导学生从以下几个方面进行小结：
（1）这节课你学到了什么?
（2）对自己的学习情况进行评价。
第六环节 小组合作，实践创新
为小组设计一个利用这节课学到的旋转知识制作的美丽图案，并给美丽的图案命名。
时间：
五分钟
作品展示：
每组选一幅美丽的作品，在黑板上进行展示。
最后通过投票选出两幅最优作品。
第七环节 作业布置，巩固提高
课本习题3.4第1，2，3题
附：
板书设计
3.4图形的旋转
（1）
1、旋转的概念3、当堂演练
△ABO绕点O旋转得到△，
旋转中心是点；
旋转的角是；
点B的对应点是点；
线段OB的对应线段是线段；
线段AB的对应线段是线段；
∠A的对应角是；
∠B的对应角是；
在平面内，将一个图形绕一个定点
按某个方向转动一个角度，这样的
图形运动称为旋转。
2、旋转的基本性质
（1）旋转前后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
3、布置作业
四、教学设计反思
本设计力图：
以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
具体设计中突出了以下构想：
（1）创设情境，引人入胜
首先通过俄罗斯方块游戏的运动形式：
平移和旋转来引入课题，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
（2）过程凸现，紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出
概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。
（3）动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开
了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
（4）例子展现，多方渗透
为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，
培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。
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