人教版初中数学七年级下册期中试题福建省福州市马尾区.docx

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人教版初中数学七年级下册期中试题福建省福州市马尾区

2017-2018学年福建省福州市马尾区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卡表格内，每小题2分，满分20分）

1．（2分）9的平方根为（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．

2．（2分）若式子

有意义，则x可以取（　　）

A．﹣2B．0C．2D．4

3．（2分）下列各数中，属于无理数的是（　　）

A．

B．3.1415C．

D．

4．（2分）下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A．xy+2x＝7B．

C．2x﹣y＝2D．x2+y＝2

5．（2分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（　　）

A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角

6．（2分）已知

是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．1B．﹣1C．﹣3D．3

7．（2分）已知点P（4，﹣3），则P到x轴的距离为（　　）

A．3B．﹣3C．4D．﹣4

8．（2分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（　　）

A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°

9．（2分）下列命题中，假命题是（　　）

A．实数与数轴上的点一一对应

B．如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

10．（2分）如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）

的相反数是　　．

12．（3分）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置　　．

13．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　　．

14．（3分）点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标　　（写出一个即可）

15．（3分）中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

”这句话的意思是：

“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？

”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为　　．

16．（3分）平面直角坐标系中，B（3，4），C（﹣1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是　　

三、解答题（共9题，共62分）

17．（10分）

（1）求式子中x的值：

4x2＝25

（2）解方程组：

18．（5分）计算：

+|﹣

|+

．

19．（7分）如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′．

（1）画出△A′B′C′；

（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（3）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．

20．（5分）如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．

∵AD∥BC（已知）

∴∠2＝∠E（　　）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1＝∠2　（　　）

∴∠1＝∠E（　　）

∵∠CFE＝∠E（已知）

∴∠1＝∠　　

∴AB∥CD（　　）

21．（5分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝58°，求∠BGF的度数．

22．（6分）用列方程（组）解应用题：

为厉行节能减排，倡导绿色出行．近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区．某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元．A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？

23．（6分）阅读理解：

小聪在解方程组

时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：

解：

将方程②变形为：

2x﹣3y﹣2y＝5③．

把方程①代入方程③得：

3﹣2y＝5，

解得y＝﹣1．

把y＝﹣1代入方程①得x＝0．

∴原方程组的解为

．

小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：

（1）解方程组：

；

（ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为　　；

（ⅱ）原方程组的解为　　．

（2）解方程组：

．

24．（8分）已知：

△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

①依题意，在图1中补全图形；

②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．

（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．

（1）写出点B的坐标；

（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：

3的两部分，求点D的坐标；

（3）如果将

（2）中的线段CD向下平移a（a＞0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：

3的两部分，求a的值．

2017-2018学年福建省福州市马尾区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卡表格内，每小题2分，满分20分）

1．（2分）9的平方根为（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．

【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．

【解答】解：

9的平方根有：

＝±3．

故选：

C．

【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

2．（2分）若式子

有意义，则x可以取（　　）

A．﹣2B．0C．2D．4

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：

∵式子

有意义，

∴x﹣3≥0，

解得：

x≥3，

则x可以取：

4．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

3．（2分）下列各数中，属于无理数的是（　　）

A．

B．3.1415C．

D．

【分析】根据无理数是无限不循环的小数，逐项判断即可．

【解答】解：

A、

＝4，是有理数，故不符合题意；

B、3.1415是有理数，故不合题意；

C、

是有理数，故不合题意；

D、

是无理数，符合题意；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

4．（2分）下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A．xy+2x＝7B．

C．2x﹣y＝2D．x2+y＝2

【分析】根据二元一次方程满足的条件：

只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，直接进行判断．

【解答】解：

A、错误，是二元二次方程；

B、错误，是分式方程；

C、正确，符合二元一次方程的定义；

D、错误，是二元二次方程．

故选：

C．

【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．

5．（2分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（　　）

A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角

【分析】根据余角的定义，即可解答．

【解答】解：

由图可得：

∠1+∠2+∠DOE＝180°

∠1+∠2＝180°﹣∠DOE＝180°﹣90°＝90°，

∴∠1和∠2的关系是互为余角，

故选：

A．

【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．

6．（2分）已知

是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．1B．﹣1C．﹣3D．3

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：

把

代入方程得：

1﹣2a＝3，

解得：

a＝﹣1，

故选：

B．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

7．（2分）已知点P（4，﹣3），则P到x轴的距离为（　　）

A．3B．﹣3C．4D．﹣4

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．

【解答】解：

点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．

故选：

A．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．

8．（2分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（　　）

A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°

【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．

【解答】解：

∵EG∥FH，∠1＝45°，

∴∠3＝∠1＝45°．

∵AB∥CD，∠2＝122°，

∴∠ECD＝180°﹣122°＝58°．

∵CE∥DF，

∴∠4＝∠ECD＝58°．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

9．（2分）下列命题中，假命题是（　　）

A．实数与数轴上的点一一对应

B．如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

【分析】根据平行线的性质和判定、实数和坐标的知识判断即可．

【解答】解：

A、实数与数轴上的点一一对应是真命题；

B、如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上，是真命题；

C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；

D、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行是真命题；

故选：

C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质和判定、实数和坐标的知识．

10．（2分）如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）

【分析】理解题目意思，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，从中找出它爬行的规律，再计算它爬行一圈的单位长度，最后在当它2018个单位长度时，它在哪里？

【解答】解：

一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，从中找出它爬行的规律是：

每爬4个单位长度回到原点，

结合图形：

AB＝CD＝2个单位长度；AD＝BC＝4个单位长度，那么爬一圈时，它爬了（2+2+4+4＝）12个单位长度，

当它爬2018个单位长度时，2018÷12＝168…2，也就是说它爬到A点后再爬2个单位长度到B（﹣1，﹣1）点

故选：

B．

【点评】本题重点分析它爬行的规律，也要计算出各边的单位长度，从而算出爬一圈的单位长度．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）

的相反数是　﹣

　．

【分析】根据相反数的定义即可求出答案．

【解答】解：

的相反数是﹣

故答案为：

﹣

【点评】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟练运用相反数的定义，本题属于基础题型．

12．（3分）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置　北偏东15°，50海里　．

【分析】根据方位角的概念，可得答案．

【解答】解：

由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，

故答案为：

北偏东15°，50海里．

【点评】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．

13．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　25°　．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．

【解答】解：

∵直尺的对边平行，∠1＝20°，

∴∠3＝∠1＝20°，

∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．

故答案为：

25°．

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．

14．（3分）点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标　（﹣1，7）答案不唯一　（写出一个即可）

【分析】根据2x+y＝5写出一个符合条件的点A的坐标即可．

【解答】解：

∵2x+y＝5，

∴点A的坐标可以是（﹣1，7）答案不唯一．

故答案为：

（﹣1，7）答案不唯一．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．

15．（3分）中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

”这句话的意思是：

“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？

”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为　

　．

【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：

设有鸡x只，兔y只，

依题意，得：

．

故答案为：

．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16．（3分）平面直角坐标系中，B（3，4），C（﹣1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是　（﹣1，4）　

【分析】根据两点间的距离公式得出BC═

，据此知当y＝4时，BC取得最小值，从而得出答案．

【解答】解：

∵BC＝

＝

，

∴当y＝4时，BC取得最小值，

此时点C坐标为（﹣1，4），

故答案为：

（﹣1，4）．

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握两点间的距离公式．

三、解答题（共9题，共62分）

17．（10分）

（1）求式子中x的值：

4x2＝25

（2）解方程组：

【分析】

（1）先将两边都除以4，再根据平方根的定义计算可得；

（2）利用加减消元法求解可得．

【解答】解：

（1）∵4x2＝25，

∴x2＝

，

则x＝±

；

（2）

，

①×3+②，得：

5x＝10，

解得：

x＝2，

将x＝2代入①，得：

2﹣y＝1，

解得：

y＝1，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法，也考查了平方根的定义．

18．（5分）计算：

+|﹣

|+

．

【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

【解答】解：

原式＝6﹣

+

+4

＝10．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19．（7分）如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′．

（1）画出△A′B′C′；

（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（3）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用所画图象得出各对应点坐标；

（3）利用平移的性质得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A′B′C′，即为所求；

（2）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；

（3）∵点P（m，n）是△ABC某边上的点，

∴向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，点P的对应点为P′的坐标为：

（m+2，n+3）．

【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

20．（5分）如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．

∵AD∥BC（已知）

∴∠2＝∠E（　两直线平行，内错角相等　）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1＝∠2　（　角平分线的定义　）

∴∠1＝∠E（　等量代换　）

∵∠CFE＝∠E（已知）

∴∠1＝∠　CFE　

∴AB∥CD（　同位角相等，两直线平行　）

【分析】先用平行线的性质角平分线的意义得出结论∠1＝∠2，再用平行线的判定即可．

【解答】证明：

∵AD∥BC（已知），

∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等），

∵AE平分∠BAD（已知），

∴∠1＝∠2　（角平分线的定义），

∴∠1＝∠E（等量代换），

∵∠CFE＝∠E（已知），

∴∠1＝∠CFE，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

故答案为：

两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，等量代换，CFE，同位角相等，两直线平行．

【点评】此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．

21．（5分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝58°，求∠BGF的度数．

【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题．

【解答】解：

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠CFE＝58°，

∴∠EFD＝180°﹣58°＝122°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GDF＝

∠EFD＝61°，

∵AB∥CD，

∴∠BGF+∠GFD＝180°，

∴∠BGF＝180°﹣61°＝119°

【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22．（6分）用列方程（组）解应用题：

为厉行节能减排，倡导绿色出行．近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区．某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元．A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？

【分析】根据题目中的条件将两种自行车单价分别设为未知量，由两种自行车单价之间的关系、总成本关系可列出二元一次方程组即可求得．

【解答】解：

设A型车的单价为x元，B型自行车的单价为y，由题意得：

解得：

故A型车的单价为200元，B型自行车的单价为250元．

【点评】本题考察二元一次方程组的实际应用，本题也可用一元一次方程来解决，审清题意，设适当的未知数，根据等量关系列出方程是此类题解决的关键．

23．（6分）阅读理解：

小聪在解方程组

时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：

解：

将方程②变形为：

2x﹣3y﹣2y＝5③．

把方程①代入方程③得：

3﹣2y＝5，

解得y＝﹣1．

把y＝﹣1代入方程①得x＝0．

∴原方程组的解为

．

小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：

（1）解方程组：

；

（ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为　x+3＝2　；

（ⅱ）原方程组的解为　

　．

（2）解方程组：

．

【分析】

（1）根据题意将①式进行适当的变形即可．

（2）根据题意给出的方法即可求出答案．

【解答】解：

（1）（i）x+3＝2；

（ii）

；

（2）

将②变形为：

3（3x﹣2y）+y＝17③，

将①代入方程③，3×5+y＝17，

解得：

y＝2．

把y＝2代入方程①得：

x＝3，

∴方程组的解

【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

24．（8分）已知：

△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

①依题意，在图1中补全图形；

②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．

（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

【分析】

（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠EDF；

（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；

（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：

∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．

【解答】解：

（1）①补全图形如图1；

②∠EDF＝∠A．

理由：

∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，

∴∠A＝∠EDF；

（2）DE∥BA．

证明：

如图，延长BA交DF于G．

∵DF∥CA，

∴∠2＝∠3．

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3．

∴DE∥BA．

（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．

理由：

如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠D+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，

∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；

如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，

∴∠D+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，

∴∠EDF+∠BAC＝180°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：

平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．

（1）写出点B的坐标；

（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：

3的两部分，求点D的坐标；

（3）如果将

（2）中的线段CD向下平移a（a＞0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：

3的两部分，求a的值．

【分析】

（1）由题意可得OA＝3，OC＝2，即可求点B坐标；

（2）点D坐标（3，a），由题意列出等式，可求a的值，即可求点D坐标；

（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式可求a的值．

【解答】解：

（1）∵点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），

∴OA