人教版初中数学七年级下册期中试题福建省福州市马尾区.docx

1、人教版初中数学七年级下册期中试题福建省福州市马尾区2017-2018学年福建省福州市马尾区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卡表格内，每小题2分，满分20分）1（2分）9的平方根为（）A3 B3 C3 D2（2分）若式子有意义，则x可以取（）A2 B0 C2 D43（2分）下列各数中，属于无理数的是（）A B3.1415 C D4（2分）下列方程中是二元一次方程的是（）Axy+2x7 B C2xy2 Dx2+y25（2分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CDCE，那么图中1和2的关系是（）A互为余角 B互为补角 C对顶角 D同位角6（2分）已知是方程xay3的

2、一个解，那么a的值为（）A1 B1 C3 D37（2分）已知点P（4，3），则P到x轴的距离为（）A3 B3 C4 D48（2分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，当145，2122时，3和4的度数分别是（）A58，122 B45，68 C45，58 D45，459（2分）下列命题中，假命题是（）A实数与数轴上的点一一对应 B如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行10（2分）如图，一只蚂

3、蚁从A点出发，沿着ABCDA循环爬行，其中A（1，1），B（1，1），C（1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（1，3） D（1，3）二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）的相反数是 12（3分）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 13（3分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是 14（3分）点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标 （写出一个即

4、可）15（3分）中国的古代数学著作孙子算经中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为 16（3分）平面直角坐标系中，B（3，4），C（1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是 三、解答题（共9题，共62分）17（10分）（1）求式子中x的值：4x225（2）解方程组：18（5分）计算：+|+19（7分）如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到ABC（1）画出ABC；（2）直

5、接写出点A、B、C的坐标；（3）若点P（m，n）是ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P，写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）20（5分）如图，已知ADBC，AE平分BAD，CD与AE相交于点F，CFEE，试说明ABDC，把下面的说理过程补充完整ADBC（已知）2E（ ）AE平分BAD（已知）12（ ）1E（ ） CFEE（已知）1 ABCD（ ）21（5分）如图，已知ABCD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分EFD，交AB于点G若158，求BGF的度数22（6分）用列方程（组）解应用题：为厉行节能减排，倡导绿色出行近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区某公司去年在某

6、城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？23（6分）阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组和之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程变形为：2x3y2y5把方程代入方程得：32y5，解得y1把y1代入方程得x0原方程组的解为小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：（1）解方程组：；（）把方程代入方程，则方程变为 ；（）原方程组的解为 （2）解方程组：24（8分）已知：ABC和同一平面内的点D（1）如图1，点D在BC边上，过D作DEBA交AC于E，DF

7、CA交AB于F依题意，在图1中补全图形；判断EDF与A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）（2）如图2，点D在BC的延长线上，DFCA，EDFA判断DE与BA的位置关系，并证明（3）如图3，点D是ABC外部的一个动点，过D作DEBA交直线AC于E，DFCA交直线AB于F，直接写出EDF与A的数量关系（不需证明）25（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平

8、移a（a0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：3的两部分，求a的值2017-2018学年福建省福州市马尾区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卡表格内，每小题2分，满分20分）1（2分）9的平方根为（）A3 B3 C3 D【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9的平方根有：3故选：C【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数2（2分）若式子有意义，则x可以取（）A2 B0 C2 D4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子有意

9、义，x30，解得：x3，则x可以取：4故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键3（2分）下列各数中，属于无理数的是（）A B3.1415 C D【分析】根据无理数是无限不循环的小数，逐项判断即可【解答】解：A、4，是有理数，故不符合题意；B、3.1415是有理数，故不合题意；C、是有理数，故不合题意；D、是无理数，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4（2分）下列方程中是二元一次方程的是（）Axy+2x7 B C2x

10、y2 Dx2+y2【分析】根据二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，直接进行判断【解答】解：A、错误，是二元二次方程；B、错误，是分式方程；C、正确，符合二元一次方程的定义；D、错误，是二元二次方程故选：C【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程5（2分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CDCE，那么图中1和2的关系是（）A互为余角 B互为补角 C对顶角 D同位角【分析】根据余角的定义，即可解答【解答】解：由图可得：1+2+DOE1801+2180DOE1809090，1

11、和2的关系是互为余角，故选：A【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义6（2分）已知是方程xay3的一个解，那么a的值为（）A1 B1 C3 D3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：12a3，解得：a1，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7（2分）已知点P（4，3），则P到x轴的距离为（）A3 B3 C4 D4【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】解：点P（4，3）到x轴的距离为3故选：A【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键

12、8（2分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，当145，2122时，3和4的度数分别是（）A58，122 B45，68 C45，58 D45，45【分析】先根据EGFH得出3的度数，再由ABCD得出ECD的度数，根据CEDF即可得出结论【解答】解：EGFH，145，3145ABCD，2122，ECD18012258CEDF，4ECD58故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等9（2分）下列命题中，假命题是（）A实数与数轴上的点一一对应 B如果A（a，b）在x轴

13、上，那么B（b，a）在y轴上 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【分析】根据平行线的性质和判定、实数和坐标的知识判断即可【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应是真命题；B、如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行是真命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质和判定、实数和坐标的知识10（2分）如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着ABCDA循环爬行，其中A（1，1），

14、B（1，1），C（1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（1，3） D（1，3）【分析】理解题目意思，一只蚂蚁从A点出发，沿着ABCDA循环爬行，从中找出它爬行的规律，再计算它爬行一圈的单位长度，最后在当它2018个单位长度时，它在哪里？【解答】解：一只蚂蚁从A点出发，沿着ABCDA循环爬行，从中找出它爬行的规律是：每爬4个单位长度回到原点， 结合图形：ABCD2个单位长度； ADBC4个单位长度，那么爬一圈时，它爬了（2+2+4+4）12个单位长度， 当它爬2018个单位长度时，2018121682，也就是说它爬到A点后再

15、爬2个单位长度到B（1，1）点故选：B【点评】本题重点分析它爬行的规律，也要计算出各边的单位长度，从而算出爬一圈的单位长度二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）的相反数是【分析】根据相反数的定义即可求出答案【解答】解：的相反数是故答案为：【点评】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟练运用相反数的定义，本题属于基础题型12（3分）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置北偏东15，50海里【分析】根据方位角的概念，可得答案【解答】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15，50海里的位置，故答案为：北偏东15，50海里【点评】本题考查

16、了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离13（3分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是25【分析】根据两直线平行，内错角相等求出1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解【解答】解：直尺的对边平行，120，3120，2453452025故答案为：25【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用14（3分）点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标（1，7）答案不唯

17、一（写出一个即可）【分析】根据2x+y5写出一个符合条件的点A的坐标即可【解答】解：2x+y5，点A的坐标可以是（1，7）答案不唯一故答案为：（1，7）答案不唯一【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键15（3分）中国的古代数学著作孙子算经中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出

18、关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设有鸡x只，兔y只，依题意，得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16（3分）平面直角坐标系中，B（3，4），C（1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是（1，4）【分析】根据两点间的距离公式得出BC，据此知当y4时，BC取得最小值，从而得出答案【解答】解：BC，当y4时，BC取得最小值，此时点C坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握两点间的距离公式三、解答题（共9题，共62分）17（10分）（1）求式子中

19、x的值：4x225（2）解方程组：【分析】（1）先将两边都除以4，再根据平方根的定义计算可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）4x225，x2，则x；（2），3+，得：5x10，解得：x2，将x2代入，得：2y1，解得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，也考查了平方根的定义18（5分）计算：+|+【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式6+410【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19（7分）如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长

20、度得到ABC（1）画出ABC；（2）直接写出点A、B、C的坐标；（3）若点P（m，n）是ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P，写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用所画图象得出各对应点坐标；（3）利用平移的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）A（0，4）、B（1，1）、C（3，1）；（3）点P（m，n）是ABC某边上的点，向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，点P的对应点为P的坐标为：（m+2，n+3）【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键20（5分

21、）如图，已知ADBC，AE平分BAD，CD与AE相交于点F，CFEE，试说明ABDC，把下面的说理过程补充完整ADBC（已知）2E（两直线平行，内错角相等）AE平分BAD（已知）12（角平分线的定义）1E（等量代换） CFEE（已知）1CFEABCD（同位角相等，两直线平行）【分析】先用平行线的性质角平分线的意义得出结论12，再用平行线的判定即可【解答】证明：ADBC（已知），2E（两直线平行，内错角相等），AE平分BAD（已知），12（角平分线的定义），1E（等量代换），CFEE（已知），1CFE，ABCD（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，等量代换

22、，CFE，同位角相等，两直线平行【点评】此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键21（5分）如图，已知ABCD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分EFD，交AB于点G若158，求BGF的度数【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出GFD即可解决问题【解答】解：ABCD，1CFE58，EFD18058122，FG平分EFD，GDFEFD61，ABCD，BGF+GFD180，BGF18061119【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（6分）用列方程（组）解应用题：为厉行节能

23、减排，倡导绿色出行近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？【分析】根据题目中的条件将两种自行车单价分别设为未知量，由两种自行车单价之间的关系、总成本关系可列出二元一次方程组即可求得【解答】解：设A型车的单价为x元，B型自行车的单价为y，由题意得： 解得：故A型车的单价为200元，B型自行车的单价为250元【点评】本题考察二元一次方程组的实际应用，本题也可用一元一次方程来解决，审清题意，设适当的未知数，根据等量关系列出方

24、程是此类题解决的关键23（6分）阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组和之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程变形为：2x3y2y5把方程代入方程得：32y5，解得y1把y1代入方程得x0原方程组的解为小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：（1）解方程组：；（）把方程代入方程，则方程变为x+32；（）原方程组的解为（2）解方程组：【分析】（1）根据题意将式进行适当的变形即可（2）根据题意给出的方法即可求出答案【解答】解：（1）（i）x+32；（ii）；（2）将变形为：3（3x2y）+y17，将代入方程，35+y17，解得：y2把y2代入方程得：x3，方程组的解【点

25、评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型24（8分）已知：ABC和同一平面内的点D（1）如图1，点D在BC边上，过D作DEBA交AC于E，DFCA交AB于F依题意，在图1中补全图形；判断EDF与A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）（2）如图2，点D在BC的延长线上，DFCA，EDFA判断DE与BA的位置关系，并证明（3）如图3，点D是ABC外部的一个动点，过D作DEBA交直线AC于E，DFCA交直线AB于F，直接写出EDF与A的数量关系（不需证明）【分析】（1）根据过D作DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，

26、即可得到AEDF；（2）延长BA交DF于G根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到EDF与A的数量关系：EDFA，EDF+A180【解答】解：（1）补全图形如图1；EDFA理由：DEBA，DFCA，ADEC，DECEDF，AEDF；（2）DEBA证明：如图，延长BA交DF于GDFCA，23又12，13DEBA（3）EDFA，EDF+A180理由：如左图，DEBA，DFCA，D+E180，E+EAF180，EDFEAFA；如右图，DEBA，DFCA，D+F180，FCAB，EDF+BAC180【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是

27、由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系25（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移a（a0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：3的两部分，求a的值【分析】（1）由题意可得OA3，OC2，即可求点B坐标；（2）点D坐标（3，a），由题意列出等式，可求a的值，即可求点D坐标；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式可求a的值【解答】解：（1）点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），OA