高考数学复习 专题十四 计数原理专项练习 理.docx

高考数学复习 专题十四 计数原理专项练习 理.docx

《高考数学复习 专题十四 计数原理专项练习 理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习 专题十四 计数原理专项练习 理.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学复习专题十四计数原理专项练习理

专题十四《计数原理》

数学试卷

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

第1卷

评卷人

得分

一、选择题

1、将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是（  ）

A.40

B.60

C.80

D.100

2、如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同的取法的种数是（  ）

A.6

B.10

C.12

D.24

3、春天来了,某学校组织学生外出踏青。

4位男生和3位女生站成一排合影留念,男生甲和乙要求站在一起,3位女生不全站在一起,则不同的站法种数是（   ）

A.964

B.1080

C.1152

D.1296

4、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有（    ）

A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

5、甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0、0、2、1、5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行）,五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为（  ）

A.5

B.24

C.32

D.64

6、5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:

“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:

“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是（  ）

A.54

B.72

C.78

D.96

7、展开式中的系数为（  ）

A.15

B.20

C.30

D.35

8、若,且,则等于（  ）

A.

B.

C.

D.

9、二项式的展开式的二项式系数和为（  ）

A.

B.

C.

D.

10、在的展开式中,项的系数为（  ）

A.-4

B.-2

C.2

D.4

11、的展开式中,系数最小的项为（  ）

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项

12、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,,则的值可以是（  ）

A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

评卷人

得分

二、填空题

13、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有        个.（用数字作答）

14、把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为        .

15、已知的展开式中含有项的系数是54,则        .

16、在的展开式中,常数项为        .

评卷人

得分

三、解答题

17、已知.

1.若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;

2.若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.

18、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.

1.可以组成多少个不同的四位数?

2.若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则这样的四位数有多少个?

3.将1中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?

19、（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本,送给4位同学,每人1本,问:

1.如果故事书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法?

2.如果故事书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法?

3.如果选出的4本书中至少有3本故事书,共有多少种不同的送法?

20、4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.

1.恰有1个盒不放球,共有几种放法?

2.恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?

3.恰有2个盒不放球,共有几种放法?

21、已知展开式的二项式系数和为512,且.

1.求的值;

2.求的值;

3.求被6整除的余数.

22、在的展开式中.

1.求二项式系数最大的项;

2.求系数的绝对值最大的项;

3.求系数最小的项.

参考答案：

一、选择题

1.

答案：

A

解析：

三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种,由排列组合的知识可得,不同的放法总数是:

种.

2.

答案：

B

解析：

将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论:

若先取1,则有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6种情况;若先取4,则有45123,41235,41523,41253,共4种情况,故共有种情况.

3.

答案：

C

解析：

男生甲和乙要求站在一起共有种,其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有种,∴符合题意的站法共有种.

4.

答案：

D

解析：

由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:

有种方法,然后进行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有种方法。

故选D。

5.

答案：

D

解析：

5日至9日,分别为5,6,7,8,9,有3天奇数日,2天偶数日,第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有种,第一步安排偶数日出行分两类,第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有种,第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,共有种,共计,根据分布计数原理,不同的用车方案种数共有.故选D.

6.

答案：

C

解析：

由题得甲不是第一,乙不是最后,先排乙,乙得第一,有种,乙没得第一有3种再排甲也有3种,余下得有种,故有种,所以一共有种。

7.

答案：

C

解析：

因为,则展开式中含的项为,展开式中含的项为,故前系数为,选C.

8.

答案：

B

解析：

故选B.

9.

答案：

C

解析：

由二项式系数和的性质可知,展开式的二项式系数和为 .

10.

答案：

D

解析：

因为,所以的展开式中,项的系数为,故选D.

11.

答案：

C

解析：

由题设可知展开式中的通项公式为,其系数为,当为奇数时展开式中项的系数最小,则,即第8项的系数最小,应选答案C。

12.

答案：

A

解析：

因为,所以被10除得的余数为1,而2011被10除得的余数是1,故选A.

二、填空题

13.

答案：

1080

解析：

14.

答案：

1200

解析：

15.

答案：

4

解析：

由二项式定理的通项公式,令得:

解得.

16.

答案：

-5

解析：

由二项展开式的通项公式得:

显然时可能有常数项,当时,,有常数项,当,的展开式中含,故常数项为,当,常数项为,所以展开式中的常数项.

三、解答题

17.

答案：

1.通项,（此题可以用组合数表示结果）

由题意知成等差数列,∴,∴或.

当时,第8项的二项式系数最大,该项的系数为;

当时,第4、5项的二项式系数相等且最大,其系数分别为,.

2.由题意知,∴或（舍）.

∴.由得.

∴.∴展开式中系数最大的项为.

18.

答案：

1.

2.

3.千位是1的四位数有个,千位是2,百位是0或者1的四位数有个,则第85项是2301.

19.

答案：

1.共有种不同的送法

2.共有种不同的送法

3.共有种不同的送法

20.

答案：

1.为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?

”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步计数原理,共有（种）

2.“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.

3.确定2个空盒有种方法.

4个球放进2个盒子可分成（3,1）,（2,2）两类,第一类有序不均匀分组有种方法;

第二类有序均匀分组有种方法,故共有（种）放法.

21.

答案：

1.由二项式系数和为512知,,

所以.

2.令,

令,得,

所以.

3.,

因为能被6整除,所以-19被6整除后余数为5.

22.

答案：

1..

2.,

故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.

.

系数的绝对值最大的项是第7项.

3.系数最小的项为第6项.