实验一 利用DFT进行信号分析实验报告.docx
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实验一利用DFT进行信号分析实验报告
利用DFT进行信号分析
一、实验目的
1.通过编写程序加深对DFT/IDFT的理解；
2.运用DFT/IDFT进行初步的频谱分析；
3.对DFT/IDFT运行过程出现的现象进行解释
二、实验内容
给定信号如下：
x（t）=2+3cos（100πt-π/6
）+1.5cos（150πt-π/2）
1.对给定信号进行频谱分析，画出时域、振幅谱、相位谱的图像；
2.滤掉50HZ频率，反变换后观察图像，分析是否满足采样定理；
3.对DFT出现的GIBBS效应、栅栏效应等的分析；
4.进行傅式反变换观察能否将原信号恢复
三、实验步骤
1.对给定信号进行频谱分析，画出时域、振幅谱、相位谱的图像；
x（t）=2+3cos（100πt-π/6
）+1.5cos（150πt-π/2）
其中fm1=75Hz为主频，包含一个有效信号和一个干扰信号（fm=50Hz），。
将子波信号离散化，令
则x（t）=x（i*dt），将子波信号变换到频率域进行滤波，取2560个采样点，采样间隔取0.001s
生成给定信号的源程序为：
clear
clf
N=2560;
fm=50;
fm1=75;
dt=0.001;
df=1/（N*dt）;
n=[1:
N];
k=[1:
N];
t=0:
dt:
（N-1）*dt;
f=0:
df:
（N-1）*df;
fori=1:
N
x（i）=2+3*cos（fm*2*pi*dt*i-pi/6）+1.5*cos（fm1*2*pi*dt*i-pi/2）;
end
q（k）=x*exp（-j*2*pi/N）.^（n'*k）;
a=abs（q）;
p=angle（q）;
p=180/pi*p;
subplot（3,1,1）;plot（t,x,'k'）,gridon,xlabel（'时间t'）,ylabel（'信号x（t）'）,title（'给定信号的时域图像'）;
subplot（3,1,2）;plot（f,a,'k'）,gridon,xlabel（'频率f'）,ylabel（'振幅a'）,title（'给定信号的振幅谱'）;
subplot（3,1,3）;plot（f,p,'k'）,gridon,xlabel（'频率f'）,ylabel（'相位p'）,title（'给定信号的相位谱'）;
运行程序，得给定信号的时域图像、振幅谱、相位谱如图：
频率
其中频率采样间隔
，所以x（f）=x（k*df）。
从振幅谱中可以看出，原信号包含两个主要频率，分别为fm=50Hz和fm1=75Hz。
2.分析振幅谱有什么特点，在频率域设计滤波器，滤掉50HZ频率，反变换后观察图像，分析是否满足采样定理；
已知原信号的频谱，现要将干扰信号（fm=50Hz）滤掉，应将k1=fm/df附近的部分滤掉，又因为频谱是对称的，还应将N-fm/df的部分滤掉.滤波方程为Y（k）=X（k）×Y（k），为频率域滤波。
设计滤波器Hn，低频过渡带宽度d1=5,高频过渡带宽度d2=3.
生成滤波器的源程序为：
Hn=linspace（1,1,N）;
d1=5;
d2=3;
H1=round（50/df）;
H2=round（N-50/df）;
fori=（H1-d1）:
H1
Hn（i）=1-（i-H1+d1）/d1;
end
fori=（H1+1）:
（H1+d2）
Hn（i）=（i-H1）/d2;
end
fori=（H2-d2）:
（H2）
Hn（i）=1-（i-（H2-d2））/d2;
end
fori=（H2+1）:
（H2+d1-1）
Hn（i）=（i-H2）/d1;
end
plot（f,Hn,'k'）,gridon,title（'滤波器'）;
运行程序，得到滤波器图形为：
滤波后信号的振幅谱为：
xn=a.*Hn;
x1=abs（xn）;
plot（f,x1,'k'）,gridon,xlabel（'频率f'）,ylabel（'振幅1'）,title（'滤波后信号振幅谱'）
从中可以看出大于50Hz的频率成分已经被滤掉，剩下的为要保留的信号。
将滤波后的信号反变换回时间域，并绘出信号曲线，观察与原信号的差别。
利用idft将频率域的信号反变换到时间域，取其实部进行绘图。
源程序：
x2（k）=x1*exp（j*2*pi/N）.^（n'*k）/N;
x3=real（x2）;
plot（t,x3,'k'）,gridon,xlabel（'时间t'）,ylabel（'反变换信号x3（t）'）,title（'反变换信号时域图像'）
反变换回时间域后的滤波信号如图：
对反变换信号时域图像进行局部放大（t取0~0.2s），观察波形：
对比原给定信号时域图像（局部放大，同样取t为0~0.2s）:
从图中可以看出，经过滤波后，频率50Hz附近的成分被滤掉的同时，有效信号中的部分频率也被滤掉，从而反变换回时间域后有效信号的波形也发生了变化。
其原因是原有效信号除主要频率外还包含其他频率成分，在滤波时连同有效信号中的频率也被滤掉。
对比原信号和滤波后信号的时域图像和振幅谱可知，无明显频率泄露，且满足采样定理fs=1000Hz>2fm1=150Hz.
3.对DFT出现的GIBBS效应、栅栏效应等的分析；
（1）取相同采样点数N=2560，不同采样间隔dt分别为0.001s和0.005s（满足采样定理的条件下），时间域图像对比：
（2）等采样间隔，取不同采样点数（2560个和256个）
观察图像发现采样点数越多，采样间隔越小，越逼近真实的信号。
采样间隔过大或者采样点数过少均可能由于Gibbs效应和栅栏效应造成信号的失真。
4.进行傅式反变换观察能否将原信号恢复
源程序为：
S1（k）=x1*exp（j*2*pi/N）.^（n'*k）/N;
s=real（x2）;
plot（t,s,'k'）,gridon,xlabel（'时间t'）,ylabel（'反变换信号s（t）'）,title（'反变换信号时域图像'）
如图所示（局部放大，取t为0~0.2s）：
对比原信号：
对比可知，idft变换可近似恢复原信号，但有一定的信号失真。
附录利用DFT进行信号分析的源程序
clear
clf
N=256;
fm=50;
fm1=75;
dt=0.001;
df=1/（N*dt）;
n=[1:
N];
k=[1:
N];
t=0:
dt:
（N-1）*dt;
f=0:
df:
（N-1）*df;
fori=1:
N
x（i）=2+3*cos（fm*2*pi*dt*i-pi/6）+1.5*cos（fm1*2*pi*dt*i-pi/2）;
end
q（k）=x*exp（-j*2*pi/N）.^（n'*k）;
a=abs（q）;
p=angle（q）;
p=180/pi*p;
figure
（1）,subplot（3,1,1）;plot（t,x,'k'）,gridon,xlabel（'时间t'）,ylabel（'信号x（t）'）,title（'给定信号的时域图像'）;
figure
（1）,subplot（3,1,2）;plot（f,a,'k'）,gridon,xlabel（'频率f'）,ylabel（'振幅a'）,title（'给定信号的振幅谱'）;
figure
（1）,subplot（3,1,3）;plot（f,p,'k'）,gridon,xlabel（'频率f'）,ylabel（'相位p'）,title（'给定信号的相位谱'）;
Hn=linspace（1,1,N）;
d1=5;
d2=3;
H1=round（50/df）;
H2=round（N-50/df）;
fori=（H1-d1）:
H1
Hn（i）=1-（i-H1+d1）/d1;
end
fori=（H1+1）:
（H1+d2）
Hn（i）=（i-H1）/d2;
end
fori=（H2-d2）:
（H2）
Hn（i）=1-（i-（H2-d2））/d2;
end
fori=（H2+1）:
（H2+d1-1）
Hn（i）=（i-H2）/d1;
end
figure
（2）,plot（f,Hn,'k'）,gridon,title（'滤波器'）;
xn=a.*Hn;
x1=abs（xn）;
figure（3）,subplot（2,1,1）;plot（f,x1,'k'）,gridon,xlabel（'频率f'）,ylabel（'振幅1'）,title（'滤波后信号振幅谱'）
x2（k）=x1*exp（j*2*pi/N）.^（n'*k）/N;
x3=real（x2）;
figure（3）,subplot（2,1,2）;plot（t,x3,'k'）,gridon,xlabel（'时间t'）,ylabel（'反变换信号x3（t）'）,title（'反变换信号时域图像'）
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