实验一 利用DFT进行信号分析实验报告.docx

1、实验一 利用DFT进行信号分析实验报告利用DFT进行信号分析一、实验目的 1.通过编写程序加深对DFT/IDFT的理解；2.运用DFT/IDFT进行初步的频谱分析；3.对DFT/IDFT运行过程出现的现象进行解释二、实验内容 给定信号如下：x(t)=2+3cos(100t-/6)+1.5cos(150t-/2)1.对给定信号进行频谱分析，画出时域、振幅谱、相位谱的图像； 2.滤掉50HZ频率，反变换后观察图像，分析是否满足采样定理；3.对DFT出现的GIBBS效应、栅栏效应等的分析；4.进行傅式反变换观察能否将原信号恢复三、实验步骤1. 对给定信号进行频谱分析，画出时域、振幅谱、相位谱的图像；

2、x(t)=2+3cos(100t-/6)+1.5cos(150t-/2)其中fm1=75Hz为主频，包含一个有效信号和一个干扰信号(fm=50Hz)，。将子波信号离散化，令,则x(t)=x(i*dt)，将子波信号变换到频率域进行滤波，取2560个采样点，采样间隔取0.001s 生成给定信号的源程序为：clearclfN=2560;fm=50;fm1=75; dt=0.001;df=1/(N*dt);n=1:N; k=1:N; t=0:dt:(N-1)*dt;f=0:df:(N-1)*df;for i=1:N x(i)=2+3*cos(fm*2*pi*dt*i-pi/6)+1.5*cos(fm1

3、*2*pi*dt*i-pi/2);end q(k)=x*exp(-j*2*pi/N).(n*k);a=abs(q);p=angle(q);p=180/pi*p;subplot(3,1,1);plot(t,x,k),grid on,xlabel(时间t),ylabel(信号x(t),title(给定信号的时域图像);subplot(3,1,2);plot(f,a,k),grid on,xlabel(频率f),ylabel(振幅a),title(给定信号的振幅谱);subplot(3,1,3);plot(f,p,k),grid on,xlabel(频率f),ylabel(相位p),title(给定

4、信号的相位谱);运行程序，得给定信号的时域图像、振幅谱、相位谱如图：频率,其中频率采样间隔，所以x(f)=x(k*df)。从振幅谱中可以看出，原信号包含两个主要频率，分别为fm=50Hz和fm1=75Hz。 2.分析振幅谱有什么特点，在频率域设计滤波器，滤掉50HZ频率，反变换后观察图像，分析是否满足采样定理；已知原信号的频谱，现要将干扰信号(fm=50Hz)滤掉，应将k1=fm/df附近的部分滤掉，又因为频谱是对称的，还应将N-fm/df的部分滤掉.滤波方程为Y(k)=X(k)Y(k)，为频率域滤波。设计滤波器Hn，低频过渡带宽度d1=5,高频过渡带宽度d2=3.生成滤波器的源程序为：Hn=

5、linspace(1,1,N); d1=5;d2=3;H1=round(50/df);H2=round(N-50/df);for i=(H1-d1):H1 Hn(i)=1-(i-H1+d1)/d1;endfor i=(H1+1):(H1+d2) Hn(i)=(i-H1)/d2;endfor i=(H2-d2):(H2) Hn(i)=1-(i-(H2-d2)/d2;endfor i=(H2+1):(H2+d1-1) Hn(i)=(i-H2)/d1;endplot(f,Hn,k),grid on,title(滤波器);运行程序，得到滤波器图形为：滤波后信号的振幅谱为：xn=a.*Hn;x1=abs

6、(xn);plot(f,x1,k),grid on,xlabel(频率f),ylabel(振幅1),title(滤波后信号振幅谱)从中可以看出大于50Hz的频率成分已经被滤掉，剩下的为要保留的信号。将滤波后的信号反变换回时间域，并绘出信号曲线，观察与原信号的差别。利用idft将频率域的信号反变换到时间域，取其实部进行绘图。源程序：x2(k)=x1*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N;x3=real(x2);plot(t,x3,k), grid on,xlabel(时间t),ylabel(反变换信号x3(t),title(反变换信号时域图像)反变换回时间域后的滤波信号如图：对反变换信号时

7、域图像进行局部放大（t取00.2s），观察波形：对比原给定信号时域图像（局部放大，同样取t为00.2s）:从图中可以看出，经过滤波后，频率50Hz附近的成分被滤掉的同时，有效信号中的部分频率也被滤掉，从而反变换回时间域后有效信号的波形也发生了变化。其原因是原有效信号除主要频率外还包含其他频率成分，在滤波时连同有效信号中的频率也被滤掉。对比原信号和滤波后信号的时域图像和振幅谱可知，无明显频率泄露，且满足采样定理fs=1000Hz2fm1=150Hz.3.对DFT出现的GIBBS效应、栅栏效应等的分析；（1）取相同采样点数N=2560，不同采样间隔dt分别为0.001s和0.005s（满足采样定理

8、的条件下），时间域图像对比：（2）等采样间隔，取不同采样点数（2560个和256个）观察图像发现采样点数越多，采样间隔越小，越逼近真实的信号。采样间隔过大或者采样点数过少均可能由于Gibbs效应和栅栏效应造成信号的失真。4.进行傅式反变换观察能否将原信号恢复源程序为：S1(k)=x1*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N;s=real(x2);plot(t,s,k), grid on,xlabel(时间t),ylabel(反变换信号s(t),title(反变换信号时域图像)如图所示（局部放大，取t为00.2s）：对比原信号：对比可知，idft变换可近似恢复原信号，但有一定的信号失真。附录

9、 利用DFT进行信号分析的源程序clearclfN=256;fm=50;fm1=75; dt=0.001;df=1/(N*dt);n=1:N; k=1:N; t=0:dt:(N-1)*dt;f=0:df:(N-1)*df;for i=1:N x(i)=2+3*cos(fm*2*pi*dt*i-pi/6)+1.5*cos(fm1*2*pi*dt*i-pi/2);end q(k)=x*exp(-j*2*pi/N).(n*k);a=abs(q);p=angle(q);p=180/pi*p;figure(1),subplot(3,1,1);plot(t,x,k),grid on,xlabel(时间t)

10、,ylabel(信号x(t),title(给定信号的时域图像);figure(1),subplot(3,1,2);plot(f,a,k),grid on,xlabel(频率f),ylabel(振幅a),title(给定信号的振幅谱);figure(1),subplot(3,1,3);plot(f,p,k),grid on,xlabel(频率f),ylabel(相位p),title(给定信号的相位谱);Hn=linspace(1,1,N); d1=5;d2=3;H1=round(50/df);H2=round(N-50/df);for i=(H1-d1):H1 Hn(i)=1-(i-H1+d1)

11、/d1;endfor i=(H1+1):(H1+d2) Hn(i)=(i-H1)/d2;endfor i=(H2-d2):(H2) Hn(i)=1-(i-(H2-d2)/d2;endfor i=(H2+1):(H2+d1-1) Hn(i)=(i-H2)/d1;endfigure(2),plot(f,Hn,k),grid on,title(滤波器);xn=a.*Hn;x1=abs(xn);figure(3),subplot(2,1,1);plot(f,x1,k),grid on,xlabel(频率f),ylabel(振幅1),title(滤波后信号振幅谱)x2(k)=x1*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N;x3=real(x2);figure(3),subplot(2,1,2);plot(t,x3,k), grid on,xlabel(时间t),ylabel(反变换信号x3(t),title(反变换信号时域图像)