四楼盖设计例题DOC.docx

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四楼盖设计例题DOC

四、单向板肋形楼盖设计例题

【例8-1】某多层工业建筑的楼盖平面如图8-21。

楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。

图8-21　楼盖平面图

（1）有关资料如下

　　①楼面做法：

20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm厚石灰砂浆抹底。

　②楼面活荷载标准值取8kN/m2。

　　③材料：

混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335级，其它钢筋用HPB300级。

（2）结构平面布置和构件截面尺寸的选择

　　结构平面布置如图8-22所示，即主梁跨度为6m，次梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。

　　确定板厚：

工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取h=80mm。

　　确定次梁的截面尺寸：

h=l/18~l/12=250~375mm，考虑活荷载较大，取h=400mm，b=（1/3~1/2）h≈200mm。

确定主梁的截面尺寸：

h=（1/15~1/10）l=400~600mm，h=600mm，b=（1/3~1/2）h=200~300mm，取b=250mm。

（3）板的设计

板的长短边之比为3≥l2/l1=4500/2000=2.25≥2，按单向板设计并将计算结果中沿长边方向的钢筋增加，该单向板的内力计算按考虑塑性内力重分布的方法进行。

图8-22　结构平面布置图

①荷载的计算

　恒荷载标准值：

20mm后的水泥砂浆面层0.02×20=0.4kN/m2

80mm后的钢筋混凝土板0.08×25=2.00kN/m2

20mm后的石灰砂浆抹底0.02×17=0.34kN/m2

小计2.74kN/m2

　活荷载标准值：

　　8.00kN/m2

　恒荷载设计值：

恒荷载分项系数取1.2，故设计值为1.2×2.74=3.29kN/m2

　活荷载设计值：

由于楼面活荷载标准值大于4.0kN/m2，故分项系数取1.3，所以活荷载设计值为1.3×8=10.4kN/m2

　荷载总设计值为:

10.4+3.29=13.69kN/m2

②板的计算简图

　次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为80mm，板的跨长如图8-23所示。

计算跨度：

　边跨：

l0=ln+h/2=1780+80/2=1820mm≤1.025ln=1824mm

　因此l0=1820mm。

　中间跨:

l0=ln=1800mm。

图8-23　板的跨长

跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的板带作为计算单元。

计算简图如图8-24所示。

图8-24　板的计算简图

③弯矩设计值

由式（8-11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算：

　　　　M=αM（g+q）l02

其中弯矩系数αM可由表8-1查得，所以

④配筋的计算

　板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，α1=1，fy=270kN/mm2。

板的配筋计算见表8-5。

表中括号内的数字为考虑穹隆效应，中间区格的跨中截面和C截面弯矩折减20%后的数值。

表8-5　板的配筋计算

（4）次梁的设计

次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。

①荷载的计算

　根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如下：

　恒荷载设计值：

板传来恒荷载：

3.29×2=6.58kN/m

次梁的自重：

0.2×（0.4-0.08）×25×1.2=1.92kN/m

次梁粉刷层重0.02×（0.4-0.08）×2×17×1.2=0.26kN/m

小计g=8.76kN/m

　活荷载设计值：

　q=10.4×2=20.8kN/m

荷载总设计值：

　g+q=29.56kN/m

②计算简图

　主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图8-25。

计算跨度可以根据表8-4得：

　　边跨：

l0=ln+b/2=4255+240/2=4375mm

或l0=1.025ln=1.025×4255=4361mm

取小值，故l0≈4360mm。

图8-25次梁的跨长

中间跨：

l0=ln=4250mm。

次梁的计算简图如图8-26所示。

由于次梁跨差小于10%，故按等跨连续梁计算。

图8-26次梁的计算简图

③内力的计算

计算弯矩设计值，计算公式为：

　　　　M=αM（g+q）l02

　由表8-1查得弯矩系数αM则：

计算剪力设计值，计算公式为：

　　　　V=αV（g+q）ln

由表8-2查得剪力系数αV，则：

　　　　VA=0.45×29.56×4.255=56.6kN

　　　　VB左=0.6×29.56×4.255=75.47kN

　　　　VB右=0.55×29.56×4.25=69.10kN

　　　　VC=0.55×29.56×4.25=69.10kN

④配筋的计算

计算受力主筋：

在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm×400mm的矩形截面。

在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf′为:

或bf′=b+sn=200+2000=2200mm＞1453mm

　故翼缘宽度应取为bf′=1453mm。

　次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。

　次梁中受力主筋采用HRB335级钢筋，fy=300N/mm2。

　次梁各截面的配筋计算如表8-6所示，其中1、2截面经验算属于第一类型的T形截面。

箍筋的计算：

验算截面尺寸：

hw=h0-hf′=365-80=285mm

因为

且0.25βcfcbh0=0.25×1.0×9.6×200×365=175.2×103N=175.2kN＞Vmax=VB左=75.47kN

所以截面尺寸符合要求。

表8-6次梁的配筋计算表

计算所需的箍筋：

　　采用φ6的双肢箍筋，并以B支座左侧进行计算。

　　由

可得：

考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：

　　　　s=0.8×289.6=231.68mm

取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。

　验算配箍率下限值：

　配箍率下限值为

实际配箍率

满足要求。

（5）主梁的设计

主梁的内力按弹性理论的方法计算。

①荷载

主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。

　次梁传来的恒荷载：

8.76×4.5=39.42kN

主梁自重：

0.25×（0.6-0.08）×2×25×1.2=7.8kN

次梁粉刷层重0.02×（0.6-0.08）×2×2×17×1.2=0.85kN

小计G=48.07Kn≈48kN

　活荷载设计值：

　Q=28.8×4.5=93..6kN

荷载总设计值：

　G+Q=141.6kN

②计算简图

主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸为400mm×400mm。

计算跨度的确定:

主梁的跨长如图8-27所示。

图8-27　主梁的跨长

边跨：

或

，取小值,l0=6022mm

　中跨：

l0=l=6000mm

　计算简图如图8-28所示。

图8-28　主梁的计算简图

跨差小于10%，故可按附表15计算内力。

③内力的计算及内力包络图

　A.弯矩设计值

　　计算公式：

M=k1Gl0+k2Ql0

式中l0——计算跨度；

k1、k2——可通过附表15求得。

计算结果见表8-7。

。

表8-7　主梁弯矩计算表

B.剪力设计值

计算公式：

V=k3G+k4Q

式中k3、k4——可通过附表15求得。

计算结果见表8-8。

　表8-8　主梁剪力计算表

C.内力包络图

　弯矩包络图：

　边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩Mmin、B支座最大负弯矩—MBmax，它们分别对应的荷载组合是：

①+②、①+③、①+④。

在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。

在荷载组合①+②作用下：

此时MA=0，MB=—77.04+（—74.83）=—151.87kN·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载处的弯矩值为

　第二个集中荷载处的弯矩值为

　至此，可以绘出边跨在荷载组合①+②作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在①+③作用下和在①+④作用下的弯矩图。

中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩Mmin，B支座最大负弯矩—MBmax，C支座最大负弯矩—MCmax。

它们分别对应的荷载组合是：

①+③、①+②、①+④和①+④′。

在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩图，即可得到中跨的弯矩包络图。

　所计算的跨内最大弯矩与表8-7中的跨内最大弯矩稍有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全等跨所致。

　主梁的弯矩包络图如图8-29所示。

图8-29主梁的弯矩包络图

剪力包络图：

　根据表8-8，在荷载组合①+②时，VAmax=116.24kN，至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=—25.36kN，至第二集中荷载处，剪力降为—25.95—141.6=—166.96kN；同样可以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。

据此即可绘制剪力包络图，如图8-30所示。

图8-30主梁的剪力包络图

④配筋的计算

　A.受力主筋。

主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm×600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确定：

主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h-70=530mm。

，所以翼缘宽度取下两式最小值：

　即取bf′=2000mm。

　考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值为：

　跨内截面处：

　　　　M=233.62＜α1fcbf′hf′（h0-hf′/2）=1.0×9.6×2000×（565-80/2）

=806.4×106N·mm=806.4kN·m

因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表8-9。

　　表8-9主梁配筋计算表

B.箍筋与弯起钢筋：

　验算截面尺寸：

hw=h0-80=530-80=450mm

所以0.25βcfcbh0=0.25×1.0×9.6×250×530=318kN＞Vmax=183.53kN

即截面尺寸符合要求。

　箍筋的计算：

　假设采用双肢箍筋φ8@200（n=2,Asv1=50.3mm2），则

＞VA=116240N

　　　=174004N＞VBr=162380N

　　　　　＜VB1=183530N

即B支座左边尚应配弯起钢筋：

按45°角弯起一根1φ18，Asb=254.5mm2＞56.14mm2。

因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布置3道弯起钢筋，即先后弯起2φ20+1φ18。

　C.次梁处附加横向钢筋。

　由次梁传来的集中力

　　　　F1=39.42+93.6=133.02kN

　　　　h1=600-400=200mm

　　　　s=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm

　取附加箍筋为双肢φ8@200（n=2,Asv1=50.3mm2），另配以吊筋1φ18，箍筋在次梁两侧各布置3排，则：

　　　　2fyAsbsinα+mnfyvAsv1=2×300×254.5×0.707+6×2×270×50.3

=270846.06N＞F1=133020N

即满足要求。

　⑤主梁下砌体局部承压强度的验算

　主梁下设梁垫，具体计算略。

（6）绘制板、次梁、主梁的施工图

板、次梁、主梁施工图分别见图8-31、图8-32和图8-33。

图8-31板的配筋图

图8-32次梁的配筋图

图8-33主梁的配筋图