数学春季100个考点教案 第7讲 概率的应用.docx

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数学春季100个考点教案第7讲概率的应用

第7讲统计与概率

[教学内容]：

《小升初思维训练教程》第7讲——统计与概率。

[教学目标]:

知识技能：

1．感受事件发生的可能性，体验可能性和游戏规则的公平性，初步学会设计简单游戏的公平规则。

2．会用分数表示可能性的大小，掌握概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的实际问题。

数学思考：

1．让学生经历实验活动的过程，并对实际问题进行合理决策。

2．形成解决问题的一些基本的策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。

问题解决：

能发现并提出有关概率的问题，并加以解答，同时在交流中体会与他人协作的乐趣。

情感态度：

1．积极参加概率的数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。

3．初步认识概率的数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

[教学重点和难点]:

教学重点：

用分数表示可能性大小，体验事件发生等可能性，能设计游戏方案。

教学难点：

等可能性的体验；基本事件和发生事件的关系；列出所有事件可能性再求概率。

[教学准备]:

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话导入，激发兴趣

1.师：

同学们上学或者出行一般都是怎么去的啊？

生：

做公共汽车、骑自行车、打车等

师：

那平时你们出门的时候，路上的车多不多，会不会遇到堵车呢？

生：

……

师：

下面大家先来看一段关于首都北京的早晚高峰期情况。

课件播放视频

师：

看到这个短片，你什么感觉？

生：

……

师：

当老师看到这个视频的时候，我忽然想到一个与数学有关的问题，我想看看大家有什么好的解决办法？

师：

我想知道在高峰期阶段，2个小时之内到底过去了多少辆汽车呢？

可是我又没有时间站在路边数上两个小时，该怎么办呢？

生：

……通过一段时间内（30分钟）过去了多少辆车，就能估算出2个小时内过去了多少车。

师：

那么我想知道在某一时刻过去的车是出租车的可能性高，还是公交车的可能性高？

你能有什么好办法吗？

生：

……

师：

这节课我们就来学习与统计和可能性有关的知识。

2.揭示并板书课题。

二、旧知回顾，形成系统

考点讨论：

1、出示考点讨论1：

如果小明一次抛出两枚硬币，那落地后可能有几种情况？

让一个学生做实验，其余学生观察，后师生总结。

有三种情况：

（1）（正，正）

（2）（正，反）（反，正）（3）（反，反）。

2、出示考点讨论2：

把3个红球和4个黄球放在一个袋子里，甲乙两人玩摸球游戏。

甲先摸，摸得红球则加1分，其他颜色球不得分，摸后把球放回；乙接着摸，摸到黄球则得1分，其他颜色球不得分，同样摸后把球放回。

每人摸20次，得分最高者获胜。

谁获胜的可能性大些？

为什么？

如果你是裁判，怎样设计比赛方案，比赛才公平？

学生思考后讨论交流后，师总结：

原方案中袋子里放了4个黄球，改成放3个黄球，方案有多种，只要红球和黄球的个数相同就行。

三、学以致用，提升技能

1.课件出示教学考点55.

考点55：

三张卡片上分别写着数字2、5、8。

如果组成的三位数是2的倍数算小明赢，如果组成的三位数是5的倍数算小军赢。

（1）小明获胜的可能性是多少？

小军获胜的可能性是多少？

（2）这个游戏规则公平吗？

如果不公平，可以怎样修改规则？

2、学生独立解答。

师：

2、5、8三个数可以组成多少个三位数？

分别是哪些？

生一一列举出来

师：

那么谁来说一说2和5的倍数特征是什么？

多找几个学生说一说。

课件出示解析：

2的倍数特征：

整数末尾是0、2、4、6、8的数。

5的倍数特征：

整数的末尾是0或5的数。

（1）数字2、5、8所组成的三位数有258、285、825、852、582、528，这六个中2的倍数有4个，5的倍数有两个。

所以小明获胜的可能性是，小军获胜的可能性是。

3、小组讨论。

4、全班交流汇报。

课件出示答案：

2、5、8三个数字组成的三位数有：

258、285、528、582、852、825

小明获胜的可能性是：

4÷6=

小军获胜的可能性是：

2÷6=

点击下一步出示：

课件出示答案：

这个游戏规则显然是不公平的。

可以把这三个数改成1、5、8。

如果如果组成的三位数是2的倍数算小明赢，如果组成的三位数是5的倍数算小军赢。

试一试：

甲、乙两人下棋，用分别带有数字1~7的扑克牌来抽牌，抽到数字大于4的扑克牌甲走，抽到数字不大于4的扑克牌乙走。

你认为这个游戏规则公平吗？

为什么？

学生独立思考，汇报思路

师：

如果要使游戏规则变成公平的，那么大家有什么办法呢？

生各自说说自己的想法。

3.教学考点56.

1、出示考点56：

近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高。

下图统计的是某地区2010年—2014年农村居民人均年纯收入情况。

请看图填空。

（1）（）年人均年初收入最多，（）年人均年纯收入最少。

（2）（）年至（）年人均年纯收入增长最快。

（3）与上一年相比，2014年人均年纯收入的增长率为（）。

2、学生尝试解答。

3、要求2014年人均年纯收入的增长率，这里面谁是单位1？

4、全班交流汇报。

课件出示解析：

条形统计图可以清楚地看出数量的多少，但不能看出数据的变化趋势。

课件出示答案：

（1）20142010

（2）20132014

（3）×100%≈15.4%

试一试：

欢欢这个月的消费情况如右图，看图回答。

（1）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？

（2）欢欢这个月共花去（）元钱。

（3）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？

（4）看了这幅统计图，你有何想法？

如果是你，你打算怎样安排零花钱？

2．学生独立解答。

3．汇报结果。

课件出示答案：

（1）把这个月的消费的钱数即总钱数看作单位“1”，买衣服用的钱数占总钱数的1-45%-5%-20%=30%。

点击下一步出示：

（2）欢欢这个月共花去90÷30%=300（元）。

点击下一步出示：

（3）买“学习用品”用去300×45%=135（元）。

买“零食”用去300×20%=60（元）。

4.只要想法合理就行。

4.教学考点57

一个袋中装有形状大小都相同的黄、红、绿三种颜色的球若干只，在看不见的情况下，一次至少摸出多少只球，才能保证其中必有4只球是相同颜色？

2、学生先思考，弄清题目的意思。

师：

“保证必有4只球是相同颜色的”这句话该怎么理解。

3、小组讨论：

师：

如果只摸出4只球可能是4个球相同颜色吗？

但是能不能保证一定有4个球是相同颜色呢？

生：

……

师：

那这4个球最坏的情况是什么样的呢？

能保证什么出现什么情况？

生：

最坏就是三种颜色的球都存在，加上另外的一个球一定能保证有2只球的颜色是一样的。

4、全班交流汇报。

师：

所以我们要考虑最极端的情况。

做一个手动拖球的功能，每种颜色的球至少5个。

课件出示解析：

如果摸3只球，这3只可能是黄、红、绿三种颜色的球各一只；

如果摸6只球，这6只可能是黄、红、绿三种颜色的球各2只；

如果摸9只球，这9只可能是黄、红、绿三种颜色的球各3只；

……

那么我们再摸一只，就一定会有4只相同颜色的球。

课件出示答案：

解：

至少要摸球的个数为：

3×（4-1）+1=10（只）。

答：

一次至少要摸出10只球，才能保证其中必有4只球是相同颜色。

考虑：

3和4-1分别表示什么？

如果问题是一次至少摸出多少只球，才能保证其中必有8只球是相同颜色。

又该如何解答？

（3表示三种颜色，4-1表示我们先把每种颜色的球摸出3只，这样再摸一只的话就能满足题目的要求了。

）

试一试

有6种颜色不同的围巾（除颜色外其它都相同）各5条放在箱子里，黑暗中至少取出多少条才能保证有2条围巾的颜色相同？

学生独立尝试解答，汇报结果

师讲评。

5.教学考点58

六

（1）班25名同学按从矮到高排好队，结果前15名同学的平均身高比后10名同学的平均身高矮了0.8厘米，一位同学把前15名同学的平均身高加上后10名同学的平均身高，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均身高。

请你算一算，这位同学算出的平均身高与正确的平均身高相差了多少厘米？

1、学生读题，收集题目中的信息

2、师：

正确的平均身高应该怎么求呢？

生回答（用25人的总身高和除以人数）

师：

总身高的和我们能求出来吗？

那么我们应该怎么表示这个总身高的和呢？

学生分组进行讨论交流，汇报思路

（引导学生可以用假设法，假设前15学生的平均身高为一个数，再根据题目条件表示出后10名学生的平均身高，也可以直接用方程的方法来求解。

）

课件出示解析：

（两个下一步）

设前15名学生的平均身高是x，则

正确的平均身高为：

[15x+10（x+0.8）]÷25=x+0.32

错误的平均身高为：

[x+（x+0.8）]÷2=x+0.4

学生尝试解答。

课件出示答案：

解：

设前15名学生的平均身高是x，则

正确的平均身高为：

[15x+10（x+0.8）]÷25=x+0.32

错误的平均身高为：

[x+（x+0.8）]÷2=x+0.4

x+0.4-（x+0.32）=0.08（厘米）

答：

这位同学算出的平均身高与正确的平均身高相差了0.08厘米。

四、全课小结：

本节课有什么收获？

还有什么遗憾？

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、引入

师提问：

上节课我们研究了什么内容？

现实生活中，有些事情发生的结果是确定的，有些事情发生的结果是不确定的。

一个事情发生的结果是不确定的，人们是无法在事前作出准确预测的，但很多事情发生的结果经过数据的分析后，我们可从中找到一些规律。

像有些事情发生的可能性大些，有些发生的可能性小些。

生活中人们还利用一些事情发生的可能性大小，来设计各种游戏或比赛。

这节课我们继续研究概率。

二、新授

教学考点59.

1、出示考点59：

晶晶假期随爸爸去旅游，她把汽车从A城到C城的行驶情况制成下面的图：

（1）汽车从A城行驶到高速公路收费站B处的速度大约是每小时多少千米？

（2）汽车在距C城（）千米处时休息了一段时间，休息了（）小时。

（3）在收费站B到C城这段高速公路上，汽车的平均速度大约是每小时多少千米？

（休息时间除外）

2、学生读题并分析图中信息，弄清每段线段的含义。

3、师：

在第3小问中，有一句非常重要的话，你能得到什么信息？

课件出示解析：

动画将线段分段变色，并标注上每段的含义。

4、全班交流汇报。

解答此题关键是认真看表，理解图意。

横轴表示行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。

课件出示答案：

（1）100÷2=50（千米），

50÷

≈66.7（千米）

（2）100

。

（3）（300-50）÷2.25≈111.1（千米）

答：

（1）汽车从A城行驶到高速公路收费站B处的速度大约是每小时66.7千米。

（3）在收费站B到C城这段高速公路上，汽车的平均速度大约是每小时111.1千米。

教学考点60

1、出示考点60：

长、宽、高分别为30厘米、20厘米、60厘米的长方体水箱中装有甲、乙两个进水管。

有段时间是单开甲管，有段时间是两管都开。

下面的折线图表示进水情况，请你根据图回答以下问题：

（1）是先开甲管，还是先将两管同时开放的？

（2）单开甲管平均每分钟进水多少毫升？

（3）甲、乙两管同时进水，平均每分钟进水多少毫升？

2、小组讨论。

师：

如何才能判断是开一个管还是两个管呢？

生：

可以根据相同时间内放进水的深度来判断。

师：

要求每分钟进水多少毫升，我们该怎么办？

3、交流汇报。

课件出示解析：

点击下一步出示：

每分钟进水的体积=总体积÷时间

（1）在这张折线图上可以看出，前10分钟放进水高20厘米，后10分钟又放进了30厘米高的水，前10分钟放进的水少，可以确定是由甲管单独放的，所以确定是先开甲管。

（2）单开甲管平均每分钟进水的毫升数：

30×20×20÷10=1200（毫升）

（3）甲、乙两管同时进水，平均每分钟进水的毫升数：

30×20×30÷10=1800（毫升）

课件出示答案：

（1）根据折线图上可以看出，前10分钟放进水高20厘米，后10分钟又放进了30厘米高的水，所以是先开甲管。

（2）30×20×20÷10=1200（毫升）

（3）30×20×30÷10=1800（毫升）

答：

（1）是先开甲管的。

（2）单开甲管平均每分钟进水1200毫升。

（3）甲、乙两管同时进水，平均每分钟进水1800毫升。

教学考点61

出示考点61：

袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中取出1个，再放回袋中，再取，这样取了3次。

（1）3只全是红球的可能性是多少？

（2）3只颜色全相同的可能性是多少？

（3）3只颜色不全相同的可能性是多少？

2、小组讨论。

3、学生独立解答。

4、全班交流汇报。

课件出示解析：

3次所取球的颜色记录如下：

（红红红）（红红黄）（红黄红）（黄红红）（红黄黄）（黄红黄）（黄黄红）（黄黄黄）。

（1）3只全是红球的结果只有1种，所以3只全是红球的可能性是

。

（2）3只颜色全相同的结果有2种，所以3只颜色全相同的可能性是

=

。

（3）3只颜色不全相同的结果有6种，所以3只颜色不全相同的可能性是

=

（或用1-

=

）

课件出示答案：

（1）1÷8=

（2）2÷8=

（3）6÷8=

答：

（1）3只全是红色的可能性是

；

（2）3只颜色全相同的可能性是

；

（3）3只颜色不全相同的可能性是

。

小结：

事情发生的可能性大小，可以用分数来表示用。

用分数来表示事情发生的可能性，首先要判断事情发生的结果一共有多少种可能，再思考事情发生是其中的几种可能。

教学考点62

课件出示考点62：

每年元宵节，中国邮政都将公布有奖销售的明信片获奖号码。

某一年元宵节公布的获奖号码如下（每100万张为一组）：

一等奖：

中奖号码（尾号）为87634；二等奖：

中奖号码（尾号）为8695；三等奖：

中奖号码（尾号）为96或90。

根据以上获奖号码，你能算出今年有奖明信片一、二、三等的设奖率吗？

2、小组讨论。

师：

每100万张为一组，这句话代表什么意思？

大家平时观察过这类中奖的东西吗？

这种抽奖的活动对于大家来说首先要满足一个什么样的条件？

学生自由回答（公平）

师：

要想保证公平的话，那么每个人拿到的号码必须是什么样子的？

可不可以有的人拿到的是一位数，有的是两位数……

生：

不可以。

师：

那么题目和我们说的100万张为一组暗指这个号码是几位数呢？

3、交流汇报。

课件出示解析：

每100万张为一组，暗含明信片的号码是一个6位数，即所有的号码连起来是000000到999999这100万个数。

要想算出这年有奖明信片一、二、三等的设奖率，就要知道100万张中，一、二、三等奖分别设了多少个？

一等奖有087634，187634，287634，387634，……，987634有10个，中奖率为：

10÷1000000=

，简单考虑为一等奖：

中奖号码（尾号）为87634即10万张里有一张，中奖率为十万分之一；二等奖为：

008695，018695，028695，038695，……，998695有100个，中奖率为：

100÷1000000=

，简单考虑为二等奖：

中奖号码（尾号）为8695，即1万张里有一张，中奖率为万分之一；三等奖：

中奖号码（尾号）为96或90：

即100张里有2张，即中奖率为：

2÷100=

。

课件出示答案：

一等奖：

087634，187634，287634，387634，……，987634有10个，中奖率为：

10÷1000000=

二等奖：

008695，018695，028695，038695，……，998695有100个，中奖率为：

100÷1000000=

三等奖：

中奖号码（尾号）为96或90，即100张里有2张，即中奖率为：

2÷100=

=

四、全课总结：

本节课有什么收获？

还有什么遗憾？

·

教材答案：

考点55：

小明获胜的可能性是：

4÷6=小军获胜的可能性是：

2÷6=

这个游戏规则显然是不公平的。

可以把这三个数改成1、5、8。

如果如果组成的三位数是2的倍数算小明赢，如果组成的三位数是5的倍数算小军赢。

试一试

不公平

考点56：

（1）20142010

（2）20132014

（3）×100%≈15.4%

试一试：

（1）30%

（2）300元（3）135元60元

考点57

10只

试一试：

7条

考点58

0.08厘米

考点59

（1）100÷2=50（千米），

50÷

≈66.7（千米）

（2）100

。

（3）（300-50）÷2.25≈111.1（千米）。

考点60

（1）是先开甲管的。

（2）单开甲管平均每分钟进水1200毫升。

（3）甲、乙两管同时进水，平均每分钟进水1800毫升。

考点61

（1）3只全是红色的可能性是

；

（2）3只颜色全相同的可能性是

；

（3）3只颜色不全相同的可能性是

。

考点62

一等奖：

二等奖：

三等奖：