北京工业大学信号处理工程应用训练.docx
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北京工业大学信号处理工程应用训练
北京工业大学
专业：
通信工程
学生姓名：
刘莹莹
指导教师：
席大林
完成时间：
2020年6月22日
通信系统工程应用训练报告
训练十一DFT性质研究
验证dft函数正确性
设置原始输入信号为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，将输入信号x[8]进行DFT正变换，dft（X,x,8,1），输出保存在X[8]，如下：
可以看到，输入信号x（n）已经变换到频域X（k），且仍为8位。
再对X[8]进行DFT反变换，dft（x,X,8,-1），重新得到x[8]，观察得到的输出与原始输入数据是否相同。
结果如下：
可以看到，输出的x[8]取值仍为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，证明经过DFT正反变换后，信号能够恢复原始信号。
根据帕塞瓦尔定理，应有时域、频域总能量相等：
。
经过计算，时域、频域能量和分别为，证明时域、频域能量和相同，符合帕塞瓦尔定理。
综上，证明DFT变换正确。
A、补0效应研究
原数组：
x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}
示例程序中补0后数组为：
x2[16]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}
补0方式
我使用的补0方式为：
for（i=8;i<13;i++）x2[i]=COMPLEX（0,0）;
补0后数组为：
x2[13]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}
结果分析与图
在时域中，信号长度增加，由于所增加的项均为零，波形仍与未补0时相同
未补零时的信号时域图
补5个零后的信号时域图补8个零后的信号时域图
经过DFT变换后，X（k）长度也会随着x（n）长度的增加而增加，且增加的值非零
未在末端补零时，信号频谱图
在末端补5个零时，信号频谱图在末端补8个零时，信号频谱图
可以看到，经过补0，经过DFT变换的频谱与未补零时形状基本相同，只是在长度上进行扩展，且补零数量越多，扩展越长。
可以理解为经过补0效应，增加了频域采样频率，但是由于信号未增加新的信息，因此不能提高物理分辨率。
在能量上，补5/8个零时，信号能量时域、频域能量和如下：
时域能量和、频域能量和始终相等，符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。
B、插值效应研究
原数组：
x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}
示例程序中插值后数组为：
x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}}
插值方式
我使用的插值方式为：
for（i=0;i<16;i=i+2）{x3[i]=COMPLEX（1+i/2,0）;x3[i+1]=COMPLEX（i*0.5+2.5,0）;}
插值后数组为：
x[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}}
结果分析与图
（1）在示例程序中，在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中反向插入原序列，使原序列变为x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。
反向插值后，时域、频域图
可以看到，反向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。
从三维频谱图上可以看出，高频、低频部分实际上是共轭反对称：
反向插值后，三维频域图
。
符合帕塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。
（2）在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中插入序列{{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{9,0},{10,0}}，使原序列变为x3[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。
插值后，时域、频域图
可以看到，插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。
，符合帕塞瓦尔定理。
（3）在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中正向插入原序列，使原序列分别变为x2[16]={{1,0},{1,0},{2,0},{2,0},{3,0},{3,0},{4,0},{4,0},{5,0},{5,0},{6,0},{6,0},{7,0},{7,0},{8,0},{8,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。
正向插值后，时域、频域图
可以看到，正向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。
。
符合帕塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。
C、插0效应研究
原数组：
x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}
示例程序中插0后数组为：
x4[16]={{1,0},{0,0},{2,0},{0,0},{3,0},{0,0},{4,0},{0,0},{5,0},{0,0},{6,0},{0,0},{7,0},{0,0},{8,0},{0,0}}
插0方式
我使用的插0方式为：
for（i=0;i<16;i=i+3）{x4[i]=COMPLEX（1+i/2,0）;x4[i+1]=COMPLEX（2+i/2,0）;x4[i+2]=COMPLEX（0,0）;}
插0后数组为：
x4[12]={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}}
结果分析与图
（1）在示例程序中，在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中，每隔一点，插入1个0值，使原序列分别变为x1[16]={{1,0},{0,0},{2,0},{0,0},{3,0},{0,0},{4,0},{0,0},{5,0},{0,0},{6,0},{0,0},{7,0},{0,0},{8,0},{0,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。
插0前，时域、频域图
插0后，时域、频域图
可以看到，插0后的频谱是对原始信号频谱的周期延拓。
画出三维图像，可以更直观地看出周期延拓关系：
未插入零/插入一个零后的三维频谱图
通过对插零后图像进行DFT运算，可以证明插零后的DFT是原信号DFT的周期延拓。
。
符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。
（2）在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中，每隔两点，插入1个0值，使原序列变为
x4[16]={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。
插0后，时域、频域图
符合帕塞瓦尔定理
源程序：
//11yy.cpp:
Definestheentrypointfortheconsoleapplication.
//
#include"stdafx.h"
#include"D:
\xhclgcyy\x_math.cpp"
#include"D:
\xhclgcyy\x_graph.cpp"
voidplotgri2（COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN）
{
inti;
HPENpen1=CreatePen（PS_SOLID,1,gridcolor）,oldpen=（HPEN）SelectObject（win3.hdc,pen1）;
HPENpen2=CreatePen（PS_SOLID,1,linecolor）;
for（i=0;iSelectObject（win3.hdc,pen2）;
moveto2（0,p[0].r）;
for（i=0;iSelectObject（win2.hdc,oldpen）;
DeleteObject（pen1）;
DeleteObject（pen2）;
}
voidplotgri3（COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN）
{
inti;
HPENpen1=CreatePen（PS_SOLID,1,gridcolor）,oldpen=（HPEN）SelectObject（win3.hdc,pen1）;
HPENpen2=CreatePen（PS_SOLID,1,linecolor）;
for（i=0;iSelectObject（win3.hdc,pen2）;
moveto3（0,p[0].r,p[0].i）;
for（i=0;iSelectObject（win2.hdc,oldpen）;
DeleteObject（pen1）;
DeleteObject（pen2）;
}
voidmain（）
{
inti;
doublesumT,sumF;
COMPLEXx[8],//{{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}
X[8],
x2[13],//={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}
X2[16],
x3[16],//={{{1,0},{1,0},{2,0},{2,0},{3,0},{3,0},{4,0},{4,0},{5,0},{5,0},{6,0},{6,0},{7,0},{7,0},{8,0},{8,0}}}
X3[16],
x4[12],//={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}}
X4[16];
//给待
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