北京工业大学信号处理工程应用训练.docx

1、北京工业大学信号处理工程应用训练北京工业大学专业：通信工程学生姓名：刘莹莹指导教师：席大林完成时间：2020年6月22日通信系统工程应用训练报告 训练十一 DFT性质研究验证dft函数正确性设置原始输入信号为x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0，将输入信号x8进行DFT正变换，dft(X,x,8,1)，输出保存在X8，如下：可以看到，输入信号x(n)已经变换到频域X(k)，且仍为8位。再对X8进行DFT反变换，dft(x,X,8,-1)，重新得到x8，观察得到的输出与原始输入数据是否相同。结果如下：可以看到，输出的x8取值仍为x8=1,0,2,0,3,0,4,0

2、,5,0,6,0,7,0,8,0，证明经过DFT正反变换后，信号能够恢复原始信号。根据帕塞瓦尔定理，应有时域、频域总能量相等：。经过计算，时域、频域能量和分别为，证明时域、频域能量和相同，符合帕塞瓦尔定理。 综上，证明DFT变换正确。A、补0效应研究原数组：x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,8,0示例程序中补0后数组为：x216=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0补0方式我使用的补0方式为：for(i=8;i13;i+)x2i=COMPLEX(0,0);补0后数组为：x213=1

3、,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0结果分析与图在时域中，信号长度增加，由于所增加的项均为零，波形仍与未补0时相同未补零时的信号时域图补5个零后的信号时域图 补8个零后的信号时域图经过DFT变换后，X(k)长度也会随着x(n)长度的增加而增加，且增加的值非零未在末端补零时，信号频谱图在末端补5个零时，信号频谱图 在末端补8个零时，信号频谱图可以看到，经过补0，经过DFT变换的频谱与未补零时形状基本相同，只是在长度上进行扩展，且补零数量越多，扩展越长。可以理解为经过补0效应，增加了频域采样频率，但是由于信号未增加新的信息，因此不能提

4、高物理分辨率。在能量上，补5/8个零时，信号能量时域、频域能量和如下：时域能量和、频域能量和始终相等，符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。B、插值效应研究原数组：x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,8,0示例程序中插值后数组为：x316=1,0,8,0,2,0,7,0,3,0,6,0,4,0,5,0,5,0,4,0,6,0,3,0,7,0,2,0,8,0,1,0插值方式我使用的插值方式为：for(i=0;i16;i=i+2)x3i=COMPLEX(1+i/2,0);x3i+1=COMPLEX(i*0.5+2.5,0);插值后数组为：x16=1,0,3,0,2,0,4

5、,0,3,0,5,0,4,0,6,0,5,0,7,0,6,0,8,0,7,0,9,0,8,0,10,0结果分析与图(1)在示例程序中，在x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0中反向插入原序列，使原序列变为x316=1,0,8,0,2,0,7,0,3,0,6,0,4,0,5,0,5,0,4,0,6,0,3,0,7,0,2,0,8,0,1,0，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。反向插值后，时域、频域图可以看到，反向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。从三维频谱图上可以看出，高频、低频部分实际上是共轭反对称：反向插值后，三维频域图。符合帕

6、塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。(2)在x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0中插入序列3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,9,0,10,0，使原序列变为x316= 1,0,3,0,2,0,4,0,3,0,5,0,4,0,6,0,5,0,7,0,6,0,8,0,7,0,9,0,8,0,10,0，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。插值后，时域、频域图可以看到，插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。，符合帕塞瓦尔定理。(3)在x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0中正向插入原序列，使原序列分别

7、变为x216= 1,0,1,0,2,0,2,0,3,0,3,0,4,0,4,0,5,0,5,0,6,0,6,0,7,0,7,0,8,0,8,0，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。正向插值后，时域、频域图可以看到，正向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。符合帕塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。C、插0效应研究原数组：x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,8,0示例程序中插0后数组为：x416=1,0,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0,4,0,0,0,5,0,0,0,6,0,0,0,7,0,0,0,8,0,0,0插0方式我使用的插0方式为

8、：for(i=0;i16;i=i+3)x4i=COMPLEX(1+i/2,0);x4i+1=COMPLEX(2+i/2,0);x4i+2=COMPLEX(0,0);插0后数组为：x412=1,0,2,0,0,0,3,0,4,0,0,0,5,0,6,0,0,0,7,0,8,0,0,0结果分析与图(1)在示例程序中，在x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0中，每隔一点，插入1个0值，使原序列分别变为x116= 1,0,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0,4,0,0,0,5,0,0,0,6,0,0,0,7,0,0,0,8,0,0,0，再进行DFT变换，观察频谱，对比

9、时域、频域能量和。插0前，时域、频域图 插0后，时域、频域图可以看到，插0后的频谱是对原始信号频谱的周期延拓。画出三维图像，可以更直观地看出周期延拓关系： 未插入零/插入一个零后的三维频谱图通过对插零后图像进行DFT运算，可以证明插零后的DFT是原信号DFT的周期延拓。符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。（2）在x8=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0中，每隔两点，插入1个0值，使原序列变为x416= 1,0,2,0,0,0,3,0,4,0,0,0,5,0,6,0,0,0,7,0,8,0,0,0，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。插0后，时域、

10、频域图符合帕塞瓦尔定理源程序：/ 11yy.cpp : Defines the entry point for the console application./#include stdafx.h#includeD:xhclgcyyx_math.cpp#includeD:xhclgcyyx_graph.cppvoid plotgri2(COLORREF gridcolor,COLORREF linecolor,COMPLEX p,int N)int i;HPEN pen1=CreatePen(PS_SOLID,1,gridcolor),oldpen=(HPEN)SelectObject(win

11、3.hdc,pen1);HPEN pen2=CreatePen(PS_SOLID,1,linecolor);for(i=0;iN;i+)line2(i,0,i,abs(pi);SelectObject(win3.hdc,pen2);moveto2(0,p0.r);for(i=0;iN;i+)lineto2(i,abs(pi);SelectObject(win2.hdc,oldpen);DeleteObject(pen1);DeleteObject(pen2);void plotgri3(COLORREF gridcolor,COLORREF linecolor,COMPLEX p,int N)

12、int i;HPEN pen1=CreatePen(PS_SOLID,1,gridcolor),oldpen=(HPEN)SelectObject(win3.hdc,pen1);HPEN pen2=CreatePen(PS_SOLID,1,linecolor);for(i=0;iN;i+)line3(i,0,0,i,pi.r,pi.i);SelectObject(win3.hdc,pen2);moveto3(0,p0.r,p0.i);for(i=0;iN;i+)lineto3(i,pi.r,pi.i);SelectObject(win2.hdc,oldpen);DeleteObject(pen

13、1);DeleteObject(pen2);void main()int i;double sumT,sumF;COMPLEX x8,/1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,8,0 X8, x213,/=1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 X216, x316,/=1,0,1,0,2,0,2,0,3,0,3,0,4,0,4,0,5,0,5,0,6,0,6,0,7,0,7,0,8,0,8,0 X316, x412,/=1,0,2,0,0,0,3,0,4,0,0,0,5,0,6,0,0,0,7,0,8,0,0,0 X416;/给待