正弦稳态电路的分析.docx
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正弦稳态电路的分析
CH9正弦稳态电路的分析
本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。
主要内容有：
阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。
§9-1阻抗和导纳
教学目的：
掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。
教学重点：
理解和掌握阻抗和导纳的概念。
教学难点：
RLC电路的阻抗及导纳形式。
教学方法：
课堂讲授。
教学内容：
§9-1阻抗和导纳
一、一端口阻抗和导纳的定义
1．定义：
（1）一端口阻抗Z：
端口的电压相量
与电流相量
之比。
（2）一端口导纳Y：
端口的电流
与电压相量
之比。
2．阻抗、导纳的代数形式
Z=R+jxR为电阻X为电抗（虚部）
Y=G+JBG为电导B为电纳（虚部）
3．单个元件R、L、C的阻抗及导纳
（1）Z
=R
Z
=jwl其电抗X
=wl（感性）;
Z
=-j
其电抗X
=-
（容抗）
（2）Y
=G=
Y
=
=-j
其电纳B
=-
（感纳）；
Y
=jwc其电纳B
=wc（容纳）
4．RLC电路的阻抗及导纳形式
（1）RLC串联电路：
Z=
=R+jwl+
=R+j（wl-
）=R+jx=
虚部x即电抗为：
X=X
+X
=wl-
①X>0即wl>
称Z呈感性
②X<0即wl<
称Z呈容性
=
=arctan（
）
（2）RLC并联电路:
Y=
=
+
+jwc=
+j（wc-
）=G+Jb=
虚部B即电纳为：
B=B
+B
=wc-
①B>0即wc>
称Y呈容性
②B<0即wc<
称Y呈容性
=
=arctan（
）
二、阻抗、导纳的串联和并联
1．n个阻抗串联：
Z
=Z
+Z
+……+Z
图9-1阻抗串联
分压公式：
=
k=1,2,……n
2．n个导纳并联：
Y
=Y
+Y
+……+Y
图9-2导纳并联
分流公式：
=
k=1,2,……n
§9-2无源一端口网络的等效电路
教学目的：
学习和掌握等效电路的形式。
教学重点：
理解和掌握阻抗和导纳的概念。
教学难点：
RLC电路的阻抗及导纳形式。
教学方法：
课堂讲授。
教学内容：
一、等效电路的形式
Z=
=R+jx
x>0（感性）L=
x<0（容性）C=
Y=
=G+Jb
B>0（容性）C=
B<0（感性）L=
二、例题
1．由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式。
[例]：
已知某无源二端网络中，已知端口电压和电流分别为：
u（t）=10
cos（wt+37
）V,I（t）=2
cos（100t）A.试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。
[解]：
由题可得电压和电流相量为：
=10
V,I=2
A
由阻抗定义：
Z=
=R+jx=
=5
=4+j3
X=3
>0,z呈感性，等效电路为一个R=4
的电阻与一个感抗为X
=3
的电感元件的串联，其等效电路为L
=
=
=0.03H,由于Y=G+Jb=
=
=0.2
=0.16-j0.12S.B=-0.12S<0,Y呈感性，等效电路为一个G=0.16S的电导与一个感纳B
=0.12S的电感元件的串联，其等效电感为L
=
=
=
H
2．RLC串、并、混联电路的等效电路。
（1）串联：
先求阻抗Z，再求Y=
求导纳；
（2）并联：
先求导纳Y，再求Z=
求阻抗；
（3）混联：
视电路结构定。
[例]：
求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。
教材P2199-3（c）
3．含CS一端口等效电路。
[例]：
求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。
图教材P2199-4（b）
[解]：
由KVL:
jwl
-r
-
=0
=（jwl–r）
Z=
=jwl–r
Y=
=
=
S
§9-3电路的相量图
教学目的：
学习和掌握相量图的画法。
教学重点：
画相量图的原则。
教学难点：
图形结合求解正弦稳态电路。
教学方法：
课堂讲授。
教学内容：
一、画相量图的原则
1．串联：
以电流相量
为参考量，然后根据KVL画出回路上各电压相量。
2．并联：
以电压相量为
参考量，然后根据KCL画出回路上各电流相量。
3．混联：
选取并联支路最多的电压相量为参考量，在画出其它的相量。
[例1]：
教材p
9-5（串联）
[解]：
略。
[例2]：
图9-3例题
[解]：
§9-4正弦稳态电路的分析
教学目的：
学习正弦稳态电路分析的相量法。
教学重点：
用直流电路的方法和理论求解正弦电路。
教学难点：
正弦电路戴维宁等效电路的求解。
教学方法：
课堂讲授。
教学内容：
一、正弦稳态电路分析的相量法
电阻电路中各种分析方法在正弦稳态电路中具有适应性。
只需完成下面三种变化：
⑴将时域电路对换成复域电路，即电路的相量模型；
⑵将电阻和电导对换成阻抗和导纳；
⑶将直流变量对换成相量。
二、正弦稳态电路的回路法
[例]：
用回路电流法求图9-4电路中的
。
图9-4例题
三、正弦稳态电路的结点法
[例]：
用结点电压法求图9-5所示电路的
。
图9-5例题
四、正弦稳态电路的一端口戴维宁等效电路
[例]：
求图9-6所示正弦稳态电路的一端口戴维宁等效电路。
图9-6例题
§9-5正弦稳态电路的功率
教学目的：
学习正弦稳态电路功率的概念和计算，功率因数提高，最大功率问题，交流参数测量。
教学重点：
功率的计算，功率因数提高。
教学难点：
复功率，功率因数。
教学方法：
课堂讲授。
教学内容：
一、基本概念
1．瞬时功率：
=
设：
=
Ucos（
+
）
=
Icos（
+
）
=
Ucos（
+
）.
Icos（
+
）
=
cos（
+
+
+
）+cos（
+
-
-
）
=
cos（
-
）+
cos（2
+2
-
+
）令
-
=
=
cos
+
cos（2
+2
-
）
=
cos
+
cos
cos（2
+2
）+
sin
sin（2
+2
）
=
cos
1+cos（2
+2
）
+
sin
sin（2
+2
）
由于R>0
上式第一项等于零，称这一项为瞬时功率不可逆部分；第二项为可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。
图9-7一端口网络的功率
2．平均功率：
也称有功功率，代表一端口实际消耗的功率，是恒定分量，用式子表示：
=
纯R：
=0
，
=
；纯L：
=90
，
=0；纯C：
=-90
，
=0。
3．无功功率：
Q（var,kvar）与瞬时功率的可逆部分有关，表示电网与动态L、C之间能量交换的速率。
用式子表示：
Q=
sin
纯R：
Q=0；纯L：
Q=
；纯C：
Q=-
。
4．视在功率：
S（
）（表征发电设备的容量），也称表现功率，用式子表示：
S=
S、P、Q可以用功率三角形来表示其之间关系：
S=
=arctan（
）
5．复功率：
（
）
=P+jQ=
+j
sin
=
e
=
e
e
=
=
arg
=
注：
（1）正弦电流电路中，总的有功功率是电路各部分有功和功率之和，总的无功功率是电路各部分无功功率之和，因此有功功率和无功功率分别守恒。
（2）复功率也守恒。
设电路中有b条支路，b个支路电压相量
、
……
应满足KVL，b个支路电流相量应满足KCL，其共轭复量
、
……
也必须满足KCL，由特勒定律知
=0，所以复功率守恒。
（3）视在功率不守恒。
二、功率因数的提高
1．功率因数：
=
=
=arcos（
）
2．意义：
越高，电网利用率越高。
P表示一端口实际消耗的功率。
（1）
=
=
一定时,
电网利用率一般在0.9左右.
（2）
、
一定时，
线路损耗大大降低。
3．提高功率因数的方法
（1）引言：
提高
，也就是减少电源与负载之间的能量互换。
由于实际上大量感性负载的存在，功率因数一般降低，当
后，电感性负载自然所需的无功功率由谁负担？
我们自然想到时时与电感持相反性质的电容。
提高功率因数，常用发方法就是与感性负载并联一个静电容。
（2）计算C的公式：
并联电容C不会影响感性负载与支路的复功率
，因为
和
都未改变。
但是电容的无功功率“补偿”了电感L的无功功率，减少了电源的无功功率，从而提高了电路的功率因数。
设并联电容后电路吸收的复功率为
，电容吸收的复功率因数为
，电容的无功功率为
，原电路感性负载吸收的功率为
，电路外加电压
，频率为
的正弦电压，见个功率因数有
提高到
，求
=？
（3）公式推导：
设
=
电路的无功功率
=
=
+
=
电路的无功功率
=
=
+
=
-
=
（
-
）=
（
-
）=
+
=-
=
（
-
）
=
（
-
）
图9-8功率因数提高
[例]：
=20
，
=314
，
=380V，
由0.6
0.9，求
=？
[解]：
=
（
-
）=
（
-
）=374.49
F
三、最大功率传输
[例]：
如图5.20电路负载分三种情况如下给出,求负载功率,
并比较上功率大小。
a.负载为5Ω的电阻；
b.负载为电阻与内阻抗配；
c.负载为共轭匹配。
[解]：
四、三表法测交流参数教材p
例9-9
五、其他例题
[例1]：
已知正弦电流
=5
A，通过30
的电阻R，试求R消耗的平均功率。
[解]：
=
=
A
=
R=（
）
30=375
[例2]：
教材p
9-27
[例3]：
教材p
9-28
[例4]：
教材p
9-37
§9-6谐振
教学目的：
学习串联谐振和并联谐振。
教学重点：
谐振的特点。
教学难点：
实际的并联谐振电路。
教学方法：
课堂讲授。
教学内容：
一、串联谐振
1.谐振频率:
当
时,
此时称为谐振;
由
记谐振角频率为
得：
2.串联谐振特点:
（1）电压、电流同相位，电路呈电阻性；
（2）复阻抗
最小，当U一定时，电路中电流最大，
；
（3）特性阻抗
；
（4）电感电压：
电容电压：
Q为品质因素，定义为
得[
，
]
3．谐振曲线：
参见教材P211
结论：
Q越高，谐振电路的选择性越好，但通频带越窄，通频带窄会引起失真现象。
因此设计电路时候必须全盘考虑！
二、并联谐振
电源内阻大时，采用并联谐振电路，分R、L、C、并联和R、L串联与C并联两种；
1．R、L、C并联：
复
当
时，
，称为谐振；此时
2．R、L、C并联谐振特点:
（1）电压、电流同相位，电路呈电阻性；
（2）复导纳
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