混合运算.docx

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混合运算

第六单元混合运算

教学目标：

1.在解决问题的过程中，理解运算顺序，并能正确的进行计算。

2.在具体情境中，提出运用混合运算解决的问题，能结合具体情境标书解决问题的过程，初步学会有条理的思考问题，提高解决问题的能力。

3.感受混合运算在解决日常生活生活问题中的作用，培养对数学学习的兴趣。

教材及学生分析：

本单元混合运算，内容包括含有两级运算的运算顺序和列综合算式解答的两步计算的实际问题，这两部分内容是相辅相成、有机结合的。

四则混合运算的顺序、步骤是小学阶段的重要内容。

因为这些知识及其思想方法是学生继续学习其他数学知识的基础，是更好地使用计算工具的前提，也是发展速学思考、提高学生数学素养的载体，在教学中要结合解决实际问题的过程，让学生体会运算顺序的合理性，理解整数四则混合运算的意义，掌握整数四则混合运算的方法。

重点与难点：

重点：

掌握混合运算的顺序，并会列两步计算的实际问题。

难点：

理解混合运算顺序的合理性。

课时分配：

本单元共三个信息窗，新授3课时、练习3课时、复习1课时，测试评价3课时

共10课时。

第1课时乘加乘减混合运算

授课时间:

2016年12月1日课型:

新授

教学目标：

1、使学生学会用含有乘加或乘减的算式解决一些简单实际问题。

2、了解含有乘加或乘减的算式的运算顺序。

3、能够正确地进行乘加或乘减的运算。

4、进一步学会合作、交流，在合作中建立对数学学习的兴趣。

教学重点

1、学会用含有乘加或乘减的算式解决一些简单实际问题

2、了解含有乘加或乘减的算式的运算顺序。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

现在是什么季节？

果园里都有什么水果成熟了呢？

这一切都在等着我们来摘呢！

这节课，我们就一起去采摘节上逛一逛吧！

二、根据创设情境，提出问题，解决问题

1、请看，你能从中找到哪些数学信息。

（贴信息）

你能提出什么问题呢？

（板贴数学问题）

（1）还剩几只篮子？

（2）3辆车一共乘坐了多少人？

会解决吗？

请同学说一下算式。

2、观察情境图，你能发现与刚才的图相比，有什么不一样的数学信

息吗？

如果仍然要问“还剩多少个篮子？

”你会解决吗？

自己在数学本

上试试看。

交流、说说你是怎么解决的？

并说说是怎样想的？

总结：

不管哪一种算式我们都是用了同一种方法，都是先算要分多少个篮子，再算还剩几个。

观察综合算式，总结算法，揭示课题

1、观察综合算式，是怎么算出得数。

（先算什么，再算什么。

）

先算乘法再算减法。

总结：

像这种既有乘法又有减法的综合算式，还有一个名字叫乘减混

合运算。

（板书课题）

三、沟通优化，促进发展

1、观察情境图，提出问题

你能从图中找到什么数学信息？

（板贴数学信息）

你能根据这两个数学信息提出什么数学问题？

2.解决一共来了多少人？

同学们会做吗？

请你自己解决，开始吧。

（学生独立解决问题）

交流、讨论你是怎样解决的

3、观察算式，交流算法，揭示课题

你是怎么算出得数的？

先算——，再算——

总结：

先算乘法再算加法。

像这种算式中既有乘法又有加法的综合算式叫乘加混合运算。

（板书课题）

4、总结算法

请你认真观察这几个混合运算，看看他们有什么共同点？

（都有乘法）

在乘加乘减混合运算重要先算什么？

归纳：

在乘加乘减混合运算中，先算乘法，后算加减。

四、巩固练习

自主练习

五、全课总结，谈收获。

刚才同学们自己动脑思考解决了采摘过程中的种种问题，

我们的采摘活动也马上就要结束了，你能跟老师说说这次采摘之旅你有什么收获？

板书设计：

乘减、乘减混合运算

（1）还剩几只篮子？

（2）

60-18×3

=60-54

=6（只）

先算乘法再算减法

（2）3辆车一共乘坐了多少人？

48＋26×2

=48＋52

=100（人）

先算乘法再算加法 

课后反思：

本节课主要引导学生学会用含有乘加或乘减的算式解决一些简单实际问题，了解含有乘加或乘减的算式的运算顺序。

并且能够正确地进行乘加或乘减的运算。

进一步学会合作、交流，在合作中建立对数学学习的兴趣。

第2课时乘加乘减混合运算

授课时间:

2016年12月5日课型:

新授

教学目标：

1、让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。

2、通过适当的练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。

教学重、难点

重点：

掌握运算顺序，能正确计算，会把分步算式按顺序合并成综合算式。

难点：

加法在前，乘法在后的混合运算的顺序。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习导入

　　⒈口答列式：

（出示卡片）

128与32的和是多少？

 ⑵60减去17的差是多少？

2

　　⑶16乘5的积是多少？

 ⑷6和8相乘得多少？

　　⒉列式解答：

　　出示：

每本笔记本5元，买3本这样的笔记本要多少钱？

　　学生在本子上列式。

集体订正，说一说这题要求什么？

需要知道什么？

二、自主探索，解决问题

⒈教学例题1。

师谈话：

同学们都逛过文具店吗？

今天老师带大家去这个文具店看看。

（1）、示例题图：

提问：

这家文具店出售哪些商品？

每件商品的单价分别是多少？

（生自由回答）

⑵出示问题：

小明买了3本笔记本和1个书包，一共用去了多少钱？

请同学们试着自己解答。

（生独立解答，师巡视指导）

（3）汇报：

请两生板演

学生可能这样列式：

3 × 5=15 （元） 15+20=35（元）

提问：

你们是怎样解答的？

先算什么？

再算什么的？

提问：

15+20中的15表示什么？

是怎样得出来的？

20呢？

提问：

要求“一共用去多少钱”，必须要知道什么？

师：

观察上面的算式，在解决小军用去多少钱的问题时，用了几步计算?

生：

两步

师：

也就是用了两个算式。

师谈话：

同学们，像刚才你们用两个算式来解答，在数学上叫分步列式解答，你们能不能将这两个算式合在一起，列个综合算式解答呢？

⑷请同学们小组合作，试着将两道算式合在一起，列出一道综合算式。

（5）生汇报交流，请两生板演。

学生列式：

3 × 5+20

  生：

第一步先算5×3，表示买3本笔记本用的钱。

第二步再加上买书包的20元，表示一  共 用去多少钱。

师：

结合情境图说一说5×3＋20，能先算3＋20吗?

（学生基本上能结合实际情境说出不能先算3＋20的道理）

师谈话：

这样含有两步计算的综合算式，同学们会读吗？

（带领学生读算式：

3乘5 的积再加上20，和是多少？

）

（7）尝试计算：

（师带领学生计算  ）        

3 × 5+20

=15+20

=35（元）

答：

一共应付35元。

（提醒学生注意书写的格式）

  师：

对比分步与综合算式，比较它们之间的联系与区别。

（生讨论交流后，集体订正）

三、组织练习

　　⒈完成“想想做做”第1题。

　　先让学生说说运算顺序，然后再让学生计算。

　　⒉完成“想想做做”第2题。

　　指名说。

提问：

在计算这样的综合算式时要注意些什么？

　　⒊完成“想想做做”第4题。

1比较：

每组中两题有什么是不同的？

想一想，为什么计算结果会不同？

2

⑵提醒：

在计算时，要看清运算符号，按运算顺序进行计算。

　　四、全课小结

　　通过这节课的学习，你知道了什么？

你在计算混合运算时，想对你的同学有哪些提醒？

五、布置作业

“想想做做”第3题和第5题。

板书设计：

乘加、乘减混合练习

50-18× 2

=50-36

=14（元）

答：

应找回14元。

课后反思：

通过适当的练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。

第3课时除加除减混合运算

授课时间:

2016年12月6日课型:

新授

教学目标：

1、使学生学会用含有除加或除减的算式解决一些简单实际问题。

2、了解含有除加或除减的算式的运算顺序。

3、能够正确地进行除加或除减的运算。

4、进一步学会合作、交流，在合作中建立对数学学习的兴趣。

教学重点

1、学会用含有除加或除减的算式解决一些简单实际问题

2、了解含有除加或除减的算式的运算顺序。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

出示情境图

杨阳一家来到了采摘节上，他们进入了葡萄园，从图中我们能了解到哪些信息？

杨阳摘了35千克葡萄；

杨阳的爸爸摘了45千克；

杨阳的妈妈摘的葡萄可以装12箱。

你能提出什么问题？

二、解决问题

1、妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？

说一说，先算什么，再算什么。

先算杨阳摘了多少箱，再算妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄。

35÷5=7（箱）

12-7=5（箱）

列成综合算式怎样列呢？

学生试列，纠正错误。

12-35÷5

=12-7

=5（箱）

2、妈妈和爸爸一共摘了多少箱葡萄？

学生先独立完成，然后再说一说先算什么在算什么。

统一认识综合算式的算法。

3、想一想，在一个算式里，既有加减，又有除法，应先算什么？

总结：

在一个算式里，既有加减，又有除法，应先算除法。

三巩固练习

自主练习

板书设计：

除加、除减混合运算

妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？

35÷5=7（箱）

12-7=5（箱）

12-35÷5

=12-7

=5（箱）

课后反思：

由于信息窗一“乘加、乘减”的学习铺垫，本节课学生迅速学会用含有除加或除减的算式解决一些简单实际问题。

了解含有除加或除减的算式的运算顺序。

第4课时除加除减混合运算

授课时间:

2016年12月7日课型:

练习

教学目标：

1．通过学习，掌握含两级运算的两步计算式题（不带括号）的运算顺序。

2．能正确地进行演算，提高学生的运算能力。

3．培养学生良好的计算书写学习习惯。

教学重点：

除加除减混合运算的两步计算。

教学准备：

投影仪、投影片，计算卡片。

教学过程：

一、复习准备。

（1）做一做。

投影出示：

170+30-51546÷6×7　　　　1360-1250÷25　960-42×8

（2）集体校对、反馈。

（3）说一说递等计算书写时应注意些什么?

（4）比一比，分一分，同桌合作给以上四题自由进行分类，并说说分类的依据。

二、揭示课题。

把准备练习中的1360-1250÷25，以此揭示课题：

两步计算式题。

三、新知探索。

1、教学例1：

1360-1250÷25

①读题、猜测运算顺序。

②学生尝试计算（指名板演）

　　　　1360-1250÷25

　　　　　=1360-50

　　　　=1310　　　

③自行到课本上进行验证。

④提问：

通过刚才的计算验证，你有什么新的收获?

（运算顺序、书写格式）

四、巩固练习。

课本自主练习的第1、2、3、5题。

五、课堂小结。

这节课学了什么内容?

（两步计算式题），它的运算顺序怎样?

板书设计：

除加除减混合运算

1360-1250÷25

　　　　　=1360-50

　　　　=1310　

课后反思：

通过本节学习，掌握含两级运算的两步计算式题（不带括号）的运算顺序。

能正确地进行演算，提高学生的运算能力。

培养学生良好的计算书写学习习惯。

第5课时带有小括号的混合运算

授课时间:

2016年12月7日课型:

新授

教学目标：

1、结合现实情景，通过尝试改变运算的顺序，理解小括号在混合运算中的作用，掌握有小括号的四则混合运算的顺序。

2、在解决问题的过程中，进一步明确运算顺序，熟练进行混合运算。

3、培养进行较复杂运算的能力、能用混合运算解决实际问题的能力。

教学重点：

会计算带有小括号的两步式题，并会列综合算式解决有关的实际问题。

教学难点：

利用混合运算解决实际问题。

教学过程：

1、谈话:

秋天到了，果园里硕果累累。

愿意继续和老师一起去果园里领略丰收的喜悦吗？

请看大屏幕：

出示信息窗3中的情境图片一。

师：

请同学们仔细观察图片，看能收集到哪些数学信息。

师：

同学们观察很仔细，收集到的信息也很全面。

那么，根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

3篮苹果一共多少个？

爸爸装的梨能装几盒？

师：

同学们提出了这么多问题，非常好。

善于提出问题的孩子才会喜欢动脑筋解决问题。

这么多问题，有没有你一下子就可以解决的？

生交流

1、师：

要解决这个问题，咱们先要完整的把题目说出来，你能把问题完整地叙述出

来吗？

（指名生说）。

预设：

一筐苹果可以装60个，一篮苹果比一筐苹果少38个，3篮苹果多少个？

师：

想一想，这个问题该怎样解决，然后拿出练习本试着解决这个问题。

来，和大家分享一下你的想法。

师小结：

咱们同学真是火眼金睛，一下子就看出第一种写法不对。

后面三位同学都能用自己的方法告诉我们要先算60-38，这非常好。

老师也很喜欢第四位同学的写法。

而且这位同学的写法和我们的数学家不谋而合。

像这样的算式，为了先算60-38，数学家们用了一个符号来帮忙把应当先算的一步突出起来。

它就是第四位同学用的小括号。

板书：

小括号（）。

追问：

你觉得小括号有什么作用呢？

生交流。

预设：

小括号起改变运算顺序的作用，在计算这个算式时需要先算减法，所以把它加上小括号。

师：

有了小括号，在混合运算中，遇到括号该怎么办呢？

对，要先算括号里的；也就是说小括号括出的一步要最先算。

揭题：

这就是我们今天要学习的“含小括号的混合运算”。

（板书课题）

（1）

师：

现在，你知道有小括号的混合运算该怎么计算了吗？

老师来考考大家。

请看大屏幕。

课件出示：

说说下面各题的运算顺序。

（86-56）×8（82-79）×13

130×（90-87）（45+36）×2

9×（260+40）374-74×2

指名交流，集体订正。

出示红点问题三：

你会计算下列各题吗？

84÷（8-4）

56÷（5+3）

师：

看来，同学们已经知道了有小括号的混合运算的顺序。

那么，你能根据我们学习的内容来解决问题吗？

出示问题4：

爸爸摘的梨能装几盒？

请你先同桌互相说说你是怎么想的，再用自己喜欢的方法来解决。

指名板书交流。

第一关：

我会算：

师：

刚刚我们说了运算顺序的六道题，你能准确地计算吗？

课件出示：

（86-56）×8（82-79）×13

130×（90-83）（45+36）×5

9×（260+40）374-74×2

指名交流，集体订正。

第二关：

我会比算式有无小括号对比教学

师：

这两题你会算吗？

请大家在本子上计算。

（50－20）÷550－20÷5

师：

我们已经知道在混合运算中，遇到小括号要先算括号里的，运用这个知识我

们可以解决一些实际问题。

请看大屏幕：

课件出示：

学校有6间微机室，每间有35台电脑。

现在每间增加了10台电脑，现在有多少台电脑？

三、总结

同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？

还有什么疑惑或什么新的问题，也可以说出来，会提问题的孩子才是会学习的孩子。

谁先来？

生交流，师借机强调算式中的小括号有什么作用?

计算含有小括号的混合运算，要注意什么？

强调自主探究的重要性。

板书设计：

带有小括号的混合运算

3篮苹果多少个？

（60-38）×3

=22×3

=66（个）

课后反思：

结合现实情景，通过尝试改变运算的顺序，理解小括号在混合运算中的作用，掌握有小括号的四则混合运算的顺序。

在解决问题的过程中，进一步明确运算顺序，熟练进行混合运算。

第6课时带有小括号的混合运算

授课时间:

2016年12月8日课型:

练习

教学目标：

1．使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的三步式题。

2．培养学生迁移类推的能力，提高计算能力。

3．培养学生的学习兴趣和敢于探索的科学精神，训练学生养成认真审题、仔细验算的良好习惯。

教学重点和难点：

使学生掌握顺序，能熟练地进行计算。

帮助学生利用知识的迁移，探索的运算顺序。

教学过程

一、口算引入．

二、

 6×（50－46）36÷3－5 （48＋32）×5

教师提问：

以上各式中都含有哪些运算？

它们的运算顺序是什么？

使学生明确：

当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算；

当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法；

如果有小括号，先算括号内后算括号外．

三、学习新知．

四、

1、出示例1：

计算（100-75）÷5

2、

（1）请学生读题，教师提问：

看到题目后你想给同学提出哪些问题？

学生可能提出：

①这道题包含哪些运算？

②按照以前学习的运算顺序应该先算什么？

再算什么？

（2）学生分小组讨论上述问题并汇报。

（3）学生动手独立完成例1，全班共同订正：

教师提问：

你能按照这道题的运算顺序读题吗？

请学生两人一组用数学术语尝试读题．

教师订正：

74加10 0除以5所得的商的和是多少？

教师提问：

谁能按照运算顺序读出题来？

该先算什么再算什么？

为什么？

（4）先说出下面每道题的运算顺序，再计算．（指名板演并订正）

65－6×4（28＋56）÷7

引导学生思考：

通过演算这几道式题，你有什么发现？

使学生明确：

在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算加减法；乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算．

似？

3、教师让学生先按照运算顺序用数学用语读题再独立完成．

160÷（59＋21） （220－100）÷30

教师提问：

通过计算这三道题，你又有什么新的发现吗？

三、巩固提高．

1．计算下面各题（试着用术语读出下面各题）

700÷（108－8）（275－35）÷40

480÷（96-16）（460—360）÷5

注意强调运算顺序和书写格式．要明确：

括号里有两级运算，同样先算乘除法，后做加减法，小括号要照抄下来．

2．按照各图制定的运算顺序，在□里填上得数．

填数后，根据运算顺序列出综合算式，订正．

四、课堂小结．

要完成一道，它的计算步骤是：

①审题，看清运算符号、数字、有没有小括号，确定先算什么，再算什么．

②计算．

③检验，包括运算顺序，计算是否正确．

五、布置作业．

150÷（58－8）（806－706）÷25

板书设计：

带有小括号的混合运算

（100-75）÷5

=25÷5

=5

课后反思：

通过本节课的学习感觉到：

在以后的教学中应多预设学生可能出现的问题，教学时讲解更细致一些，注重学生学习习惯的培养。

第6课时混合运算

授课时间:

2016年12月7日课型:

新授

教学目标：

1、通过复习，使学生进一步掌握二步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序，提高计算的正确率。

2、进一步提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、列式。

教学重点和难点：

二步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序。

教学过程：

　　一、混合运算的运算顺序复习：

　　1、学生练习：

（844－100）÷25

　　讲评学生容易有的错误：

=844－4

　　=840

　　强调混合运算的二个等级：

（1）小括号；

（2）除；（3）减。

　　指出：

这题含有小括号，那第一步就应该算小括号里的；其他的步骤还轮不到算，只能把它们移下来。

第二步算式中有除有乘，它们之间的关系是平级的，应该按顺序来计算。

　　2、添上括号，使下面的等式成立：

　　240÷40＋20=4240—40÷20=10

　　建议学生：

（1）按现在的运算顺序算一算结果；

（2）自己尝试添加括号；（3）交流。

在交流的时候要引导学生有一定的推理过程，最好不是盲目地试。

小结：

混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。

　　二、解决实际问题：

　　编题组练习：

　　1、周六的数学兴趣小组男生有25人，女生有15人，可以提一个什么问题？

（一共有多少人？

）

　　指出：

这是我们一年级学习的解决实际问题，它只要一步就能解决。

在解决这个问题的时候你想到了哪个基本的数量关系式？

　　板书：

男生＋女生=总人数

　2、现在我们要改遍这题，“周六的数学兴趣小组男生有25人，一共有多少人？

”

　　这两句不变，把“女生有15人”这句信息不直接告诉，可以怎么说？

（比如：

女生比男生少10人）这样题目就边成了两步计算的问题了。

　　比较两题：

什么没变？

（基本的数量关系式没变）

　　在列式的时候还是要“对号入座”：

男生“25”，女生“25－10”，加起来的的时候，可以把表示女生人数的“25－10”加个小括号，这样看上去就更清楚了。

　3、现在继续改编，要把这题改成三步计算的问题，信息“男生有25人”可以怎么改？

（比如：

男生的人数比女生的2倍少5人）

这句信息是变了，基本的数量关系变了吗？

要求学生“对号入座”列式：

男生“15×2－5”，女生“15”，再把两部分合起来。

小结：

解决实际问题从一步发展到三步，其实很多题的基本的数量关系式是不变的，我们在解决问题的时候首先要想清楚这题的基本数量关系式，再做到“对号入座”。

板书设计：

混合运算

（844－100）÷25

　　讲评学生容易有的错误：

=844－4

　　=840

课后反思：

解决实际问题的练习，我强调了“基本数量关系式”以及“对号入座”，这主要是从学生的实际考虑的。

很多学生的思维还停留于两步解决的实际问题，在做两步的时候，题目中的信息一般只要使用一次，有的学生可能并不是很明白数据之间的联系，但凭感觉也能列式正确；但现在是二步了，这个问题就暴露出来了。

在平时教学中，还是应该重视这方面的训练。

单元测试课时教学设计

课题

混合运算

教案序号

8、9

授课时间

2016年12月15、16日

课型

检测

教学目标

1、通过测试，使学生进一步体会混合运算的顺序。

2、通过检测，发展学生提出问题和解决问题的能力。

3、培养学生认真审题，细心计算的习惯。

教学重点难点

重点：

“先乘除，后加减”的运算顺序。

难点：

混合运算中小括号的作用。

教学准备

测试卷

板书设计

第六单元检测

1、认真观察

2、细心审题

3、书写工整

4、体验混合运算中小括号的作用。

第六单元混合运算测试题

1.直接写得数（15分）

64÷8=32÷4=48÷8=24÷3=25×4=

30×8=60×7=7×30=80×5=20×5=

2.填空（4分）

（1）一个算式中既有加法，又有乘法，应先算（）

（2）一个算式中有小括号，应先算（）

（3）120-96÷8这个算式中，应先算（），23×（48+8）这个算式中，应先算（）

3.火眼金睛辨对错（9分）对的打√，错的打×，并改正过来

45-45÷9336+464÷418×2+3=0÷9=800÷4=18×5

=0（）=200（）=90（）

4.竖式计