运筹学胡运权 部分课后习题答案.docx
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运筹学胡运权部分课后习题答案
第一章
P43-1.1
(1)
当取A(6/5,1/5)或B(3/2,0)时,z取最小值3。
所以该问题有无穷多最优解,所有线段AB上的点都是最优解。
P43-1.2
(1)
令
,
P43-1.4
(1)
图解法:
A(0,9/4),Z1=45/4;B(1,3/2),Z2=35/2;C(8/5,0),Z3=16。
单纯形法:
10
5
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
θ
0
x3
9
3
4
1
0
3
0
x4
8
5
2
0
1
8/5
δ
10
5
0
0
0
x3
21/5
0
14/5
1
-3/5
3/2
10
x1
8/5
1
2/5
0
1/5
4
δ
0
1
0
-2
5
x2
3/2
0
1
5/14
-3/14
10
x1
1
1
0
-1/7
2/7
δ
0
0
-5/14
-25/14
依次相当于:
原点;C;B。
P44-1.7
(1)
大M法:
2
-1
2
0
0
0
-M
-M
-M
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
θ
-M
x7
6
1
1
1
-1
0
0
1
0
0
6
-M
x8
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
-
-M
x9
0
0
2
-1
0
0
-1
0
0
1
0
δ
-M+2
3M-1
M+2
-M
-M
-M
0
0
0
-M
x7
6
1
0
3/2
-1
0
1/2
1
0
-1/2
4
-M
x8
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
2
-1
x2
0
0
1
-1/2
0
0
-1/2
0
0
1/2
δ
-M+
0
2.5M+
-M
-M
0.5M-
0
0
-1.5M+
-M
x7
3
4
0
0
-1
3/2
1/2
1
-3/2
-1/2
2
x3
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
-1
x2
1
-1
1
0
0
-1/2
-1/2
0
1/2
1/2
δ
4M+5
0
0
-M
1.5M+
0.5M-
0
-2.5M-
-1.5M+
2
x1
3/4
1
0
0
-1/4
3/8
1/8
1/4
-3/8
-1/8
2
x3
7/2
0
0
1
-1/2
-1/4
1/4
1/2
1/4
-1/4
-1
x2
7/4
0
1
0
-1/4
-1/8
-3/8
1/4
1/8
3/8
δ
0
0
0
5/4
-3/8
-9/8
-M-
-M+
-M+
无界解。
两阶段法:
阶段一:
0
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
θ
-1
x7
6
1
1
1
-1
0
0
1
0
0
6
-1
x8
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
-
-1
x9
0
0
2
-1
0
0
-1
0
0
1
0
δ
-1
3
1
-1
-1
-1
0
0
0
-1
x7
6
1
0
3/2
-1
0
1/2
1
0
-1/2
4
-1
x8
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
2
0
x2
0
0
1
-1/2
0
0
-1/2
0
0
1/2
δ
-1
0
5/2
-1
-1
1/2
0
0
-3/2
-1
x7
3
4
0
0
-1
3/2
1/2
1
-3/2
-1/2
0
x3
2
-2
0
1
0
-1
0
0
1
0
0
x2
1
-1
1
0
0
-1/2
-1/2
0
1/2
1/2
δ
4
0
0
-1
3/2
1/2
0
-5/2
-3/2
0
x1
3/4
1
0
0
-1/4
3/8
1/8
1/4
-3/8
-1/8
0
x3
7/2
0
0
1
-1/2
-1/4
1/4
1/2
1/4
-1/4
0
x2
7/4
0
1
0
-1/4
-1/8
-3/8
1/4
1/8
3/8
δ
0
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
阶段二:
2
-1
2
0
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
θ
2
x1
3/4
1
0
0
-1/4
3/8
1/8
2
x3
7/2
0
0
1
-1/2
-1/4
1/4
-1
x2
7/4
0
1
0
-1/4
-1/8
-3/8
δ
0
0
0
5/4
-3/8
-9/8
无界解。
P45-1.10
证明:
CX(0)>=CX*,C*X*>=C*X(0)èCX(0)-CX*+C*X*-C*X(0)>=0,即(C*-C)(X*-X(0))>=0。
P45-1.13
设饲料i使用xi(kg),则
s.t.
第二章
P74-2.1
(1)
P75-2.4
(1)
(2)(8/5,1/5)
(3)无穷多最优解。
P75-2.5
(1)
(2)(0,1,0)是对偶问题一个可行解,对应w=1。
所以z<=1。
P75-2.6
对偶问题:
由于
,则
必不能满足,所以对偶问题无解,原问题无可行解或者有无界解。
而(0,1,1)显然是原问题的解,即原问题有可行解,所以原问题有无界解。
P76-2.9
-4
-12
-18
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
-18
x3
1
1/3
0
1
-1/3
0
-12
x2
3/2
-1/3
1
0
1/3
-1/2
δ
-2
0
0
-2
-6
P77-2.11
2
-1
1
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
6
1
1
1
1
0
0
x5
10
0
3
1
1
1
δ
0
-3
-1
-2
0
(1)
2
3
1
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
8/3
1
0
2/3
2/3
-1/3
3
x2
10/3
0
1
1/3
1/3
1/3
δ
0
0
-4/3
-7/3
-1/3
(2)
2
-1
1
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
3
1
1
1
1
0
0
x5
7
0
3
1
1
1
δ
0
-3
-1
-2
0
(3)
2
-1
1
0
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
2
x1
10/3
1
2/3
0
2/3
0
1/3
0
x5
22/3
0
8/3
0
2/3
1
1/3
1
x3
8/3
0
1/3
1
1/3
0
-1/3
δ
0
-8/3
0
-5/3
0
-1/3
第三章
P104-3.7
最小元素
B1
B2
B3
B4
产量
A1
5
3
8
A2
5
3
8
A3
1
3
4
销量
6
5
6
3
西北角
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
2
8
A2
3
5
8
A3
1
3
4
销量
6
5
6
3
沃格尔
B1
B2
B3
B4
产量
A1
5
3
8
A2
6
2
8
A3
3
1
4
销量
6
5
6
3
最优
P104-3.8
1
2
3
4
5(虚拟列)
生产量
1
12
12.1
12.2
12.3
12.4
25
2
M
11
11.1
11.2
11.3
35
3
M
M
11.5
11.6
11.7
30
4
M
M
M
12.5
12.6
20
交货量
15
20
25
20
30
P104-3.10
(1)
b1
b2
b3
b4
a1
4
5
3
6
0
a2
8
0
1
2
1
a3
2
5
3
1
1
0
1
4
0
(2)
b1
b2
b3
b4
a1
4
3
5
6
a2
8
2
1
0
a3
2
5
1
3
P104-3.11
1
1'
2
3
3'
Ⅰ
15
15
18
22
22
400
Ⅱ
21
21
25
16
16
450
Ⅲ
M
0
M
M
0
70
290
30
250
270
80
第四章
P120-4.2
(1)X=(55,40)
P120-4.3
(1)
0
0
P1
P1
P2
3P4
P3
5P4
x1
x2
d1-
d1+
d2-
d2+
d3-
d3+
0
x2
300
0
1
1
-1
-0.2
0.2
0
0
0
x1
500
1
0
0
0
0.2
-0.2
0
0
P3
d3-
500
0
0
-3
3
0.6
-0.6
1
-1
P1
1
1
P2
1
P3
3
-3
-0.6
0.6
1
P4
3
5
P121-4.5
第五章
P148-5.4
设x1~x8表示队员1~8是否被选中,“1”为选中,“0”为未选中。
P149-5.6
(1)
1
1
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
1
x1
5/3
1
0
5/6
-1/6
1
x2
8/3
0
1
-2/3
1/3
Delta
0
0
-1/6
-1/6
割平面方程1:
1
1
0
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
1
x1
1
1
0
0
-1
1
1
x2
16/5
0
1
0
1
-4/5
0
x3
4/5
0
0
1
1
-6/5
Delta
0
0
0
0
-1/5
割平面方程2:
1
1
0
0
0
0
Cb
Xb
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
1
x1
0
1
0
0
-1
0
5/4
1
x2
4
0
1
0
1
0
-1
0
x3
2
0
0
1
1
0
-3/2
0
x5
1
0
0
0
0
1
-5/4
Delta
0
0
0
0
0
-1/4
X*=(0,4),(2,2)。
Z*=4。
P149-5.7
(1)
再以x1<=3和x1>=4分支。
x1>=4无可行解;x1<=3得X=(3,1),z=7为最优解。
P149-5.8
(2)
x1
x2
x3
z
a
b
c
d
过滤
0
0
0
0
T
T
T
T
z>=0
0
0
1
-1
0
1
0
1
F
0
1
1
0
F
1
0
0
2
T
T
T
T
z>=2
1
0
1
1
1
1
0
3
F
1
1
1
2
F
X*=(1,0,0),z*=2。
P150-5.12
1.3
0.8
0
0
1.0
0
1.2
1.3
1.3
0
1.0
0
0
1.2
0
0
1.05
0
0.2
1.4
1.0
0.9
0.6
0
1.1
0.1
0.6
1.4
1.4
0.4
1.4
0.2
0.1
0.1
1.4
0.4
1.4
1.4
0.2
1.4
1.4
0.35
1.4
1.2
0
0.4
0.5
0.8
1.4
0.3
0
0.4
1.3
1.3
0.4
1.3
0
0
0
1.4
0.2
1.1
1.2
0
1.3
1.3
0.15
1.3
1.1
0
0
0
0.4
1
0
x11=x23=x34=x45=x52=1,z=1.3+1.3+1.2+1.4+0.9=6.1。
第七章
P227-7.1
A—B3—C3—D1—E,最短距离为11。
P230-7.9(3)
阶段:
k
状态变量:
sk+1表示阶段1-k的总投入
决策变量:
xk表示k阶段投入
状态转移:
sk=sk+1-akxk
阶段指标:
g1(x1)=4x1;g2(x2)=9x2;g3(x3)=2x32
边界:
f0(s1)=0;s4=10
最优指标:
fk(sk+1)=max{gk(xk)+fk-1(sk)}
k=1,
f1(s2)=max{4x1}(0=<2x1<=s2),当x1=s2/2时,f1(s2)=2s2;
k=2,
f2(s3)=max{9x2+2s2}(0=<4x2<=s3)=max{x2+2s3},当x2=s3/4时,f2(s3)=9s3/4;
k=3,
f3(10)=max{2x32+9s3/4}(0=<3x3<=10)=max{2x32-27x3/4+45/2},当x3=0时,f3(10)=45/2。
P230-7.11
k=1,f1(s2)=max{80x1}(0=<2x1<=s2)=80[s2/2]
s2
0
1
2
3
4
5
6
f1(s2)
0
0
80
80
160
160
240
x1*
0
0
1
1
2
2
3
k=2,f2(s3)=max{130x2+f1(s2)}
s3
0
1
2
3
4
5
6
x2
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
2
c2+f2
0
0
80
80
130
160
130
160
210
240
210
260
f2(s3)
0
0
80
130
160
210
260
x2*
0
0
0
1
0
1
2
k=3,f3(6)=max{180x3+f2(s3)}=max{f2(6),180+f2
(2)}=260,其中x3*=0。
相应的x2*=2,x1*=0。
P231-7.15
k=4,
f4(s4)=max{r4(s4)-u4(s4),r4(0)-u4(0)-c4(s4)},s4可取1,2,3。
则:
f4
(1)=15.5,K;f4
(2)=13.5,KR;f4(3)=13,R。
k=3,
f3(s3)=max{r3(s3)-u3(s3)+f4(s3+1),r3(0)-u3(0)-c3(s3)+f4
(1)},s3可取1,2。
则:
f3
(1)=29.5,R;f3
(2)=29,R。
k=2,
f2(s2)=max{r2(s2)-u2(s2)+f3(s2+1),r2(0)-u2(0)-c2(s2)+f3
(1)},s2只能取1。
则:
f2
(1)=44.5,K。
k=1,
f1(s1)=max{r1(s1)-u1(s1)+f2(s1+1),r1(0)-u1(0)-c1(s1)+f2
(1)},s1只能取0。
则:
f1(0)=62.5,K。
所以4年分别保留、保留、更新、保留,最终盈利62.5。