初一 数学相交线平行线及暑假复习.docx

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初一数学相交线平行线及暑假复习

初一数学相交线、平行线复习及暑假复习总结测试

相交线、平行线复习

一、重点、难点：

　　重点是垂线的概念、平行线的判定和性质。

本章难点是掌握推理论证的格式。

二、本章重要定理：

　　1、对顶角相等

2、垂线的性质

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②垂线段最短。

3、平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定

公理：

同位角相等，两直线平行。

定理：

①内错角相等，两直线平行。

②同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质

公理：

两直线平行，同位角相等

定理：

①两直线平行，内错角相等；

②两直线平行，同旁内角互补。

三、典型例题：

例1填空：

设a、b、c为平面内三条不同直线，

1若c⊥a,，c⊥b,，则a与b的位置关系是_______；

2若a∥b,c⊥a,则c与b的位置关系；

3若a∥b,c∥a,则c与b的位置关系________。

答：

①a∥b.②c⊥b.③c∥b.

例2填空题：

如图，已知AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：

AD平分∠EAC。

证明：

∵AD∥BC（　　　　　），

∴∠1=∠ABC（　　　　），

∠5=∠C（　　　　　）。

又∵∠ABC=∠C（　　　　　），

∴∠1=∠5（　　　　），

即AD平分∠EAC。

解答本题各空依次填写：

已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换。

例3

如图，已知AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D，求证：

BE⊥DE。

分析：

本题欲证∠BED=90°，而已知条件无法运用。

现过E点作EF∥AB，将∠BED分解为∠3与∠4，如此可分别利用平行线的性质公理达到证明的目的。

证明：

从E点作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知），

∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等），

　　又∵∠D=∠2（已知），

∴∠4=∠2（等量代换），

　　同理，由EF∥AB，∠1=∠B可得∠3=∠1，

　　∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义）。

　　∠3+∠4=∠1+∠2=90°，

　　即∠BED=90°，故BE⊥ED。

例4

如图，BF平分∠ABC，DF∥BC，DE平分ADF，问：

DE和BF平行吗？

为什么？

解：

肯定DE∥BF，理由如下：

　　BF平分∠ABC，（已知）

　　∴∠ABF=∠ABC。

（角平分线的定义）

　　∵DE平分∠ADF，（已知）

　　∴∠ADE=∠ADF。

（角平分线的定义）

　　∵DF∥BC，（已知）

　　∴∠ADF=∠ABC。

（两直线平行，同位角相等）

　　∴∠ADE=∠ABF。

（等量代换）

　　∴DE∥BF。

（同位角相等，两直线平行）

说明：

平行线的判定和性质最容易混淆不清，什么时候用判定，什么时候用性质，要根据条件和结论进行正确地使用，搞清性质的条件和结论，是区别判定和性质的最好方法。

例5

如图，若DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB，∠BFG=∠EDC，请推出CD⊥AB。

解：

∵DE⊥AC，BC⊥AC，（已知）

　　∴DE∥BC。

（垂直于同一条直线的两直线平行）

　　∴∠EDC=∠DCB。

（两直线平行，内错角相等）

　　又∵∠BFG=∠EDC，（已知）

∴∠BFG=∠DCB。

（等量代换）

　　∴FG∥CD。

（同位角相等，两直线平行）

　　又∵FG⊥AB，（已知）

　　∴CD⊥AB。

（平行线中的一条直线垂直于已知直线，则另一直线也垂直于这条直线）。

四、小结：

这部分内容主要是垂线、平行线的判定和性质，本章主要研究平面上两条直线的位置关系以及由此形成的一些判定方法和性质，同时介绍了命题、定理和证明等有关的逻辑知识。

证明时主要是要从已知图形中找出对顶角、同位角、内错角或同旁内角，从而判定平行、垂直、或用平行的性质。

暑假复习总结测试

一、填空题：

（1）（m+2）0=1成立的条件是_______。

（2）已知方程组的解是,则m=____,n=_____。

（3）x2+y2=（x+y）2-（　　　）。

（4）（-）2000·（）2000=_______。

（5）在代数式ax+b中，当x=-16时，它的值是1，当x=6时，它的值是-10，则a=_____,b=_____。

（6）若3ax-2ybx+y与a2b2x-3y是同类项，则x=_____,y=_____。

（7）若一个多项式除以2x2-x+3得商x+2，则这个多项式为____。

（8）若x+y=10,xy=4,则2x2+2y2=_______。

（9）在方程+=1中，用含的代数式表示y=_____。

（10）2（-5a）（　　　）=30ab2。

（11）a2n-1·a2n+1=a12,则n=_____。

（12）4a0+0。

2-1-（-）-2=_______。

（13）-的系数是_____，次数是_____。

（14）-（a2-1）2=______。

（15）用科学记数法表示-0.0000407=_______。

（16）x-3k=4（x-k）+2的解为负数时，k的取值是k_____。

（17）若（x-1）（x2-kx+1）=x3-1,则k=_____。

（18）用不等式表示“x的3倍与5的和不大于2”：

________。

（19）若a>c，且ab

（20）不等式-2x<4的负整数解为______。

二、选择题：

（1）设a<0下列式子不成立的是（　）

A、a+1-

（2）若设a<0，n为自然数，当（-3an）·a5<0时，则n是（　）

A、奇数　B、偶数　C、自然数　D、n=0

（3）当a=-1时，[（-）2·a5]3·a7的值为（　）

A、-　　B、-　　C、-　　　　D、

（4）不等式组的解集是（　）

A、x<1　　　B、x≥2　　C、1

（5）一个正方形的边长为a+1，它的面积是（　）

A、a2+1　　B、a2+1　　C、a2+a+1　　D、a2+a+1

（6）若（x2-3x+4）（x2+ax-11）展开式中，含x2项的系数为-1，则a的值为（　）

A、-1　　　B、-2　　　C、1　　　　D、2

（7）下列语句中，不正确的是（　）

　　A、线段可向任意一方延伸

　　B、直线可向两方无限延伸

　　C、射线可以反向延长

　　D、直线是直线的一半

　　（8）如果∠AOB=38°54'，∠BOC=50°46',则∠AOC=（　）。

　　A、89°10'　　B、89°40'　　C、11°52'　　D、89°40'或11°52'

　　（9）下列语句正确的共有（　）

　　①大于直角的角叫做钝角

　　②对顶角的平分线成一条直线

　　③两角若互补，其中一个为锐角，另一个必为钝角

　　④两条直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。

　　A、1个　B、2个　C、3个　　D、4个

　　（10）下列条件中，能得到互相垂直的是（　）

　　A、对顶角的平分线　　　　B、互余的两个角的平分线

　　C、互补的两个角的平分线　　　D、平行线的同旁内角的平分线

　　（11）如图，AB∥CD，∠a=（　）

　　A、92°　　B、89°　　C、88°　　D、85°

　　（12）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°，则∠a=（　）

　　A、95°　　B、100°　　C、120°　　D、130°

（13）下面四个计算中，结果正确的是（　）

　　A、a3·a2=a6　　　　　　B、（-a3）4=a7

　　C、12a2b÷（-6ab）=-2a　　D、（2x2y）3=6x6y3

（14）下列多项式乘法中，可以利用平方差公式计算的是（　）

　　A、（x-y）（y-x）　　B、（-x+y）（-y-x）

　　C、（x+y）（-x-y）　　D、（a-b-c）（c+b-a）

（15）一元一次不等式组的解集是（　）

　　A、x<2　　　B、x≥-1　　　C、-1≤x<2　　D、无解

（16）下列命题中，真命题是（　）

　　A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

　　B、若∠AOB=50°，∠BOC=40°，则AO⊥OC

　　C、一个钝角与一个锐角的和是钝角

　　D、两条直线相交，如果对顶角互为补角，那么这两条直线互相垂直

（17）如图AO⊥OB于O点，且∠1=∠2，那么∠1的余角是（　）

A、∠AOD与∠COB　　B、∠COD　　C、∠AOD　　D、∠COB

　　（18）下面四个计算中，结果正确的是（　）

　　A、-8a2b÷32ab=-4a　　B、30=0

　　C、（-x3）4=x7　　　　D、-a2b3·ab=-a3b4。

（19）若（x-y）2=（x+y）2+（　）成立，则括号内式子为（　）

　　A、-2xy　　B、2xy　　C、-4xy　　D、4xy

（20）下列作图语句中，正确的是（　）

　　A、作直线AB的中点M　　B、过点P画直线AB的垂线

C、延长射线AB　　　D、延长线段AB到C，使A为BC中点

三、解下列方程组

（1）　　　　　　　　　

（2）

　　（3）　　　　　（4）

四、解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上。

（1）-<-1　　　　

（2）

　　（3）　　　　　　　　（4）

五、

（1）方程组的解是正数，求k的取值范围。

（2）方程组的解满足不等式3x+4y>1,求a的取值范围。

　　（3）若不等式4x+1>0与不等式>-1同解，求a的值。

　　（4）求适合11<4x-3≤21的整数解。

　　（5）若不等式>5的解集中的自然数是方程1-=的解，求a的值。

　　（6）已知关于x的三次三项式x3+ax2-1，除以x2-x+b所得的商式为x+2，余式为ax+c，求a,b,c的值。

　　（7）关于x,y的二元一次方程组与方程组同解。

若mn=a,m+n=b,求m2+n2的值。

（8）在数轴上，表示有理数a的点到表示-3的点的距离为1，

若-（2x+y）2-（y+z+1）2-a2+2（2x+y）a=0，求代数式4x2+y2+z2+2xy+yz-2xz的值。

　　（9）已知ax2+bx+c当x=0时的值是-7，当x=1时的值是-9，当x=5时的值是3，

求a,b,c的值。

　　（10）列方程组解应用题：

　　某人每天生产甲种零件30个，或乙种零件50个，或丙种零件60个，甲、乙、丙三种零件各一个配成一套，现在要在21天内产品成套，问应安排三种零件各生产多少天？

参考答案：

一、填空题：

（1）m≠-2　　

（2）m=2,n=3　　（3）2xy　　（4）1　　（5）-,-7

（6）4,1　　（7）2x3+3x2+x+6　　（8）