七年级上实际问题与一元一次方程同步练习.docx

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七年级上实际问题与一元一次方程同步练习

实际问题与一元一次方程同步练习

一．选择题

1．（2021•雨花区校级模拟）古代名著《算学启蒙》中有一题：

良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？

意思是：

跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？

若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

2．（2021春•沙坪坝区期末）某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（　　）

A．60元B．70元C．80元D．86元

3．（2021春•嘉定区期中）一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（　　）

A．3x+6x＝1B．

x＝1C．（

+

）x＝1D．

x＝

x+1

4．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：

今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？

其大意为：

若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？

若设有x个人，则可列方程是（　　）

A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9

C．

+2＝

D．

﹣2＝

5．（2021•禄劝县模拟）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（　　）千米．

A．200B．120C．100D．150

6．（2021春•高平市期末）某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（　　）

A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元

二．填空题

7．（2021•福建模拟）一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是　　元．

8．（2021•分宜县校级模拟）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为　　．

9．（2021春•莱山区期末）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有　　名学生．

10．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为　　．

11．（2021春•沙坪坝区校级月考）第26届世界大学生运动会于2011年8月12日至8月23日在我国深圳举办，假如一比赛场馆内的地面瓷砖按如图（图中每块瓷砖均一样）所示的方式拼放，相关数据如图所示，设瓷砖的长为xcm，则可列出的方程是　　．

12．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在同一条道路上，小明以100km/h的速度从相距400km的A地自驾到B地，同时客车从B地匀速行驶到A地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，

小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A地还有　　千米．

13．（2020秋•平邑县期末）某超市在元旦期间推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；

（3）一次性购物超过300元一律打八五折．

元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款80元和252元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款　　元．

三．解答题

14．（2020秋•徐州期末）某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？

15．（2020秋•铜官区期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．

（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．

（2）在

（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．

16．（2021春•玉屏县期末）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：

（1）这批学生的人数是多少？

原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

17．（2020秋•郑州期末）寒风凛凛、爱心涌动，临近传统佳节，我市某学校部分师生冒着严寒为50km外的夕阳红敬老院送去过节物资，并为老人们表演节目．学校司机小李开车以60km/h的速度带着师生和物资从学校出发，同时志愿者小王开车以90km/h的速度从敬老院出发，前去迎接小李车上的部分学生到敬老院给老人们表演节目，小王接到学生以后立刻返回敬老院（学生下车和上车的时间不计），学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距5km？

写出答案，并说明理由．

18．（2020秋•鄂州期末）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

用水量/月

单价（元/m3）

不超过20m3

2.05

超过20m3的部分

3.05

另：

每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费

（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费　　元；

如果10月份某用户用水量为15m3，那么该用户10月份应该缴纳水费　　元；

（2）某用户11月份共缴纳水费72元，那么该用户11月份用水多少m3？

（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．（2021•雨花区校级模拟）古代名著《算学启蒙》中有一题：

良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？

意思是：

跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？

若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

【解析】解：

设快马x天可以追上慢马，

据题题意：

240x＝150x+12×150，

故选：

A．

2．（2021春•沙坪坝区期末）某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（　　）

A．60元B．70元C．80元D．86元

【解析】解：

设该商品的进价为x元，

由题意可得：

（1+20%）x＝96，

解得：

x＝80，

故选：

C．

3．（2021春•嘉定区期中）一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（　　）

A．3x+6x＝1B．

x＝1C．（

+

）x＝1D．

x＝

x+1

【解析】解：

根据题意得，（

+

）x＝1，

故选：

C．

4．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：

今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？

其大意为：

若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？

若设有x个人，则可列方程是（　　）

A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．

+2＝

D．

﹣2＝

【解析】解：

依题意得：

+2＝

．

故选：

C．

5．（2021•禄劝县模拟）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（　　）千米．

A．200B．120C．100D．150

【解析】解：

设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，由题意得

50（x+

）＝75（x﹣

），

解得：

x＝2．

则50（x+

）＝50×（2+

）＝120（千米）．

即甲、乙两地的距离为120千米．

故选：

B．

6．（2021春•高平市期末）某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（　　）

A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元

【解析】解：

（1）若第二次购物超过300元，

设此时所购物品价值为x元，则

90%x＝288，

解得x＝320．

两次所购物价值为180+320＝500＞300．

所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．

这两次购物合并成一次性付款可节省：

180+288﹣450＝18（元）．

（2）若第二次购物没有超过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），

这两次购物合并成一次性付款可以节省：

468×10%＝46.8（元）．

故选：

C．

二．填空题

7．（2021•福建模拟）一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是　348　元．

【解析】解：

设这件商品的标价为x元，

依题意得：

（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，

解得：

x＝400．

进价为：

400×0.9﹣12＝348（元）．

故答案为：

348．

8．（2021•分宜县校级模拟）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为　2×800x＝1000（26﹣x）　．

【解析】解：

设安排x名工人生产螺栓，

根据题意得，2×800x＝1000（26﹣x）．

故答案为：

2×800x＝1000（26﹣x）．

9．（2021春•莱山区期末）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有　240　名学生．

【解析】解：

设一共有汽车x辆，由题意，得

45x+15＝60（x﹣1），

解得：

x＝5，

则45x+15＝225+15＝240．

故答案为：

240．

10．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为　﹣2　．

【解析】解：

依题意得：

﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，

解得：

a＝﹣2．

故答案为：

﹣2．

11．（2021春•沙坪坝区校级月考）第26届世界大学生运动会于2011年8月12日至8月23日在我国深圳举办，假如一比赛场馆内的地面瓷砖按如图（图中每块瓷砖均一样）所示的方式拼放，相关数据如图所示，设瓷砖的长为xcm，则可列出的方程是　2x＝x+3（60﹣x）　．

【解析】解：

设瓷砖的长为xcm，则瓷砖的宽为（60﹣x）cm，

依题意得：

2x＝x+3（60﹣x）．

故答案为：

2x＝x+3（60﹣x）．

12．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在同一条道路上，小明以100km/h的速度从相距400km的A地自驾到B地，同时客车从B地匀速行驶到A地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，

小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A地还有　250　千米．

【解析】解：

设客车的速度为xkm/h，依题意有

x＝

x+

×100，

解得x＝50，

设小明经过t小时遇到了第一辆客车，依题意有

50t+100t＝400，

解得t＝

，

400﹣50×（

+

）＝250（千米）．

故第一辆客车距离A地还有250千米．

故答案为：

250．

13．（2020秋•平邑县期末）某超市在元旦期间推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；

（3）一次性购物超过300元一律打八五折．

元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款80元和252元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款　306　元．

【解析】解：

∵100×0.9＝90＞80，300×0.85＝280＞252，252÷0.9＝280，

∴80元的购物没有优惠，252元的购物打的是九折，

∴两次购物的钱为80+280＝360（元），

设如果小明和妈妈一次性购买以上两次相同的商品，则应付款x元，

根据题意得：

＝360，

解得：

x＝306，

所以一次性购买以上两次相同的商品，则应付款306元．

故答案为：

306．

三．解答题

14．（2020秋•徐州期末）某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？

【解析】解：

设从甲组抽调了x名学生去乙组，

则：

25+x＝2（17﹣x），

解得：

x＝3．

答：

需抽调3名学生．

15．（2020秋•铜官区期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．

（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．

（2）在

（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．

【解析】解：

（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，

根据题意得：

×4+（

+

）x＝1，

解得：

x＝20．

答：

甲、乙两队合作20天才能完成该工程；

（2）甲队的费用为3000×（20+4）＝72000（元），

乙队的费用为3500×20＝70000（元），

72000+70000＝142000（元）．

答：

完成此项工程需付给甲乙两队共142000元．

16．（2021春•玉屏县期末）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：

（1）这批学生的人数是多少？

原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

【解析】解：

（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，

依题意得：

45x+15＝60（x﹣1），

解得：

x＝5，

∴45x+15＝45×5+15＝240．

答：

这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．

（2）租用45座客车所需费用为300×（5+1）＝1800（元），

租用60座客车所需费用为400×（5﹣1）＝1600（元）．

∵1800＞1600，

∴租用4辆60座客车合算．

17．（2020秋•郑州期末）寒风凛凛、爱心涌动，临近传统佳节，我市某学校部分师生冒着严寒为50km外的夕阳红敬老院送去过节物资，并为老人们表演节目．学校司机小李开车以60km/h的速度带着师生和物资从学校出发，同时志愿者小王开车以90km/h的速度从敬老院出发，前去迎接小李车上的部分学生到敬老院给老人们表演节目，小王接到学生以后立刻返回敬老院（学生下车和上车的时间不计），学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距5km？

写出答案，并说明理由．

【解析】解：

①在两车相遇之前，设从出发到两车相距5km时的时间为t1h，

由题可知：

60t1+90t1+5＝50．

解得t1＝

；

②在两车相遇之后到两车相距5km时，

设当两车相遇时所需时间为xh，

由题可知60x+90x＝50，

解得x＝

，

设当两车相遇之后到两车相距5km时所需时间为t2h，

由题可知：

90t2﹣60t2＝5．

解得：

t2＝

，

所以此时学校司机小李开车行驶的时间为

+

＝

（h）；

③当小王回到敬老院，小李距离敬老院5km时，

设小李行驶t3h两车相距5km，

由题可知：

60t3+5＝50．

解得：

t3＝

，

综上所述，学校司机小李开车行驶

h或

h或

h时，两车相距5km．

18．（2020秋•鄂州期末）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

用水量/月

单价（元/m3）

不超过20m3

2.05

超过20m3的部分

3.05

另：

每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费

（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费　3　元；

如果10月份某用户用水量为15m3，那么该用户10月份应该缴纳水费　45　元；

（2）某用户11月份共缴纳水费72元，那么该用户11月份用水多少m3？

（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？

【解析】解：

（1）根据表中数据可知，

每月不超过20m3，实际每立方米收水费2.05+0.8+0.15＝3（元），

10月份某用户用水量为15m3，不超过20m3，

∴该用户10月份应该缴纳水费15×3＝45（元），

故答案为3，45；

（2）由

（1）知实际每立方米收水费3元，

20×3＝60＜72，

∴11月份用水量超过了20m3，

设11月份用水量为xm3，根据题意列方程得，

20×3+（x﹣20）×（3.05+0.8+0.15）＝72，

解得x＝23，

答：

该用户11月份用水23m3；

（3）由

（1）知实际每立方米收水费3元，

20×3＝60＞54，

∴水表12月份出故障时收费按没有超过20m3计算，

设12月份实际用水量为xm3，根据题意列方程得，

x（1﹣25%）×3＝54，

解得x＝24，

20×3+（24﹣20）×（3.05+0.8+0.15）＝76（元），

答：

该用户12月份实际应该缴纳水费76元．