列方程解稍复杂的分数应用题.docx

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列方程解稍复杂的分数应用题

列方程解稍复杂的分数应用题

课题四：

列方程解稍复杂的分数应用题（A）教学内容教科书第72～73页例6、例7，练习十八的第1～3题．教学要求使学生在理解数量关系的基础上学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力．教学过程一、复习出示教科书第72页上面的复习题．1．先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师同时画出下面的线段图：

2．全体学生在练习本上解答．3．全体订正．．）．教师小结：

解答分数应用题的关键是找准单　　课题四：

列方程解稍复杂的分数应用题（A）　　

　　教学内容

　　教科书第72～73页例6、例7，练习十八的第1～3题．

　　教学要求

　　使学生在理解数量关系的基础上学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力．

　　教学过程

　　一、复习

　　出示教科书第72页上面的复习题．

　　1．先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师同时画出下面的线段图：

　　2．全体学生在练习本上解答．

　　3．全体订正．

　　指定一名学生口述分析解答的过程．（引导学生说出把大米的重量看作单位“1”．先求出单位“1”的 是多少千克，再从大米的总重量里去掉吃了的千克数，就是剩下的千克数．）学生口述算式，教师板书：

40－40× ．

　　再指名口述另一种解法的思路．把大米的总重量看作单位“1”，先从单位“1”里去掉 ，求出剩下的大米占单位“1”的几分之几，再求单位“1”的 是多少．学生口述算式，教师板书：

40×（1－ ）．

　　教师小结：

解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算．

　　二、新课

　　1．教学例6．

（1）出示例6，引导学生理解题意，画出线段图．

　　指名说出题目的已知条件和问题．然后提问：

吃了 是什么意思？

应把哪个数量看作单位“1”？

（引导学生说出：

吃了买来大米重量的 ，要把买来大米重量看作单位“1”．）教师在黑板上画出线段图．

　　提问：

还有什么已知条件图中没有表示出来？

（引导学生说出“还剩15千克”没有表示出来，应在线段右边三格的上面写出“剩15千克”．）教师在图中相应的位置上写出．

　　提问：

这道题的问题是什么？

在图中怎样表示？

学生回答后教师在图中注明问题，完成下面的线段图：

（2）分析数量关系．

　　提问：

根据题意，单位“1”的数量是已知的还是未知的？

单位“1”的数量是未知的应该怎样做？

（引导学生说出：

可以根据题里数量间的相等关系列方程解答．）

　　提问：

根据题意，题里数量间有怎样的相等关系？

学生回答后教师板书：

买来大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量．

　　（3）指名列出方程，教师板书．

　　解：

设买来大米x千克．

x－ x＝15

　　提问：

这里吃了的重量为什么用 x表示？

　　（4）共同解方程．

　　提问：

这个方程的左边x－ x怎样计算，如果把我们思考的过程写出来，可以怎样写？

引导学生说出下面的过程，教师写在黑板上．

（1－ ）x＝15

　　提问：

根据什么可以这样写？

（引导学生说出：

x－ x就是1x－ x，可以改变成（1－ ）x＝15．）

　　提问：

这个方程根据题意表示什么样的等量关系？

（引导学生说出（1－ ）是剩下的大米重量占单位“1”的几分之几，再乘x，就是剩下大米的重量，正好等于15千克．）

　　指名解方程，求出方程的解．

　　（5）指名口述答话，教师板书．

　　（6）观察比较．

　　引导学生观察例6与复习题的两个线段图．

　　然后提问：

例6与复习题的条件和问题有什么不同？

解答方法有什么不同？

（引导学生说出复习题中单位“1”是已知的，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法做．例6中剩下大米的千克数是已知的，而单位“1”是未知的，求单位“1”，可以列方程解答．）

　　2．全体学生做第88页“做一做”中的题目．

（1）默读、理解题意，指名分析题目中的条件和问题，教师完成下面的线段图：

（2）提问：

这道题把谁看作单位“1”？

单位“1”是已知的还是未知的？

用什么方法解答好？

（引导学生说出把这条水渠的全长看作单位“1”，单位“1”未知，列方程解答为好．）

　　（3）全体学生独立思考等量关系后，在练习本上解答．

　　（4）集体订正．

　　3．教学例7．

（1）出示例题，理解题意．

　　提问：

“比原计划节约了 ”是什么意思？

（引导学生说出：

是四月份节约煤的吨数占原计划的 ．）然后说明这道题中有两个量，画线段图时要用两条线段来表示．

（2）画图．

　　提问：

这道题是哪两个量在比较，以谁为标准？

先画哪条线段？

（引导学生说出是实际用水量与原计划用水量比较，以原计划用水量为标准，先在黑板上画出一条线段表示原计划用水的吨数，即单位“1”．）

　　提问：

下一步该画什么？

根据哪个条件来画？

（引导学生根据第二个条件“比原计划节约 ”画出第二条线段，表示实际用水量．把表示原计划的线段平均分成9份，表示实际用水吨数的线段比它少这样的一份．）教师配合学生的回答，在第一条线段下面画出第二条线段．

　　提问：

这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？

哪条是要求的？

在图中怎样表示？

学生回答后，教师将图补充完整，完成下面的线段图：

　　（3）分析．

　　提问：

这道题把谁看作单位“1”？

单位“1”是已知的还是未知的？

用什么方法解答好？

（引导学生说出：

原计划用水量是单位“1”，单位“1”是未知的，列方程解答好．）

　　提问：

根据题意，数量间的相等关系是什么？

学生回答后，教师板书：

原计划用水吨数－节约的吨数＝实际用水吨数

　　（4）全体学生根据等量关系独立列出方程，并求出方程的解．教师注意行间巡视，及时纠正错误．

　　集体订正，并写出答案．

　　4．做教科书第89页的“做一做”．

（1）教师提问：

如果把例7中的第二个条件改成“比原计划多用了 ”，线段图该怎样画？

（启发学生将第二条线段改为比第一条长出 ，如下图．）

（2）全体学生独立解答后订正．

　　提问：

例7的方程x－ x＝480中的减法为什么要改变成加法？

（1＋ ）x＝480所表示的等量关系是什么？

　　三、小结

　　提问：

今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同特点？

　　教师说明这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解．这样的题顺着题意列方程，思考起来比较方便．

　　提问：

用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？

（引导学生说出：

关键是找准单位“1”，再按照题意，找出数量间的相等关系列方程．）

　　四、课堂练习

　　1．全体学生在练习本上做练习十八的第1题，订正时指名说出分析过程，数量间的相等关系及解方程的全过程．

　　2．全体学生在练习本上做练习十八的第2题，只要求列出两个方程，如有时间可求解．

　　五、作业

　　1．阅读教科书第72～73页．

　　2．练习十八的第3题．

列方程解稍复杂的分数应用题　　

　　　　课题四：

列方程解稍复杂的分数应用题（B）　　

　　教学内容

　　教科书第72～73页的例6、例7及“做一做”，练习十八的第1～3题．

　　教学目的

　　1．使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题．

　　2．使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题．

　　3．培养学生的分析、判断和推理能力．

　　4．结合教学内容对学生进行团结友爱、关心他人的思想教育．

　　教具准备

　　教师自备课件若干．

　　教学过程

　　一、复习旧知

　　说出下列各题中把哪个数量看作单位“1”．

　　1．一袋面粉用去了 ．

　　2．歌唱队的人数比舞蹈队的少 ．

　　3．今年的产量比去年增加了 ．

　　二、情境导入

　　1．演示课件

（1）．播放配乐动画故事《新白雪公主》．

　　2．逐题出示课件

（2）．

　　（白雪公主为小矮人烤面包图）

复习题 1．一条长面包重400克，吃了250克，还剩多少克？

　　2．一条长面包重400克，吃了 ，还剩多少克？

（1）让学生口述复习题1的解题方法和数量关系．

（2）学生在脑中想像复习题2的线段图，教师根据学生的口述演示绘图过程．

　　请学生说一说把谁看作单位“1”的量，再解答．

　　三、探究新知

　　1．教学例6．

（1）出示课件（3）．（课件

（2）、（3）在同一画面．）

　　　　例6：

一条长面包吃了 ，还剩150克，这条面包重多少克？

（2）学生读题，理解题意，分析数量关系，画线段图．

　　（3）课件出示线段图，学生讨论：

例题和复习题2比较，有什么相同点和不同点？

　　引导学生说出复习题2中作为单位“1”的数量是已知的，可以直接用乘法计算；而例题中作为单位“1”的数量是未知的，要求单位“1”的数量是多少，可以用列方程的方法来解答，即设买来的大米为x千克．

　　揭示教学内容：

今天我们就来学习用列方程的方法解答稍复杂的分数应用题．

　　（4）学生根据题目中的数量关系列方程解答．根据学生的回答课件（4）出示可能的解法．

　　解：

设这条面包重x克．

1．面包的重量－吃了的重量＝剩下的重量

x－ x＝150　　

1－ x＝150　　

　　x＝150　　

　　x＝150÷ 

　　x＝400　　

　　2．面包的重量－剩下的重量＝吃了的重量   3．剩下的重量＋吃了的重量＝面包的重量

x－150＝ x　　　　　　　　150＋ x＝x

　　（5）讲评：

①要求学生能用等量关系解释所列方程的意义，说一说方程中x、 x、150分别表示什么？

为什么用 x表示吃了的重量？

　　②重点讲评第一种方程的解题过程，要求学生说说（1－ ）x＝150表示了怎样的等量关系？

并在这一步加上虚线方框，说明现在写这一步可以帮助我们思考，以后解方程可以不写．

　　③比较所列的三个方程．说明第一种方法的数量关系是顺向思维，比较容易理解，解方程也较方便，因此第一种方法比较简便．当然解题时，也可根据个人的理解，选择自己喜欢的解题思路．

　　2．完成“做一做”．学生独立做，集体订正．

　　3．教学例7．

（1）出示课件（5）．

　　（白雪公主做衣图）

　　例7：

白雪公主为小矮人做衣服，用去16米布，比原计划节约了 ，原计划用布多少米？

　　学生读题，理解题意，说一说题中有几个量在比较，把谁看作单位“1”？

想一想怎样画线段图．根据学生的口述出示线段图．

（2）学生根据题目中的数量关系列方程解答，根据学生的回答课件（6）出示可能的解法．

　　解：

设原计划用布x米．

1．计划用布的米数－节约的米数＝实际用的米数

　　x－ x＝16　　

（1－ x）＝16　　

　　x＝16　　

　　x＝16÷ 

　　x＝18　　

　　2．计划用布的米数－实际用的米数＝节约的米数  3．实际用布的米数＋节约的米数＝计划用的米数

x－16＝ x　　　　　　 　　16＋ x＝x

　　（3）讲评．（方法同例6）

　　4．学生独立完成课本89页“做一做”，集体订正．

　　四、巩固练习

　　完成练习十八第1～3题，集体订正．

　　五、全课总结

　　今天我们学习了用方程解答稍复杂的分数应用题，在解题时应注意哪些问题？

解题关键是什么？

　　板书设计

　　分数应用题（四）

例6　　　　　　　　例7 　　解：

设这条面包重x克．　　  　　 解：

设原计划用布x米．

　　　　x－ x＝150　　　　  　　x－ x＝16

　　（1－ ）x＝150　　　　1－ x＝16

　　　　x＝150　　　　  　　x＝16

　　　　x＝150÷　　　　 　　x＝16÷ 

　　　　x＝400　　　　　　x＝18

　　  答：

这条面包重400克．　　  　　答：

原计划用布18米．

　　教学设计说明

　　本节课是在学生能较熟练解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的基础上教学的．通过教学使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题，并能用列方程的方法解决一些简单的实际问题．

　　由于条件多了，学生往往难于判断应把哪个数量作为单位“1”，特别是遇到应当以较小的数量作为单位“1”时，往往容易出错．在复习时，通过3道题的练习使学生回忆判断单位“1”的方法，为学习新知做好铺垫．

　　分数应用题比较抽象，学生往往不易理解，从而产生畏难情绪，影响对知识的理解和掌握．教学时，通过播放配乐动画故事《新白雪公主》创设问题产生的情境，沟通数学知识和现实生活的联系，在轻松愉悦的氛围中学生很快就发现其中蕴涵的数量关系，得出解题的方法，为导入新课做好知识上的准备．

　　新课的教学分为两个层次．第一层次教学例6，是稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题，重点指导学生通过线段图来分析，再根据题里等量关系列方程解答．第二层次教学例7，是两个数量相比，一个比另一个少几分之几，数量关系比例6复杂一些．有了例6的基础，在指导学生通过线段图来分析数量关系后，放手让学生用例6中学到的方法尝试解题．两个例题依据不同的数量关系都可以列出不同的方程解答，通过让学生评价不同方法之间的差异，认识从不同角度寻求解决问题，并选择最有效的方法．

列方程解稍复杂的分数应用题