高三北京市长安中学届高中物理复习连接体问题含答案.docx

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高三北京市长安中学届高中物理复习连接体问题含答案

连接体运动问题

一、教法建议

【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。

在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。

如图1-15所示：

把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：

物体M和物体m的运动加速度各是多大？

⒈“整体法”解题

采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为（M+m）。

把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。

又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：

mg=（M+m）a

所以，物体M和物体m所共有的加速度为：

⒉“隔离法”解题

采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：

T=Ma①

根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：

mg-T=ma②

将①式代入②式：

mg-Ma=mamg=（M+m）a

所以物体M和物体m所共有的加速度为：

最后我们还有一个建议：

请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：

用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。

如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：

，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。

（如果教师是采用小测验的方式进行考察的，还可统计一下：

采用“整体法”解题的学生有多少？

采用“隔离法”解题的学生有多少？

从而了解学生的思维习惯。

）”

【思路整理】

⒈既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？

为什么还要学习“隔离法”解题呢？

这有两方面的原因：

①采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。

采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。

因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。

②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。

⒉在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？

比较常见的连接方式有三种：

①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。

在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。

②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。

③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。

⒊“连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？

不是。

可以是三个或更多物体的连接。

在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。

但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。

只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。

二、解题范例

例题1：

如图1-18所示：

在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。

施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。

这时物体A相对于桌面

A.向左运B.向右运

C.不动D.运动，但运动方向不能判断。

【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。

分析思路：

物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。

物体B在水平方向受两个力：

向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。

物体A在水平方向只受一个力：

B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。

注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。

注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。

答案：

（B）

例题2：

如图1-19所示：

两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1>F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：

A.F1B.F2C.

（F1+F2）D.

（F1-F2）

【思维基础】：

解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。

因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。

分析思路：

已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N；设物体1和2运动的共同加速度为a。

则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：

F1-N=ma①

N-F2=ma②

∵①、②两式右端相同∴F1-N=N-F22N=F1+F2得出：

N=

（F1+F2）答案：

（C）

【模仿学习】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。

例题3：

一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B（如图1-20所示），它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。

开始运动时，物体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：

物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？

启发性问题：

⒈在本题中细绳连接着物体A和B一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？

⒉在运动过程中物体A和B的加速度大小相同吗？

求它们的加速度有几种方法？

⒊当物体A落到地面时物体B开始作什么性质的运动？

⒋有人说物体B上升的最大高度H=hA+hB，你认为是否正确？

为什么？

⒌在求解过程中本题需要运用哪些关系式？

（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。

）

分析与说明：

⒈本题属于“连接体运动问题”。

⒉物体A和B的加速度大小是相同的。

求它们的加速度有两种方法──“整体法”和“隔离法”。

由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。

⒊当物体A落到地面时，因为物体B有向上运动的速度，所以物体B不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。

物体A落地时的末速度VAt与物体B作竖直上抛运动的初速度VB0是大小相等的（但方向相反）。

⒋认为物体B上升的最大高度H=hA+hB是不正确的。

这种错误是由于没有考虑到物体B作竖直上抛运动继续上升的高度h上。

所以物体B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正确的。

5从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。

求解过程：

先用整体法求出物体A和B共同的加速度。

再求物体A落到地面时的末速度：

（可暂不求出数值）

因为物体A和B是连接体运动，所以物体A落地时的末速度与物体B作竖直上抛运动的初速度大小相等。

根据高一学过的匀变速运动规律Vt2-V02=2aS，当Vt=0,V0=VB0,a=g,S=h上可导出下式：

综上所述可知物体B距地面的最大高度是由下列三部分合成的：

物体B原来距地面的高度hB=0.25m物体B被物体A通绳拉上的高度hA=0.75m

物体作竖直上抛运动继续上升的高度h上=0.50m

所以物体B距地面的最大高度为：

H=hB+hA+h上=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m

解题后的思考：

物体B所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落，因此物体B停止运动后，最终的距地面高度h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m，但这不是物体B在运动过程中曾经达到的最大高度。

补充说明：

“竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度V0是竖直向上的；它的加速度是重力加速度g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。

有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。

【举一反三】

上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。

为了进一步提高分析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。

例题4：

如图1-21之（a）,（b）所示：

将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。

若用F1=12N的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？

“准备运动”（解题所需的知识与技能）：

解答本题的关键在于──“受力分析”和“运动分析”。

根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。

因此图1-22之（c）,（d）所示的就是（a）,（b）两种状态的受力分析图。

又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。

由于（c）,（d）图示的受力形式不同，所产生的加速度a'和a“也不同。

（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。

）

解题的过程：

根据前面的图（c）用隔离法可以列出下面两个方程：

F1-f=m1a'①f=m2a'②

由①、②两式相加可得：

F1=（m1+m2）a'③

根据前面图（d）用隔离法可以列出下面两个方程：

F2-f=m2a“④f=m1a“⑤

由④、⑤两式相加可得：

F2=（m1+m2）a“⑥由③、⑥两式相除可得：

⑦

由②、⑤两式相除可得：

即：

⑧

根据：

⑦、⑧两式可以写出：

⑨

将已知量m1=4kg，m2=5kg，F1=12N代入⑨式：

解出答案：

F2=15N

“整理运动”（解题后的思考）：

⒈你想到了物体m1和m2之间必存在着摩擦力吗？

⒉你想到了在（a）,（b）两种情况下物体m1和m2都作加速运动吗？

为什么在（a）,（b）两种情况下运动的加速度不相等？

3在解题过程中你有什么体会？

你还能想出其它的解法吗？

三、解题步骤

⒈若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。

2若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。

如果不要求系统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下：

（1）分析系统受到的外力；

（2）分析系统内各物体加速度的大小和方向；

（3）建立直角坐标系；（4）列方程求解。

【练习与检测】

（一）选择题

1.如图1-23所示，质量分别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。

水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。

以下叙述正确的是：

A.弹簧秤的示数是10N。

B.弹簧秤的示数是50N。

C.在同时撤出水平力F1、F2的瞬时，m1加速度的大小13m/S2。

D.若在只撤去水平力F1的瞬间，m1加速度的大小为13m/S2。

2.如图1-24所示的装置中，物体A在斜面上保持静止，

由此可知：

A.物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。

B.物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。

C.物体A可能不受摩擦力作用。

D.物体A一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向无法判定。

3.两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。

如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1>F2，则1施于2的作用力的大小为：

A.F1B.F2

C.（F1+F2）/2D.（F1-F2）2

4.两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图1-26所示，对物体A施于水平推力F，则物体A对物体B的作用力等于：

A.m1F/（m1+m2）B.m2F/（m1+m2）

C.FD.m1F/m2

5.如图1-27所示，在倾角为θ的斜面上有A、B两个长方形物块，质量分别为mA、mB，在平行于斜面向上的恒力F的推动下，两物体一起沿斜面向上做加速运动。

A、B与斜面间的动摩擦因数为μ。

设A、B之间的相互作用为T，则当它们一起向上加速运动过程中：

A.T=mBF/（mA+mB）

B.T=mBF/（mA+mB）+mBg（Sinθ+μCosθ）

C.若斜面倾角θ如有增减，T值也随之增减。

D.不论斜面倾角θ如何变化（0︒≤θ<90︒），T值都保持不变。

6.如图1-28所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连，A、B质量分别为m1和m2，它们与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2。

当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法中正确的是：

A.若μ1>μ2，则杆一定受到压力。

B.若μ1=μ2，m1

C.若μ1=μ2，m1>m2，则杆受到压力。

D.若μ1=μ2，则杆的两端既不受拉力也不受压力。

7.如图1-29所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。

下列关于水平地面对斜面体底部的支持力N和静摩擦力f的几种说法中正确的是：

A.匀速下滑时，N=（M+m）g,f=0

B.匀加速下滑时，N<（M+m）g,f的方向水平向左

C.匀速下滑时，N>（M+m）g,f的方向水平向右

D.无论怎样下滑，总是N=（M+m）g,f=0

8.如图1-30所示，在光滑的水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量是M，木块的质量是m，加速度为a。

木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是：

A.μmgB.maC.mF/（M+m）D.F-Ma

9.如图1-31所示，小车沿水平地面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。

若小车向右的加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是：

A.N1不变，N2变大

B.N1变大，N2不变

C.N1、N2都变大

D.N1变大，N2减少

10.如图1-32所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。

在这过程中下面木块移动的距离为：

A.m1g/k1

B.m2g/k2

C.m1g/k2

D.m2g/k2

（二）填空题

11.质量为M倾角为θ的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为μ。

质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。

为了保持物块对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，如图1-33所示，此水平力F的大小等于________。

12.如图1-34所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。

在木楔的倾角θ=30︒的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/S。

在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于________，方向是_____________。

（g取10m/S2）

13.总质量为M的列车以速度V0在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是本车厢重力的K倍，且与车速无关。

某时刻列车最后质量为m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面列车的速度为_________。

14.如图1-35所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。

为使三个物体无相对运动，水平推力F等于_____________。

15.如图1-36所示，在一个水平向左运动的质量为M的车厢内，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m2>m1，m2相对于车厢地板静止不动，系m1的绳向左偏离竖直方向θ角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。

则这时作用在m2上的摩擦力的大小是________，车厢地板对m2的支持力的大小是_________。

（三）计算题

16.如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30︒的倾面上，求：

（1）斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？

（2）当斜面以5m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？

（3）当斜面以20m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？

（4）当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？

17.如图1-38所示，质量为M，倾角为θ的斜面体放在粗糙地面上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B之间有摩擦，物体B与斜面间摩擦不计。

A、B在加速下滑的过程中相对静止，求：

（1）物体B对物体A的摩擦力和支持力各是多少？

（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？

18.如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块A，木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。

连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝码。

木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码B与木块A相对静止。

不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。

使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。

求：

（1）木块A运动的加速度和绳子的张力。

（2）砝码B所受的摩擦力。

（3）当砝码盘着地瞬时，木块A的速度。

（4）若开始运动时，木块A与定滑轮的距离是3.0m。

砝码盘着地后，木块A是否会撞到定滑轮上？

（g取10m/S2）

19.有一个质量M=4.0kg，长L=3.0m的木板，水平外力F=8.0N向右拉木板，木板以V0=2.0m/S的速度在地面上匀速运动。

某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图1-40所示。

不计铜块与木板间的摩擦，铜块可视为质点，g取10m/S2，求铜块经过多长时间离开木板？

【参考答案】

（一）选择题1.C、D；2.A、B、C；3.C；4.B；5.A、D；

6.A、D；7.A、B、C；8.B、C、D；9.B；10.C、

（二）填空题

11.（M+m）g（μ+tgθ）12.0.61N，水平向左13.MV0/（M-m）14.m2（m1+m2+m3）g/m115.f=m2g∙tgθ，N=（m2-m1/Cosθ）g

（三）计算题

16.

（1）

=

g=17.32m/S2

（2）T=93.5N，N=61.5N（3）钢球离开斜面，受绳的拉力T'=224N（4）

g/3=5.8m/S217.

（1）fA=m1g∙Sinθ∙COSθNA=m1gCos2θ

（2）f=（m1+m2）gSinθ∙CosθN=Mg+（m1+m2）gCos2θ

18.

（1）

=1.0m/S2，T=13.5N

（2）f=0.50N（3）V=1.4m/S（4）砝码盘落地后，木块A做匀减速运动的路程为0.50m，距滑轮还有1.5m，所以撞不上。

19.放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ，则有F=μN=μMg∴μ=F/Mg=0.20

放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。

这时地面对木板的摩擦力为：

f=μN'=μ（M+m）g=10N由于f>F，所以木板做匀减速直线运动，加速度的大小为：

=（f-F）/M=0.50m/S2

根据匀变速直线运动公式：

L=Vot-

t2即3.0=2.0t-

×0.50t2解得：

t=2.0S

例2:

在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块

A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右

B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左

C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定

D、没有摩擦力作用

解题策略:

由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D.

拓展发散:

上题中若

（1）、b和c都匀速下滑,而a处于静止状态;

（2）、a和b处于静止状态,c加速下滑,地面对三角形木块的摩擦力情况又怎样?

题练小结:

当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度,并且问题不涉及系统中某个物体的力和运动时,可用整体法求解

例7:

有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图7所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡.那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是

A、N不变,T变大B、N不变,T变小C、N变大,T变大D、N变大,T变小

解题策略:

选小环P和Q及细绳整体为研究对象,在竖直方向只受重力和支持力N的作用,所以环移动前后系统的重力不变,则N也不变.再用隔离法取小环Q为研究对象,其受力如图8所示,所以有Tcosα=mg.由于P环左移后α变小,因此T也变小.正确答案为B.

自我检测习题

1、如图9所示,质量均为m的Ⅰ、Ⅱ两木块叠放在水平面上,Ⅰ受到斜向上与水平面成θ角的力F作用,Ⅱ受到斜向下与水平面成θ角的力F作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则

A、Ⅰ、Ⅱ之间一定存在静摩擦力B、Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力

C、Ⅱ对Ⅰ的支持力一定等于mgD、水平面对Ⅱ的支持力可能大于2mg

2、如图10所示，质量为Ｍ的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为ｍ的小球．小球上下振动时，框架始终没有跳起．当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为

Ａ．g　　　Ｂ．（Ｍ－ｍ）g/ｍＣ．０　　　Ｄ．（Ｍ＋ｍ）g/ｍ

9、总质量为M的列车以vo在平直的轨道上匀速行驶,各车厢受的阻力都是车重的k倍而与速度无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩而机车的牵引力未变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为多少？

10、质量为m的子弹沿水平方向以速度v击中放在光滑水平面上的质量为3m的木块,木块厚度为d.当木块固定不动时,子弹射入木块深度为d/2处停止.如果让木块自由滑动,子弹以同样的水平速度v击中木块,则子弹射入木块的深度为多少？

12、如图18所示,细绳跨过两个定滑轮A、B,两端各挂一个重为G的物体,在A、B的中点挂一重为P（P<2G）的物体,滑轮与绳间的摩擦不计,A、B间距离为2L.求P由图示位置从静上开始,所能下降的最大距离.

13、台球位于A点,台球桌的尺寸如图19所示,为了使球在两个台帮上反弹后落到球囊B中,球应以怎样的角度打出?

设球和台帮碰撞时,像平面镜反射一样,球按入射角等于反射角的规律运动,且不计运动时受的摩擦力；

13、设球射出方向与BA间夹角为θ,则tgθ=

；

答案：

1、A；2、D；9、