高三北京市长安中学届高中物理复习连接体问题含答案.docx

1、高三北京市长安中学届高中物理复习连接体问题含答案连接体运动问题一、教法建议【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法“整体法”和“隔离法”。如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？ “整体法”解题采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外

2、力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a 所以，物体M和物体m所共有的加速度为： “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma 将式代入式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为： 最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生

3、自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知Mm，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。（如果教师是采用小测验的方式进行考察的，还可统计一下：采用“整体法”解题的学生有多少？采用“隔离法”解题的学生有多少？从而了解学生的思维习惯。）”【思路整理】 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？这有两方面的原因：采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与

4、T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。 在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？比较常见的连接方式有三种：用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。两个物体通过“摩擦力”连接在一起。两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。 “连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？不是。可以是三个或更多物体的连接。在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例

5、子。但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。二、解题范例例题1： 如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。这时物体A相对于桌面A. 向左运 B. 向右运 C. 不动 D. 运动，但运动方向不能判断。【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。分析思路：物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系

6、，可不考虑。物体B在水平方向受两个力：向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。物体A在水平方向只受一个力：B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。答案：（B）例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：A. F1 B. F2 C. (F1+F2) D. (F1-F

7、2)【思维基础】：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。分析思路：已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N；设物体1和2运动的共同加速度为a。则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：F1-N=ma N-F2=ma 、两式右端相同 F1-N=N-F2 2N=F1+F2 得出：N= (F1+F2) 答案：（C）【模仿学习】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。例题3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B（如图1-20所

8、示），它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？启发性问题： 在本题中细绳连接着物体A和B一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？ 在运动过程中物体A和B的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几种方法？ 当物体A落到地面时物体B开始作什么性质的运动？ 有人说物体B上升的最大高度H=hA+hB，你认为是否正确？为什么？ 在求解过程中本题需要运用哪些关系式？（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。）分析与说明： 本题属于“

9、连接体运动问题”。 物体A和B的加速度大小是相同的。求它们的加速度有两种方法“整体法”和“隔离法”。由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。 当物体A落到地面时，因为物体B有向上运动的速度，所以物体B不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。物体A落地时的末速度VAt与物体B作竖直上抛运动的初速度VB0是大小相等的（但方向相反）。 认为物体B上升的最大高度H=hA+hB是不正确的。这种错误是由于没有考虑到物体B作竖直上抛运动继续上升的高度h上。所以物体B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正确的。5 从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系

10、式。求解过程：先用整体法求出物体A和B共同的加速度。再求物体A落到地面时的末速度： （可暂不求出数值）因为物体A和B是连接体运动，所以物体A落地时的末速度与物体B作竖直上抛运动的初速度大小相等。根据高一学过的匀变速运动规律Vt2-V02=2aS，当Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h上可导出下式：综上所述可知物体B距地面的最大高度是由下列三部分合成的：物体B原来距地面的高度hB=0.25m 物体B被物体A通绳拉上的高度hA=0.75m物体作竖直上抛运动继续上升的高度h上=0.50m所以物体B距地面的最大高度为：H=hB+hA+h上=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m解题后的思

11、考：物体B所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落，因此物体B停止运动后，最终的距地面高度h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m，但这不是物体B在运动过程中曾经达到的最大高度。补充说明：“竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度V0是竖直向上的；它的加速度是重力加速度g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。【举一反三】上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。为了进一步提高分析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m

12、1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。若用F1=12N的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？“准备运动”（解题所需的知识与技能）：解答本题的关键在于“受力分析”和“运动分析”。根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。由于(c),(d)图示的受力形式不同，所产生的加速度a和a“ 也不同。（还请读者注

13、意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。）解题的过程：根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程：F1-f=m1a f=m2a 由、两式相加可得： F1=(m1+m2)a 根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程：F2-f=m2a“ f=m1a“ 由、两式相加可得：F2=(m1+m2)a“ 由、两式相除可得： 由、两式相除可得： 即： 根据：、两式可以写出： 将已知量m1=4kg，m2=5kg，F1=12N代入式： 解出答案：F2=15N“整理运动”（解题后的思考）： 你想到了物体m1和m2之间必存在着摩擦力吗？ 你想到了在(a),(b)两种情况下物体

14、m1和m2都作加速运动吗？为什么在(a),(b)两种情况下运动的加速度不相等？3 在解题过程中你有什么体会？你还能想出其它的解法吗？三、解题步骤 若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。2 若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。如果不要求系统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下：(1)分析系统受到的外力；(2)分析系统内各物

15、体加速度的大小和方向；(3)建立直角坐标系；(4)列方程求解。【练习与检测】(一) 选择题1. 如图1-23所示，质量分别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。以下叙述正确的是： A. 弹簧秤的示数是10N。 B. 弹簧秤的示数是50N。 C. 在同时撤出水平力F1、F2的瞬时，m1加速度的大小13m/S2。 D. 若在只撤去水平力F1的瞬间，m1加速度的大小为13m/S2。2. 如图1-24所示的装置中，物体A在斜面上保持静止，由此可知：A. 物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。B. 物体A所

16、受摩擦力的方向可能沿斜面向下。C. 物体A可能不受摩擦力作用。D. 物体A一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向无法判定。3. 两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则1施于2的作用力的大小为： A. F1 B. F2 C. (F1+F2)/2 D. (F1-F2)24. 两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图1-26所示，对物体A施于水平推力F，则物体A对物体B的作用力等于： A. m1F/(m1+m2) B. m2F/(m1+m2) C. F D. m1F/m2 5. 如图1-27所示，

17、在倾角为的斜面上有A、B两个长方形物块，质量分别为mA、mB，在平行于斜面向上的恒力F的推动下，两物体一起沿斜面向上做加速运动。A、B与斜面间的动摩擦因数为。设A、B之间的相互作用为T，则当它们一起向上加速运动过程中：A. T=mBF/(mA+mB)B. T=mBF/(mA+mB)+mBg(Sin+Cos)C. 若斜面倾角如有增减，T值也随之增减。D. 不论斜面倾角如何变化（02，则杆一定受到压力。 B. 若1=2，m1m2，则杆受到压力。 D. 若1=2，则杆的两端既不受拉力也不受压力。7. 如图1-29所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加

18、速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面体底部的支持力N和静摩擦力f的几种说法中正确的是： A. 匀速下滑时，N=(M+m)g , f=0 B. 匀加速下滑时，N(M+m)g , f的方向水平向右 D. 无论怎样下滑，总是N=(M+m)g , f=08. 如图1-30所示，在光滑的水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量是M，木块的质量是m，加速度为a。木块与小车间的动摩擦因数为，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是： A. mg B. ma C. mF/(M+m) D. F-Ma9. 如图1-31所示，小车沿水平地面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压

19、向左壁，小车向右加速运动。若小车向右的加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是： A. N1不变，N2变大 B. N1变大，N2不变 C. N1、N2都变大 D. N1变大，N2减少10. 如图1-32所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为： A. m1g/k1 B. m2g/k2 C. m1g/k2 D. m2g/k2 (二)填空题11. 质量为M倾角为的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动

20、摩擦因数为。质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，如图1-33所示，此水平力F的大小等于_。 12. 如图1-34所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数=0.02。在木楔的倾角=30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/S。在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于_，方向是_。（g取10m/S2）13. 总质量为M的列车以速度V0在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是本车厢重力的K倍，且与车速无关。某时刻列车

21、最后质量为m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面列车的速度为_。14. 如图1-35所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对运动，水平推力F等于_。 15. 如图1-36所示，在一个水平向左运动的质量为M的车厢内，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m2m1，m2相对于车厢地板静止不动，系m1的绳向左偏离竖直方向角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时作用在m2上的摩擦力的大小是_，车厢地板对m2的支持力的大小是_。 (三)计算题16.

22、 如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30的倾面上，求：(1)斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？(2)当斜面以5m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？(3)当斜面以20m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？(4)当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？ 17. 如图1-38所示，质量为M，倾角为的斜面体放在粗糙地面上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B之间有摩擦，物体B与斜面间摩擦不计。A、B在加速下滑的过程中相对静止，求：(1)物体B对物体A的摩擦力和支持力各是多少？(2)地

23、面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？18. 如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块A，木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝码。木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码B与木块A相对静止。不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。求：(1)木块A运动的加速度和绳子的张力。(2)砝码B所受的摩擦力。(3)当砝码盘着地瞬时，木块A的速度。(4)若开始运动时，木块A与定滑轮的距离是3.0m。砝码盘着地后，木块A是否会撞到定滑轮上？（g取10m/S2）19. 有一个质量

24、M=4.0kg，长L=3.0m的木板，水平外力F=8.0N向右拉木板，木板以V0=2.0m/S的速度在地面上匀速运动。某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图1-40所示。不计铜块与木板间的摩擦，铜块可视为质点，g取10m/S2，求铜块经过多长时间离开木板？【参考答案】(一)选择题1. C、D； 2. A、B、C； 3. C； 4. B； 5. A、D；6. A、D； 7. A、B、C； 8. B、C、D； 9. B； 10. C、(二)填空题11. (M+m)g (+tg)12. 0.61N，水平向左13. MV0/(M-m)14. m2(m1+m2+m3)g/m115

25、. f=m2gtg，N=(m2-m1/Cos)g(三)计算题16.(1) = g=17.32m/S2 (2)T=93.5N，N=61.5N (3)钢球离开斜面，受绳的拉力T=224N (4) g/3=5.8m/S217.(1)fA=m1gSinCOS NA=m1gCos2 (2)f=(m1+m2)gSinCos N=Mg+(m1+m2)gCos218.(1) =1.0m/S2，T=13.5N (2)f=0.50N (3)V=1.4m/S (4)砝码盘落地后，木块A做匀减速运动的路程为0.50m，距滑轮还有1.5m，所以撞不上。19. 放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为，

26、则有F=N=Mg =F/Mg=0.20放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。这时地面对木板的摩擦力为： f=N=(M+m)g=10N 由于fF，所以木板做匀减速直线运动，加速度的大小为： =(f-F)/M=0.50m/S2根据匀变速直线运动公式：L=Vot-t2 即3.0=2.0t-0.50t2解得：t=2.0S例2:在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用

27、,但摩擦力的方向不能确定D、没有摩擦力作用解题策略:由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D.拓展发散:上题中若(1)、b和c都匀速下滑,而a处于静止状态; (2)、a和b处于静止状态, c加速下滑, 地面对三角形木块的摩擦力情况又怎样?题练小结:当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度,并且问题不涉及系统中某个物体的力和运动时,可用整体法求解例7:有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳

28、相连,并在某一位置平衡,如图7所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡.那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是A、N不变,T变大 B、N不变,T变小 C、N变大,T变大 D、N变大,T变小解题策略:选小环P和Q及细绳整体为研究对象,在竖直方向只受重力和支持力N的作用,所以环移动前后系统的重力不变,则N也不变.再用隔离法取小环Q为研究对象,其受力如图8所示,所以有Tcos=mg.由于P环左移后变小,因此T也变小.正确答案为B. 自我检测习题1、如图9所示,质量均为m的、两木块叠放在水平面上, 受到斜向上与水平面成角的力F作用, 受到

29、斜向下与水平面成角的力F作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则A、之间一定存在静摩擦力 B、与水平面之间可能存在静摩擦力C、对的支持力一定等于mg D、水平面对的支持力可能大于2mg2、如图10所示，质量为的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为的小球小球上下振动时，框架始终没有跳起当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为 g （）g/ （）g/9、总质量为M的列车以vo在平直的轨道上匀速行驶,各车厢受的阻力都是车重的k倍而与速度无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩而机车的牵引力未变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为多少？10、质量为m的子

30、弹沿水平方向以速度v击中放在光滑水平面上的质量为3m的木块,木块厚度为d.当木块固定不动时,子弹射入木块深度为d/2处停止.如果让木块自由滑动,子弹以同样的水平速度v击中木块,则子弹射入木块的深度为多少？12、如图18所示,细绳跨过两个定滑轮A、B,两端各挂一个重为G的物体,在A、B的中点挂一重为P(P2G)的物体,滑轮与绳间的摩擦不计,A、B间距离为2L.求P由图示位置从静上开始,所能下降的最大距离. 13、台球位于A点,台球桌的尺寸如图19所示,为了使球在两个台帮上反弹后落到球囊B中,球应以怎样的角度打出?设球和台帮碰撞时,像平面镜反射一样,球按入射角等于反射角的规律运动,且不计运动时受的摩擦力；13、设球射出方向与BA间夹角为,则tg=； 答案：1、A；2、D； 9、