数与代数.docx

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数与代数

数与代数知识点汇总

知识点一数的整除

2的倍数的特征：

数的个位是0,2,4,6,8。

5的倍数的特征：

数的个位是0,5。

3的倍数的特征：

数的各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

9的倍数特征：

数的各个数位上的和是9的倍数

4或25倍数的特征：

它的末两位数是4或25的倍数。

8或125的倍数特征：

它的末三位数是8或125的倍数。

7、11、13倍数特征：

它的末三位数与末三位以前的数字锁组成的数之差（大减小）是7、11或13的倍数。

经典例题

知识点一数的整除

例1（2013高新一中）要使四位数104能同时被3和4整除，□里应填（）。

（2013高新一中）

例2（2013高新一中）从1到10000的自然数中，能被5或7的数共有（）个，不能被5也不能被7整除的数共有（）个。

例3（2013高新一中）有一个数除以5余数是3，除以7余数是2，这个数除以35余数是（）。

知识点二约数和倍数

自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a与b的倍数，a与b就是c的因数。

例1（2013年70中）12和30的公因数有（），最大公因数是（），最小公倍数是（）。

例2（2013铁一中）在1---100的自然数中，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（）个。

例3（2013年汇知中学）A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳5厘米，B每次跳9厘米，它们每秒都跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一个陷阱，当他们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有（）厘米。

知识点三最大公约数和最小公倍数

若自然数a能被自然数b整除，则a就是b的倍数，b就是a的因数。

几个数公有的因数，就叫这几个自然数的公因数，其中最大的一个就叫最大公因数。

例1（2013年西工大）一种长方形卡片长25厘米，宽15厘米，用这样的卡片拼成一个正方形最少需要（）块。

例2（2013年西工大）两个数的最大公因数是15，是这两个数的最小公倍数的

，已知一个数是30，另一个数是（）。

例3（2013高新一中）三个连续自然数的最小公倍数为60，则这三个数分别是（）.

知识点四质数、合数、分解质因数

若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数。

若一个数的因数除了1和它本身外还有其它的因数，这个数就是合数。

1既不是质数也不是合数。

2是最小的质数。

例1（2013年西工大）有四个学生的年龄恰好是四个连续自然数，他们的年龄的乘积是5040，他们的年龄之和是（）。

例2（2013年西工大）用1、2、3、4、5、6、7、8、9、这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成（）个质数。

例3（2013高新一中）最小的质数与最接近100的质数的乘积是（）。

历届真题

1、（2013高新一中）已知a,b,c是三个自然数，且a,b,的最小公倍数是60，a,c的最小公倍数是270，则b,c的最小公倍数是（）。

2、（2013高新一中）两个两位数，它们的最大公因数是9，最小公倍数是360，则这两个数中较大的一个是（）。

3、（2013铁一中）把一张长60厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成（）块。

4、一个两位数，个位和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）。

（2013交大一中）

5、三个连续自然数的和能被13整除，其中最大的数被7除余1，符合这个条件的最小的三个数是（）。

（2013交大一中）

6、一根绳子，围着大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩（）米。

（2013西安爱知中学）

7、甲乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是108，甲数是能被3整除的最小两位数，则乙数是（）（2013益新中学）

8、一个数除以6或8都余2，这个数最小是（），一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是（）（2013益新中学）

9、两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是（）。

（2013益新中学）

10、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上风景树。

他们首先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完40个坑时，突然接到通知：

改为每隔5米栽一棵树，这样他们要完成任务，还需要挖的坑数位（）。

11、两个两位自然数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是96，这两数的和是（）。

（2013年汇知中学）

12、三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数，则它们是（）（）。

（2013年70中）

13、一个数的20倍减去1能被153整除，这样的自然数最小的是（）。

14、一个三位数，即是2的倍数，又能被7整除，而且5又是它的因数，这个三位数最小是（）。

15、只能被2整除，又有因数3的三位数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这样的三位数有（）个。

16、如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是（）。

17、商店有六箱货物，分别重15,16,18，19,20,31千克，两个顾客买走了其中的两箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下一箱的货物重量是（）千克。

18、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是（）。

19、36和42的公因数有（）个。

A.3B.4C.5D.6

20、边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有（）个。

A.2B.3C4D.无数

21、5112的因数有（）个。

22、A=2×3×5×7,B=2×3×11,A,B两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

23、一个三位数是5的倍数，它能被3整除，又是偶数，这个数最大是（）。

24、分一堆苹果，平均每份3个，剩下1个，平均每份5个，剩下3个，平均每份7个，剩下5个，这堆苹果最少有（）个。

25、甲乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若它们的差最小，则这两个数为（）和（）。

26、a=5b，a和b都是大于0的自然数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

27a=2×3×m，b=3×5×m,（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。

28、两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公因数的差是203，则这两个数的和是（）。

29、A、B两只青蛙做跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳一次，且一起从起点开始。

在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱是，另一只离最近的陷阱（）厘米。

A.以下都错B.6C.4D.2

30、一个长方体的长，宽，高是连续的自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是（）。

31、三个质数的和是52，它们的积的最大值是（）。

32、从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有65根电线杆，现在改成60米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还要有多少根不必移动？

33、有一个音乐盒，每隔18分钟闪一次灯，每隔一小时响一次音乐。

下午6点整音乐盒既响起了音乐又亮了灯。

请你算出下一次既响起了音乐又亮了灯的时间是几点？

34、在800米的环形岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一个有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔是多少米？

35、现将一根木棍用三种不同的方式画上记号，第一种方式将它分为10等分，第二种方式将它分为12等分，第三种方式将它分为15等分，再沿着这些记号将木棍切开，那么，共可以得到多少根木棍？

36、有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于3024,。

算一算，这4个孩子的年龄分别是多少？

37、在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。

甲乙两名运动员个射了5箭，每人5箭得到的环数的积是1764，但是甲的总环数比乙的少4环，球甲乙的总环数。

数的认识

（二）

知识点一大数的读与写

读法:

从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

写法:

从高位到低位，一级一级地写，那一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

经典例题

例1.1223089读作：

78650000读作:

例2.九亿七千八百五十二万零六写作：

名题精练

1.读出下列的数。

456543300读作:

78000000读作:

2000684读作:

2897500读作:

2.写出下列的数。

十二亿七千八百五十万写作:

八百九十二万零六写作:

七千八百九十二万写作:

六十二万八千写作:

知识点二整数的改写

把大数改写成以“万”或“亿”作单位的的数:

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有两种情况:

一种把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满“万”或“亿”的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数。

把原来的多位数按照“四舍五入”法改写成它的近似数。

经典例题

1.4539500平方千米的数改写成用“万”作单位的近似数为。

2十一黄金周，某市共接待游客456700人次，改写成用“万”作单位的数是

万人次，实现旅客收入一亿七千四百五十万元，省略亿后面的尾数是亿。

3.把下列个数改写成用“万”或“亿”作单位的数:

846000=890000=

36000000=5643000000=

4.把下列各数用四舍五入法改写成用“万”或“亿”作单位的的数。

574900000

8797000000

765342000

675000

名题精练

1.把2093870改写成用“万”作单位的数是万

2.我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，改写成用“万”作单位的数是

3.3240000459平方米，省略“亿”后面的尾数，写作平方米。

4.5个十万，4个千，8个百组成的数字是，改写成以“万”作单位的数是万。

5.六十二亿七千八百写作:

改写成用“亿”作单位的数是，省略亿后面的尾数是亿。

6.王庄镇2011年共产小麦7260000万千克，改写成用“亿”作单位的数是亿。

知识三分数、小数、百分数的大小比较

分数、小数、百分数比较大小，我们通常把分数和百分数都化成小数，先按照小数比较大小的方法比较，然后再把原数进行排列。

经典例题

例1.在3.014,314%，3.1444，，最大的数是，最小的数是

例2.五个数3.141π125%和1.25中，最大的是，相等的两个数是。

名题精练

1.比较7/8、8.75%、

0.87、0.875这五个数中最小的数是（），最大的数是（）

2.把0.166、1/6、16%、

按从小到大的顺序排列为。

3.在0.26、7/25、2.6、0.267中最大的数是，最小的数是。

4.在65%、5/8、6.25%、0.625和0.62这五个数中最大的数是。

5.把0.67、6/10、1/2、0.76、7/10从小到大的顺序排列，第三个数是。

找规律

经典例题

例1.老师给同学讲完“用分数表示下图中各部分的面积占总面积的几分之几”之后，小冯给同桌出了一道题“计算

的值”请你帮他写出

=（）。

A．

B.

C.

D.1

例2.为庆祝“六一”儿童节，某小学举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：

第（21）堆三角形的个数为　　　　　。

例3.观察下列各式：

按照这个规律，则第100个式子为。

例4、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„从第1个球起到第2004个球止，共有实球个．

例5.2010年元旦是星期五，2011年元旦是星期____。

例6.李老师把1～95号数字卡片依次发给甲、乙、丙、丁4位同学。

问第50号卡片应发给。

发完95张卡片，丙拿到了张，丁拿到了张。

历届真题

一、填空。

1.找规律填数，

（）、（）。

2.看图填表。

桌子张数

1

2

3

4

……

n

可坐人数

……

3.28个同学排成一排，按照“一、二、三、一、二、三”的顺序一至三报数，最后一个人报。

老师要求报“一”的同学向前走两步，站成一队。

这一队有人。

4.按照图形的变化规律,在“?

”处画出相符的图形。

5.、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是。

（填图形名称）

6.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗?

7.2010年3月1日是星期一，那么，2010年3月份一共要上课____天，休息____天。

8.按如下规律摆放三角形：

9.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形。

10.按规律填图。

如果变成

那么应变为

11.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。

二、解答题。

1．每两朵红花之间有3朵黄花，那么从左往右数第41朵花是（）花，其中红花有（）朵，黄花有（）朵。

2．河堤的一边栽了45棵树。

这些树按1棵柳树、3棵桃树的规律栽种。

河堤的一边共栽了（）棵柳树，（）棵桃树。

3.当一条线段上标上一个点时，此时图中共有3条线段，若再标上一个点时，此时图中6条线段，……依次类推，则标上99个点时图中共有多少条线段？

4.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字?