三角函数各种公式.docx
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三角函数各种公式
1.诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
sin（π2-a）=cos（a）
cos（π2-a）=sin（a）
sin（π2+a）=cos（a）
cos（π2+a）=-sin（a）
sin（π-a）=sin（a）
cos（π-a）=-cos（a）
sin（π+a）=-sin（a）
cos（π+a）=-cos（a）
2.两角和与差的三角函数
sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）
cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）
sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）
cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）
tan（a+b）=tan（a）+tan（b）1-tan（a）tan（b）
tan（a-b）=tan（a）-tan（b）1+tan（a）tan（b）
3.和差化积公式
sin（a）+sin（b）=2sin（a+b2）cos（a-b2）
sin（a）−sin（b）=2cos（a+b2）sin（a-b2）
cos（a）+cos（b）=2cos（a+b2）cos（a-b2）
cos（a）-cos（b）=-2sin（a+b2）sin（a-b2）
4.积化和差公式 （上面公式反过来就得到了）
sin（a）sin（b）=-12⋅[cos（a+b）-cos（a-b）]
cos（a）cos（b）=12⋅[cos（a+b）+cos（a-b）]
sin（a）cos（b）=12⋅[sin（a+b）+sin（a-b）]
5.二倍角公式
sin（2a）=2sin（a）cos（b）
cos（2a）=cos2（a）-sin2（a）=2cos2（a）-1=1-2sin2（a）
6.半角公式
sin2（a2）=1-cos（a）2
cos2（a2）=1+cos（a）2
tan（a2）=1-cos（a）sin（a）=sina1+cos（a）
7.万能公式
sin（a）=2tan（a2）1+tan2（a2）
cos（a）=1-tan2（a2）1+tan2（a2）
tan（a）=2tan（a2）1-tan2（a2）
8.其它公式（推导出来的 ）
a⋅sin（a）+b⋅cos（a）=a2+b2sin（a+c） 其中 tan©=ba
a⋅sin（a）+b⋅cos（a）=a2+b2cos（a-c） 其中 tan©=ab
1+sin（a）=（sin（a2）+cos（a2））2
1-sin（a）=（sin（a2）-cos（a2））2
作者：
★★jm★★ 2006-4-2315:
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三角函数公式大全
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=（a+b）（a-b） a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-b+√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：
韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：
方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：
方程有一个实根
b2-4ac<0 注：
方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA） ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式 tan2A=2tanA/（1-tan2A） ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin（A/2）=√（（1-cosA）/2） sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2） cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA）） tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA）） ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积 2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B） 2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B） -2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2 cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB -ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1） 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：
其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：
角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2 注：
（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2（c+c'）h'
圆台侧面积 S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：
其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
三角函数公式汇总
2008-04-0721:
11
三角函数公式汇总
1三角函数的定义
1.1三角形中的定义
图1在直角三角形中定义三角函数的示意图
在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：
∙正弦函数
∙余弦函数
∙正切函数
∙余切函数
∙正割函数
∙余割函数
1.2直角坐标系中的定义
图2在直角坐标系中定义三角函数示意图
在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：
∙正弦函数
∙余弦函数
∙正切函数
∙余切函数
∙正割函数
∙余割函数
2转化关系
2.1倒数关系
2.2平方关系
2和角公式
3倍角公式、半角公式
3.1倍角公式
3.2半角公式
3.3万能公式
4积化和差、和差化积
4.1积化和差公式
4.2和差化积公式
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