高中数学结构图 新人教A版选修12.docx

高中数学结构图 新人教A版选修12.docx

《高中数学结构图 新人教A版选修12.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学结构图 新人教A版选修12.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学结构图新人教A版选修12

2019-2020年高中数学结构图新人教A版选修1-2

预习目标

什么是结构图，它与流程图有什么区别？

如何画？

预习内容

阅读课本85-89页，试一试看能否回答86页的思考题和探究题？

提出疑惑

把你遇到的疑惑写在课本上。

课内探究学案

学习目标

理解结构框图的概念，能够熟练阅读结构框图，并能作出简单的结构框图。

学习过程

一、自主学习，合作探究

1：

回顾上节课学过的流程图的定义、表示和作用。

2：

§4.1流程图的知识网络图是流程图吗？

3：

观察选修1－2的目录结构图，它的形状有什么特征？

4：

观察《数学１》第２章“基本初等函数（I）”的知识结构图，它的形状有什么特征？

5：

动手画画：

设计一个结构图，表示《数学３》第２章“统计”的知识结构并回答一些问题。

6：

比较《数学１》第１章“集合”的知识结构的两种不同表示。

二、精讲点拨，有效训练

见教案

反思总结

1..结构图与流程图的区别。

2.绘制结构图的一般步骤。

3.结构图的应用范围。

当堂检测

1.下列关于结构图的说法不正确的是（）

A.结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属

关系和逻辑上的先后关系

B.结构图都是“树形”结构

C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系

2.在工商管理学中，MRP（MaterialRequirementPlanning）指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．

从图中可以看出，基本MRP直接受______,______和________的影响．

3.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是（）

4.用结构图描述本章“框图”的知识结构.

课后练习与提高

1．下面的图示表示的是“概率”知识的（　　）

Ａ．流程图Ｂ．结构图Ｃ．程序框图Ｄ．直方图

2.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是（）

A.流程图用来描述一个动态过程

B.结构图用来刻画系统结构

C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系

D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系

3.要描述一工厂的组成情况，应用（）

A.程序框图B.工序流程图

C.知识结构图D.组织结构图

4.流程图和结构图都是按照________,________的顺序绘制，流程图只有_______起点,________终点．

5.一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为_________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越_________.

答案:

6．试写出我们认识数的过程的知识结构图．

解：

4.2结构图

教学目标

1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.

2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.

3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.

教学重点、难点：

运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息，根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.

前面我们学习了流程图，流程图主要是根据时间（步骤）来执行的命令或方法，它是表示一个动态的过程。

今天我们将学习一种描述系统结构的图示：

结构图

教学过程：

结构图是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成

绘制结构图

1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；

2、处理好“上位”与“下位”的关系；

“下位”要素比“上位”要素更为具体，

“上位”要素比“下位”要素更为抽象。

3、再逐步细化各层要素；

4、画出结构图，表示整个系统。

例1某公司的组织结构是：

总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。

执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。

生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。

分析：

必须理清层次，要分清几部分是并列关系还是上下层关系。

解：

根据上述的描述，可以用如图

（2）所示的框图表示这家公司的组织结构：

练习：

课本90页练习2

例2写出《数学3（必修）》第二章统计的知识结构图。

分析：

《数学3（必修）》第二章统计的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容又分三部分：

“抽样”-------简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；

“分析”-------可以从样本分布、样本特征数和相关关系这三个角度来分析；

“估计”-------根据对样本的分析，推测或预估总体的特征。

解：

《数学3（必修）》第二章统计的知识结构图可以用下面图来表示：

试画出小流域综合治理开发模式的结构图。

解：

根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构为第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层。

小流域综合治理开发模式的结构如下图所示：

练习：

画出某学科某章的知识结构图，并在小组内汇报交流。

小结：

一个概念：

结构图；

两种关系：

从属关系或逻辑先后关系

三个类别:

知识、组织和其它结构图

四项技能：

看、读、写、说

2019-2020年高中数学绝对值不等式的解法教案

（1）

知识精讲

1.含绝对值的不等式的同解原理源于实数绝对值的定义．若x∈R，a∈R＋，|x|≥0恒成立；恒成立；或恒成立．

2.理解不等式≤≤，正确应用≤≤，重视“取等号”的条件．

3.解含绝对值的不等式的思路是：

将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去解．

4.解题的过程仍是转换，化归、化简的过程，具体地表现于运算．由于绝对值符号束缚了运算，故应化去绝对值符号，以获得运算的自由．化去绝对值符号的常用方法有：

定义化简法、区间化简法、平方化简法、分类讨论法等．

解含有两个或两个以上绝对值符号，并且其形式是和或差的不等式可用零点分段法来分段讨论求解，但在求解过程中，注意不要丢掉区间端点的讨论．

处理与绝对值有关的不等式的基本思路是依据绝对值的定义或性质，化归为不含绝对值的问题来解决．如解绝对值不等式的基本模式是：

或；

；

．

对含多个绝对值的不等式可按照定义，分段讨论．对于含绝对值的客观题（选择题、填空题等）有时可用特殊化法处理.

数学思想含绝对值的不等式中蕴含了丰富的数学思想方法，其中涉及的有①分类讨论思想.如分区间讨论去绝对值符号，运用的就是分类讨论的思想;②数形结合思想.如利用绝对值的几何意义解决某些最值问题;③等价转化思想.这是我们处理绝对值不等式的基本思想.对数学思想的灵活应用，是数学学习走向更深层次的一个标志.它能指导我们有效地应用数学知识探索解题方法.

典例精析

例1不等式组

的解集是（）

（A）{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜2．5}C．{x|0＜x＜}D．{x|0＜x＜3}

分析一运用分类讨论求解

解法一因为x＞0，故可分两种情形讨论第二个不等式的解．

当0＜x≤2时，得（2＋x）（3－x）＞（2－x）（3＋x），

即2x＞0，故得0＜x≤2．

当x＞2时，得（2＋x）（3－x）＞（x－2）（3＋x），

即x2＜6，故得2＜x＜．

综合，得不等式组的解集：

{x|0＜x＜}，故选C．．

分析二运用等价转化法求解．

解法二由可知，

两边平方，原不等式组等价于

，故选C．．

分析三运用特殊值验算法求解．

解法三由四个选项可知，只要代入2，2.5，，3即可分晓，x=2代入不等式成立，选项（A）可排除；x=2.5代入得4.5＞5.5不成立，选项B可以排除；x=3代入得不成立，同理排除D，故C正确．

总结解法一的去掉绝对值号分段讨论，解法二的平方转化法，虽然都是常规解法，但这样解与解答题无异，与选择题的快速、低分值是不相称的，尤其是运算量大的选择题，必须选择解答选择题的最佳方法，如利用选项提供的端点进行半估半算，逐一排除不正确的选项，这样比常规解法更快捷．实际上，代入时，使不等式对应的方程成立，与非常接近的数使得不等式成立，根据函数、方程、不等式三者间的特殊关系，可猜想C．成立．这比解法一的常规解法，去掉绝对值符号分类讨论，和解法二中的平方升次求解都简捷．

例2解不等式|x＋1|－|x－1|＞1．

分析本题含两个绝对值符号，可以通过讨论，或用平方的方法来去绝对值号加以解决．

解法一（分段讨论）

不等式左边有两个零值点x1=－1，x2=1，于是可分为三段进行讨论．

（1）当x＜－1时，原不等式可化为

解得．

（Ⅱ）当－1≤x≤1时，原不等式可化为

解得≤1．

（Ⅲ）当x＞1时，即不等式可化为

解得x＞1．

综上，原不等式的解集为．

总结含两个或两个以上绝对值号的不等式，可先求出每个绝对值的零值点，这些零值点把数轴分为若干区间，可从左到右，对每个区间上的情况进行讨论，得出不等式在各区间上的解集，再把它们并起来，即为原不等式的解集．

解法二（平方法）

，

两边平方可得

，

整理得，

等价于

解得．

∴原不等式解集为．

总结移项后，不等式两边均非负，可以使用不等式的性质同解变形，去掉一个绝对值符号，整理后，即转化为已有固定模式而获解决．

例3关于x的等式与

（其中）的解集依次记为A与B．求使的a的取值范围．

分析　先求出两不等式的解集，也就是化简集合A和B，然后对字母参数a进行讨论，再结合数轴求出使的a的取值范围．

解　由，得

∴．

由

，得，

当即时，得．

当即，得．

当时，若使，只要，得．

当时，若使，只要，得a＝－1．

综上，使的a的范围是．

总结（１）a＝－1容易漏掉，由，得，由，得，那么又要，只有a＝－1．（２）利用条件时，借助数轴进行数形对照转化有助于增强解题的直观性．

高考链接

（xx年全国高考北京卷）某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差

（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.

分析本题主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.解题突破口：

解含有两个或两个以上绝对值符号，并且其形式是和或差的不等式可用零点分段法来分段讨论求解.

【解】（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：

分钟）分别是

和

（II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以

（*）

当时，（*）式变形为

解得

当时，（*）式变形为

解得

当时，（*）式变形为

解得

综上所述，的取值范围是[39，]