复习专题轴对称图形二.docx

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复习专题轴对称图形二

轴对称图形

适用学科

初中数学

适用年级

初中二年级

适用区域

通用

课时时长（分钟）

60

知识点

轴对称的性质和判定，线段和角的对称性，等腰三角形的对称性

教学目标

1.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；

2.培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；

3.归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力。

教学重点

1、轴对称的概念；

2、轴对称的性质和判定；

3、等腰（或等边）三角形的性质和判定

教学难点

最短路径和等腰三角形的对称性

教学过程

一、课程导入

同学们来观察一下下面的图形有什么样的共同特点？

轴对称是对称中重要的一种，我们来继续复习轴对称．认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．掌握轴对称图形的特征，会用轴对称图形的知识画轴对称图形，并且能自己创造涉及轴对称图形，体会数学之美和数学价值

二、复习预习

三、知识讲解

考点1利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案

利用轴对称变换设计精美图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过若干次轴对称变换，再结合平移、旋转等．就可以得到非常美丽的图案．

考点2等腰三角形的性质和判定

等腰三角形的性质和判定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直，这是几何证明中最重要的知识之一，它经常与其他几何知识（如四边形、圆等）综合在一起考查．

考点3等边三角形的性质和判定

四、例题精析

考点一利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案

例1、如图

（1）所示，是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案为轴对称图形，如图

（2）所示的图形中有一图形为此轴对称图形，则此图为（）

A、

B、

C、

D、

图

（1）图

（2）

【答案】：

C

【分析】:

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选C．

例2、牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次（如图），他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短？

为什么？

【规范解答】：

作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交l于P点，则点P为饮水点，

由对称性得PB=PB′∵在l上任取一点P′，连接AP′、P′B，

由三角形两边之和大于第三边，知AP′+P′B′＞AB′=PA+PB′，

即AP′+P′B′＞PA+PB

∴只有点P处才能使PA+PB最小．

【分析】：

因为两点之间线段最短，所以可作点B关于直线的对称点，再与点A连接，与直线的交点即为所求．

考点二等腰三角形的性质和判定

例3、如图所示，AB＝AC，E，D分别在AB，AC上，BD和CE相交于点F，且∠ABD＝∠ACE．求证BF＝CF．

【规范解答】

证明：

连接BC，

∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC（等边对等角）．

　又∵∠ACE＝∠ABD，∴∠FCB＝∠FBC．

　∴BF＝CF（等角对等边）．

【分析】：

本题综合考查等腰三角形的性质和判定．由于AB＝AC，所以作辅助线BC，则可以构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解决问题．

考点三等边三角形的性质和判定

例4、如图，△ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC．连接AB、AC得△ABC，则∠BAC=

【答案】：

22

【分析】：

先根据等边三角形的性质得出AD=DE=AE，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，再根据BD=DE=EC得出AD=BD，AE=CE，由等腰三角形的性质求出∠DAB与∠EAC的度数，进而可得出结论：

∵△ADE为等边三角形，∴AD=DE=AE，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°。

∵BD=DE=EC，∴AD=BD，AE=CE。

∴∠DAB=∠EAC=

。

∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°．

例5、如图所示，△ABD和△ACE是等边三角形.求证BE=CD.

【规范解答】：

∵△ABD，△ACE都是等边三角形，

∴AC=AE，AD=AB．

∵∠EAC=∠DAB=60°，∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC，即∠EAB=∠CAD．

在△EAB和△CAD中，AE=AC，∠EAB=∠CAD，AB=AD，

∴△EAB≌△CAD．

∴BE=CD．

【分析】:

本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠EAB=∠CAD是正确解答本题的关键．

课程小结

1、方案设计和作图，最短路径问题的解答

2、等腰三角形的概念、性质及判定方法

3、等边三角形的概念、性质及判定方法