复习专题轴对称图形二.docx

1、复习专题轴对称图形二轴对称图形适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点轴对称的性质和判定，线段和角的对称性，等腰三角形的对称性教学目标1. 总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；2. 培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；3. 归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力。教学重点1、 轴对称的概念；2、轴对称的性质和判定；3、等腰（或等边）三角形的性质和判定教学难点最短路径和等腰三角形的对称性教学过程一、 课程导入同学们来观察一下下面的图形有什么样的共同特点？轴对称是对称中重要的一种

2、，我们来继续复习轴对称认识什么是轴对称图形，什么是对称轴掌握轴对称图形的特征，会用轴对称图形的知识画轴对称图形，并且能自己创造涉及轴对称图形，体会数学之美和数学价值二、 复习预习三、知识讲解考点1 利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案利用轴对称变换设计精美图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过若干次轴对称变换，再结合平移、旋转等就可以得到非常美丽的图案考点2 等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直，这是几何证明中最重要的知识之一，它经常与其他几何知识(如四边形、圆等)综合在一起考查考点3 等边三角形的性质和判定

3、四、例题精析考点一 利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案例1、如图（1）所示，是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案为轴对称图形，如图（2）所示的图形中有一图形为此轴对称图形，则此图为（ ） A、 B、 C、 D、 图（1） 图（2）【答案】：C【分析】:根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意故选C例2、牧马人在A处放牧

4、，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次（如图），他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短？为什么？ 【规范解答】：作点B关于直线l的对称点B，连接AB交l于P点，则点P为饮水点，由对称性得PB=PB在l上任取一点P，连接AP、PB，由三角形两边之和大于第三边，知AP+PBAB=PA+PB，即AP+PBPA+PB只有点P处才能使PA+PB最小 【分析】：因为两点之间线段最短，所以可作点B关于直线的对称点，再与点A连接，与直线的交点即为所求考点二 等腰三角形的性质和判定例3、如图所示，ABAC，E，D分别在AB，AC上，BD和CE相交于点F，且ABDACE求

5、证BFCF 【规范解答】证明：连接BC， ABAC，ACBABC(等边对等角) 又ACEABD，FCBFBC BFCF(等角对等边)【分析】：本题综合考查等腰三角形的性质和判定由于ABAC，所以作辅助线BC，则可以构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解决问题 考点三 等边三角形的性质和判定例4、如图，ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC连接AB、AC得ABC，则BAC= 【答案】：22【分析】：先根据等边三角形的性质得出AD=DE=AE，DAE=ADE=AED=60，再根据BD=DE=EC得出AD=BD，AE=CE，由等腰三角形的性质求出DAB与EAC的度数，进而可得出

6、结论：ADE为等边三角形，AD=DE=AE，DAE=ADE=AED=60。BD=DE=EC，AD=BD，AE=CE。DAB=EAC=。BAC=BAD+DAE+CAE=30+60+30=120 例5、 如图所示，ABD和ACE是等边三角形.求证BE=CD. 【规范解答】：ABD，ACE都是等边三角形，AC=AE，AD=ABEAC=DAB=60，EAC+BAC=DAB+BAC，即EAB=CAD在EAB和CAD中， AE=AC，EAB=CAD，AB=AD，EABCADBE=CD【分析】:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得EAB=CAD是正确解答本题的关键课程小结1、 方案设计和作图，最短路径问题的解答2、 等腰三角形的概念、性质及判定方法3、 等边三角形的概念、性质及判定方法