36函数的应用.docx

36函数的应用.docx

《36函数的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《36函数的应用.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

36函数的应用

§3.6函数的应用

复习目标

1．能将实际问题转化为函数问题；

2．能合理运用函数知识解决实际问题。

例题精解

【例1】已知托运行李P千克（P为整数）的费用为C，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，

（1）试写出托运行李费用C与P之间的函数

（2）求出托运重量为28．4千克的行李需付多少元．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【解】

（1）由题意知C＝2＋0．5（P－1）．（P为自然数）

（2）根据题意，28．4千克应按29千克计算

则当P＝29时，C＝2＋0．5（29－1）＝16（元）答：

行李费用C与P之间的函数为C＝2＋0．5（P－1）

托运重量为28．4千克的行李需付16元

【例2】某单位计划建筑钱矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为L，如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各为多少？

【解】解法一：

设矩形的长为

，则宽为

，得矩形的面积为

由此可得，该函数在

时取得最大值，且

，这时宽为

。

取即这个矩形是边长等于

的正方形时，围出的面积最大。

解法二：

设矩形的长为

，则宽为

，矩形的面积为

则由题意可知：

，

则均值定理可得：

∴

∵

∴

当且仅当

时函数取得最大值

，这时宽为

即这个矩形是边长等于

的正方形时，围出的面积最大。

答：

如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长为

、宽为

。

1．用长为20m的绳子围成一矩形，问长、宽各等于多少时，围成的矩形面积最大。

2．有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽为多少时，这块菜地的面积最大？

【例3】某类产品按质量共分10个档次，生产质量最低档次每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元。

用同样的工时，最低档次产品，每天可生产品60件，提高一个档次减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大。

【分析】总利润=每件利润×销售量

【解】　设提高

档次所获利润为

则由题意可得：

由此可得，该函数在

时取得最大值

即生产第9档次产品时所获利润最大。

答：

生产第9档次产品时所获利润最大。

同步训练

3.已知某商品的进货单价为8元，如果按每件10元一个销售时，每天可售出100个，若销售价格每上涨1元，，则日销售量就减少10个，为了争取最大利润，此商品的售价应定为多少元？

4．如图甲、乙两船分别沿着箭头方向，从A、B两地同时开出，已知AB=10nmile，甲乙两船的速度分别为16nmile/h和12nmile/h，求多少时间后，两船距离最近、最近距离是多少？