1、36函数的应用 3.6 函数的应用复习目标1 能将实际问题转化为函数问题；2能合理运用函数知识解决实际问题。例题精解【例1】已知托运行李P千克(P为整数)的费用为C，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，（1）试写出托运行李费用C与P之间的函数（2）求出托运重量为284千克的行李需付多少元【解】(1)由题意知C205(P1)(P为自然数)(2)根据题意，284千克应按29千克计算则当P29时，C205(291)16(元)答：行李费用C与P之间的函数为C205(P1)托运重量为284千克的行李需付16元【例2】某单位计划建筑钱矩形围墙，现有材料可筑
2、墙的总长度为L，如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各为多少？【解】解法一：设矩形的长为，则宽为，得矩形的面积为 由此可得，该函数在时取得最大值，且，这时宽为。取即这个矩形是边长等于的正方形时，围出的面积最大。解法二：设矩形的长为，则宽为，矩形的面积为 则由题意可知：， 则均值定理可得： 当且仅当时函数取得最大值，这时宽为即这个矩形是边长等于的正方形时，围出的面积最大。答：如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长为、宽为。1用长为20m的绳子围成一矩形，问长、宽各等于多少时，围成的矩形面积最大。2有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、
3、宽为多少时，这块菜地的面积最大？【例3】某类产品按质量共分10个档次，生产质量最低档次每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元。用同样的工时，最低档次产品，每天可生产品60件，提高一个档次减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大。【分析】总利润=每件利润销售量【解】设提高档次所获利润为 则由题意可得： 由此可得，该函数在时取得最大值 即生产第9档次产品时所获利润最大。 答：生产第9档次产品时所获利润最大。 同步训练3.已知某商品的进货单价为8元，如果按每件10元一个销售时，每天可售出100个，若销售价格每上涨1元，则日销售量就减少10个，为了争取最大利润，此商品的售价应定为多少元？4如图甲、乙两船分别沿着箭头方向，从A、B两地同时开出，已知AB=10n mile，甲乙两船的速度分别为16n mile/h和12n mile/h，求多少时间后，两船距离最近、最近距离是多少？
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