秋季九年级期末跟踪检测数学试题附答案.docx

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秋季九年级期末跟踪检测数学试题附答案

秋季九年级期末跟踪检测数学试题

（满分：

150分　考试时间：

120分钟）

题号

一

二

三

总分

1－7

8－17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

得分

一、选择题（每小题3分，共21分）

1.下列根式是最简二次根式的是（　　）．

A．B．C．D．

2.下列各组中的四条线段成比例的是（　　）.

A．6cm、2cm、1cm、4cmB．4cm、5cm、6cm、7cm

C．3cm、4cm、5cm、6cmD．6cm、3cm、8cm、4cm

3.下列事件是必然事件的是（　　）.

A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；

B．两个无理数相加，结果仍是无理数；

C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页；

D．两个负数相乘，结果必为正数.

4.方程经过配方后，其结果正确的是（　　）．

A．B．C．D．

5.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）.

A.B.

C.D.

6.如图，∥∥，直线、与这三条平行线分别交于

点、、和点、、．若，，，

则的长为（）.

A．　B．C．　　　D．

7.三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）.

A.B.C.或D.或

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是.

9．计算：

．

10．方程的解是.

11．如果，那么.

12.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为.

13．若两个三角形的相似比为，则这两个三角形的面积比为．

14．如图，在中，、分别是、的中点，若

，则．

15．用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．

若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程

为．

16．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个

顶点都在格点上，则　　．

17．下面是一个按某种规律排列的数阵：

第1行

第2行

第3行

第4行

………………………

根据数阵排列的规律，第行的最后一个数是；第（是整数，且≥3）行从左向右数第（）个数是（用含的代数式表示）.

三、解答题（共89分）

18.（9分）计算：

.

19.（9分）先化简，再求值：

，其中.

20.（9分）解方程：

．

21．（9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；

（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率．

22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、.

（1）在第一象限内画出，并直接

写出点、的坐标；

（2）若线段上有一点，请写

出点在上的对应点的坐标.

23.（9分）如图，从地到地的公路需经过地，图中千米，，，因城市规划的需要，将在、两地之间修建一条笔直的公路．

求改直的公路的长．（结果精确到千米，供参考数据如下表）

25°

0.42

0.91

0.47

37°

0.60

0.80

0.75

（0＜≤5，且为整数）

（5＜≤30，且为整数）

24.（9分）一家汽车销售公司５月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．设当月该型号汽车的销售量为辆（≤30，且为正整数），实际进价为万元/辆.

（1）填空：

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么当月需售出多少辆汽车？

（注：

销售利润=销售价－进价）

25.（13分）如图，先把一矩形纸片上下对折，设折痕为；如图，再把

点叠在折痕线上，得到．过点作，分别交、于点、．

（1）求证：

∽；

（2）在图中，如果沿直线再次折叠纸片，点能否叠在直线上？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若，求的长度.

26.（13分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为、，点在第一象限.现有两动点和，点从原点出发沿线段（不包括端点，）以每秒2个单位长度的速度匀速向点运动，点从点出发沿线段（不包括端点，）以每秒1个单位长度的速度匀速向点运动．点、同时出发，当点运动到点时，、同时停止运动，设运动时间为（秒）．

（1）直接写出点的坐标，并指出的取值范围；

（2）连结并延长交轴于点，把沿翻折交延长线于点，连结.

的面积是否随着的变化而变化？

若变化，求出与的函数关系式；若不变化，求出的值；

当为何值时，？

秋季九年级期末跟踪测试数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B　　2．D　　3．D　　4．C　5．B　6．D　　7．A

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．≥　9．　10．　11．　　12．1513.　14．6　　

15．　16．17．；

三、解答题（共89分）

18．（本小题9分）

解：

原式…………………………………………………………………6分

．…………………………………………………………………………………9分

19．（本小题9分）

解：

原式=…………………………………………………………4分

=……………………………………………………………………………6分

当时，

原式

……………………………………………………………………………………9分

20．（本小题9分）

解：

这里，，，

∵△，…………………………………………………4分

∴即，．…………………………………9分

21．（本小题9分）

解：

（1）；…………………………………………………………………………………………3分

（2）解法一:

画树状图如下：

……………………6分

由树状图可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，

∴（数字和为奇数）=.………………………………………………………………………9分

法二：

根据题意列表如下：

1

2

3

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

…………………………………………………………………………………………6分

由列表可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，

∴（数字和为奇数）=.………………………………………………………………………9分

22．（本小题9分）

解：

（1）如图所示；………………3分

，；…………………………7分

（2）.……………………………9分

23．（本小题9分）

解：

（1）作于点．

在中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.20千米，

AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.10千米，……………6分

在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.60千米，

∴AB=AH+BH=9.10+5.60=14.70≈14.7千米．

故改直的公路AB的长约为14.7千米.…………………………9分

24．（本小题9分）

解：

（1）

…………………………………………………3分

（2）当时，，不符合题意；………………………………4分

当时，

……………………………………………………………………7分

解得：

（舍去），．

答：

该月需售出辆汽车．………………………………………………………………………9分

25．（本小题13分）

（1）证明：

∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴．

∴∽．……………………………………………………………………………4分

（2）解：

点能叠在直线上．理由如下：

∵∽，

∴．

∵由折叠可知，

∴，即.

又∵，

∴∽，

∴，

∴沿所在的直线折叠，点能叠在直线上．………………………………………10分

（3）解：

由

（2）可知,,

而由折叠过程知：

∴．

在中，，

∴.……………………………………………………13分

26．（本小题13分）

解：

（1），；…………………3分

（2）的面积不变，理由如下：

∵四边形是矩形，

∴，

∴∽，

∴，即，

∴………………………………………………………………………………5分

由翻折变换的性质可知：

，

∴；…………8分

要使，必须有，则有∽，

∴，即

∴，………………………………………………………………………11分

化简得，解得.

由

（1）可知：

，故只取，

∴当时，.………………………………………………………………13分