秋初一年数学期末压轴题专题训练.docx

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秋初一年数学期末压轴题专题训练

七年级上综合材料一姓名_______

1.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；

（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．

①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：

∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，

试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．

2.如图1，点O为直线AB上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O处，直角边OD，OE分别在射线OA，OB上，且∠COD=60°，∠EOF=45°．

（1）将图1中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF落在射线OB上，此时三角板OEF旋转的角度为    度；

（2）继续将图2中的三角板OEF绕点Q按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF在∠AOC的内部，试探究∠AOE与∠COF之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板OEF从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒5°的速度旋转，当直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分∠DOC时，求此时三角板OEF绕点O的运动时间t的值．

七年级上综合材料二姓名_______

1.已知三角尺COD的直角顶点O在直线AB上（如下图所示）.∠COD=90°,∠C=60°,∠D=30°，OE平分∠BOC.

（1）如图1，若AB∥CD，求∠AOC和∠DOE的度数；

（2）如图2，若∠AOC=

（0°＜

＜90°），求∠DOE的度数（用含

的代数式表示）；

（3）将图2中的三角尺绕O点按顺时针方向旋转至图3所示的位置，

试探究：

∠AOC与∠DOE之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.

2．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：

买一套西装送一条领带；方案二：

西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条

（1）若x=30，通过计算可知购买较为合算（只填“方案一”或“方案二”）

（2）当x＞20时，

①该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

②该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

③这两种方案中，哪一种方案更省钱？

④你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

若能，试写出你的购买方法，并加以说明；若不能请说明理由．

七年级上综合材料三姓名_______

1.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．

（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：

①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；

（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．

（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，求a，b满足的关系.

2.如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：

∠BOC=1：

2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

七年级上综合材料四姓名_______

1.如图，数轴上有A、B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）写出A，B两点所表示的实数；

（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的有理数；

（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

2．某学习小组发现一个结论：

已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．

（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；

（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．

参考答案：

1-1.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；

（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．

①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：

∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，

试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．

1-2.如图1，点O为直线AB上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O处，直角边OD，OE分别在射线OA，OB上，且∠COD=60°，∠EOF=45°．

（1）将图1中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF落在射线OB上，此时三角板OEF旋转的角度为    度；

（2）继续将图2中的三角板OEF绕点Q按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF在∠AOC的内部，试探究∠AOE与∠COF之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板OEF从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒5°的速度旋转，当直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分∠DOC时，求此时三角板OEF绕点O的运动时间t的值．

2-1年秋惠安期末26.（9分）已知三角尺COD的直角顶点O在直线AB上（如下图所示）.∠COD=90°,∠C=60°,∠D=30°，OE平分∠BOC.

（1）如图1，若AB∥CD，求∠AOC和∠DOE的度数；

（2）如图2，若∠AOC=

（0°＜

＜90°），求∠DOE的度数（用含

的代数式表示）；

（3）将图2中的三角尺绕O点按顺时针方向旋转至图3所示的位置，试探究：

∠AOC与∠DOE之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.

答案：

（1）30

（2）

/2（3）∠AOC=2∠DOE

（图2）

2-2．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：

买一套西装送一条领带；方案二：

西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条

（1）若x=30，通过计算可知购买较为合算（只填“方案一”或“方案二”）

（2）当x＞20时，

①该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

②该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

③这两种方案中，哪一种方案更省钱？

④你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

若能，试写出你的购买方法，并加以说明；若不能请说明理由．

3-1．（12分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．

（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：

①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；

（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．

（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，求a，b满足的关系.

3-2.如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：

∠BOC=1：

2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

【答案】

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

【答案】

4-1.（14分）如图，数轴上有A、B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）写出A，B两点所表示的实数；

（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；

（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

22．某学习小组发现一个结论：

已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．

（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；

（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．

21．【解答】解：

（1）AB∥CD，

理由：

延长EG交CD于H，

∴∠HGF＝∠EGF＝90°，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠BEG+∠DFG＝90°，

∴∠BEG＝∠GHF，

∴AB∥CD；

（2）∠BEG+

∠MFD＝90°，

理由：

延长EG交CD于H，

∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠GHF，

∵EG⊥FG，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠MFG＝2∠DFG，

∴∠BEG+

∠MFD＝90°；

（3）∠BEG+（

）∠MFD＝90°，

理由：

∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠GHF，

∵EG⊥FG，

∴∠GHF+∠GFH＝90°，

∵∠MFG＝n∠DFG，

∴∠BEG+

∠MFG＝∠BEG+（

）∠MFD＝90°．