大学生数学知识竞赛试题及答案.docx

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大学生数学知识竞赛试题及答案

趣味数学知识竞赛复习题

一、填空题

1、（  苏步青）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。

2、（ 华罗庚 ）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。

3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫  ）。

4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（ 陈景润 ）。

5、（ 姜立夫 ）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大百科全书》和《中国现代数学家传》对他的共同评价。

6. 设有n个实数,满足|xi|<1（I=1,2,3,…,n）,|x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…+xn|,则n的最小值 20                                        

7. 三角形的一个顶点引出的角平分线,高线及中线恰将这个顶点的角四等分,则这个顶角的度数为___90° ___                                          

8. 某旅馆有2003个空房间,房间钥匙互不相同,来了2010们旅客,要分发钥匙,使得其中任何2003个人都能住进这2003个房间,而且每人一间（假定每间分出的钥匙数及每人分到的钥匙数都不限）,最少得发出_16024______把钥匙.                   

9. 在凸1900边形内取103个点,以这2003个点为顶点,可将原凸1900边形分割成小三角形的个数为______2104  _____.                                      

10. 若实数x满足x4+36<13x2,则f（x）=x3-3x的最大值为______18_____ 

11."我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。

这样一来，每打（12只）鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。

" 厨师买了＿18只鸡蛋?

 12.已知f（x）∈[0,1],则y=f（x）+1的取值范围为 ___[7/9,7/8]____            

13. 已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥0，规定ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）＝ ，    则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为____（2√3－1） _____                

14．已知a,b,cd∈N,且满足342（abcd+ab+ad+cd+1）=379（bcd+b+d）,设M=a×103+b×102+c×10+d,则M的值为______ 1949 ___.                                

15. 用E（n）表示可使5k是乘积112233…nn的约数为最大的整数k,则E（150）=__ 2975_________ 

16. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_2500________种不同的取法．                           

17. 从正整数序列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数和4的倍数,但是其中是5的倍数均保留,划完后剩下的数依次构成一个新的序列:

A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,…,则A2003的值为____3338   _____.                       

18..连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段（包括边在内）,现将其中的几条线段着上着颜色,为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有颜色的则n的最小值是＿ 4       

19. 已知x0=2003,xn=xn-1+ （n>1,n∈N）,则x2003的整数部分为_______2003___   

21. 已知ak≥0,k=1,2,…,2003,且a1+a2+…+a2003=1,则S=max{a1+a2+a3,a2+a3+a4,…,a2001+a2002+a2003}的最小值为________3/2007 _.          

22. 对于每一对实数x,y,函数f满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1,若f

（1）=1,那么使f（n）=n（n≠1）的整数n共有＿1个.

23.在棱长为a的正方体内容纳9个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是____. （√3-3/2）a ___

24.已知a,b,c都不为0,并且有sinx=asin（y-z）,siny=bsin（z-x）,sinz=csin（x-y）.则有ab+bc+ca=__-1   _____.

二、选择题

1、被誉为中国现代数学祖师的是（1、C ）。

A、姜伯驹   B、苏步青    C、姜立夫

2、中国的第一份数学刊物--《算学报》是由（ 2、A）创办的。

A、黄庆澄   B、孙诒让    C、陆善镇

3、为温州题词“数学家之乡”的国际数学大师是（3、A ），他还曾荣获沃尔夫大奖。

A、陈省身     B、陈景润      C、华罗庚

4、荣获1989年台湾当局颁发的景星奖章是（ 4、B）。

A、柯召     B、徐贤修    C、项武忠

5、1988年被英国国际传记中心收入《世界名人录》的是（ 5、B）。

A、李邦河   B、方德植    C、姜伯驹

6、（6、C ）教授获得被称为“数学界的诺贝尔奖”的“菲尔兹奖”，成为获得该奖项的第一位华裔数学家。

A、姜立夫   B、陈省身   C、丘成桐

7、1988年获陈省身数学奖，1996年获何梁何利基金科学技术进步奖，2002年获华罗庚数学奖的数学家是（7、C ）

A、姜立夫   B、陈省身   C、姜伯驹

8、2003年上海市授予第一届科技功臣称号的是（ 8、C）。

A、项黻宸    B、苏步青    C、谷超豪

9、中国最早的数学专科学校是由清末著名教育家（ 9、A）创办的。

A、孙诒让   B、李锐夫    C、黄庆澄

10、中国数学机械化研究的创始人是（ 10、B）。

A、李邦河   B、吴文俊  C、姜伯驹

11、1958年-1968年荣获台湾第一届中山奖和台湾当局教育部的第一部著作奖的是（11、A）。

A、项黻宸    B、杨忠道    C、谷超豪

12、（ 12、A ）是我国当代第一个完全由国内培养的、以其科研成果赢得国际数学界注目的数学家。

A、方德植   B、丘成桐    C、李锐夫

13、现任第五届国务院学位委员会学科评议组成员，曾获国家教委科技进步一等奖和国家自然科学四等奖的是（13、C ）。

A、李锐夫   B、白正国    C、　陆善镇

三、问答题

1.一艘轮船从甲港顺水航行到已港，立即逆水返航到甲港，共用8小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前4小时比后4小时多航行60千米，问两地路程？

1.解：

设顺水速度为v，则逆水速度为v-20,从甲港到乙港用了h个小时，从乙港到甲港用了8-h个小时，两地路程为s,则：

s/v+s/（v-20）=8

（1）

s/v=h

（2）

s/（v-20）=8-h（3）

hv+（4-h）（v-20）-4（v-20）=60（4）

由上述4式可得v=50，h=3,s=150.

故两地之间的路程为150千米

 2.A，B，C，D四个字母在下面这两个方程式中分别代表了四个不同的数字，而且都不等于0。

这四个字母分别代表哪个数字呢？

（写出所有可能的情况）

（A）+（B）=100=（C）+（D）   （A）×（B）-100=（C）×（D）

2.A和B相加等于100，所以这两个数就和50形成对称的数学关系，假设A>B，x为这两个数和50的差，有方程式：

A=50+x，B=50-x，A×B=2500-x2

对于C，D，C=50+y，D=50-y；C×D=2500-y2；

将A×B，C×D代入第二个方程式得：

y2-x2=100，即（y+x）（y-x）=100

我们很容易得到这两个数是偶数。

而两个不同的偶数相乘等于100的只有50和2，由此可以推出：

x+y=50,y-x=2;y=26,x=24

所以答案为：

74，26，76，2426，74，76，24

74，26，24，7626，74，24，76

注：

只写一种情况得3分.

 3.三个啤酒瓶盖换一瓶啤酒，买20瓶啤酒，最后可以喝多少瓶啤酒？

3.由题意知，三个啤酒盖换一瓶酒，则20个啤酒盖可换6瓶酒，且剩余2个酒盖，8个啤酒盖可换2瓶酒，且剩余2个酒盖，4个啤酒盖可换1瓶酒，且剩余1个酒盖，喝完酒后剩余2个酒盖，于是可先向老板要1瓶酒，再给他3个酒盖，啤酒总数为：

20+6+2+1+1=30。

 4. 1=5  2=15  3=215  4=2145那么5=？

（可不用写过程）

4.由题中的1=5可知5=1。

故本题答案为1。

5.5只青蛙5分钟吃5只蚊子，那么50分钟吃50只蚊子要多少只青蛙?

、6.解：

由分析可知

1只青蛙5分钟吃1只虫子；

1只青蛙50分钟吃10只虫子；

5只青蛙50分钟吃50只虫子；

故50分钟吃50只虫子要5只青蛙。

 6.这个数列是有1到9这九个数字组成的，每个数字只能用一次，从第三个数开始，后面的每个数都是前两个数的和（可不用写过程）.

 □□ □ □□ □□ □□

.裴波那契数列：

关键是第一个数，第二个数的确立

正确答案为：

279364581

7.有一个２２位数，它的个位数是７。

当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。

请问这个２２位数是多少？

提示：

这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：

ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ.（可不用写过程）

8.由ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ可得，

该22位数为：

1014492753623188405797

8.果农在果园里摘了53个又大又甜的梨，将它们根据下面要求分别放入A、B、C、D四个篮子里，其中B篮里的梨最少。

如果将B篮里的梨全部拿出来放到A篮里，那么A篮里的梨将是C篮的两倍。

如果将B篮里的梨不是放到A篮而是放到C篮里，那么C篮里的梨是D篮的两倍。

请问：

最初每个篮子里分别放了几个梨.  

9.假设A,B,C,D分别代表对应的篮子里放的梨的数量，首先，我们可以列出第一个式子：

A+B=2C

（1）

第二个式子：

B+C=2Ｄ　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）

因为我们知道梨的总数，所以：

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝５３　　　　（３）

根据（２）和（３），我们可以得到：

Ａ＋３Ｄ＝５３，所以：

Ａ＝５３－３Ｄ；

根据（１）和（3），我们可以得到：

3C+Ｄ＝５３，所以Ｃ＝（５３－Ｄ）/3；

在

（2）中，将C用D替换，我们可以得到：

B=（7D-53）/3.

因为A是正数，所以D不会大于17，因为B是正数，所以D不会小于8.

另外，7D-53是3的倍数，所以D=8+3n,而根据上述条件，D有可能等于：

8,11,14,17.

D=17→A=2，B=22；D=14→A=11，B=15（这两种情况都不符合题目要求，A应该大于Ｂ）．

D=8→B=1，然而根据题中描述，B篮里不止一个梨.

只剩下最后两种情况了，Ｄ＝１１，这能得到符合题目要求的答案：

A篮里有20个梨，B篮里有8个，C篮里有14个，D篮里有11个。

  9.在1000米长跑中，你拼尽全