统计与概率中考数学第二轮专项复习重难点突破解析版.docx
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统计与概率中考数学第二轮专项复习重难点突破解析版
习题精选16统计和概率
(建议用时:
90分钟满分:
100分)
1.“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图;
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题:
(1)分别补全上述统计表和统计图;
(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少?
【答案】解:
(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135;
儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。
童装占得百分比1-30%-
25%=45%。
补全统计表和统计图如下:
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135
(2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中合格的数量是135×80%=108,
∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是
81+63.75+108=84.25%
300。
2.
“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
【答案】解:
(1)60÷10%=600(人).
答:
本次参加抽样调查的居民有600人。
(2)喜爱C粽的人数:
600-180-60-240=120,频率:
120÷600=20%;喜爱A粽的频率:
180÷600=30%。
据此补充两幅统计图如图:
(3)8000×40%=3200(人).
答:
该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。
(4)画树状图如下:
∵共有12种等可能结果,第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种,
3=1
∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是124。
1
答:
他第二个吃到的恰好是C粽的概率是4。
3.
某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上
(含40分钟)的人数为;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
【答案】解:
(1)50;320。
(2)列表如下:
∵共有12种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,
2=1
∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)=126。
【考点】频数分布直方图,用样本估计总体,列表法或树状图法,概率。
【分析】
(1)把各时间段的学生人数相加即可:
8+10+16+12+4=50(人);用全校同学的人数乘以40分
12+4=320
钟以上(含40分钟)的人数所占的比重,计算即可得解:
1000×50(人)。
(2)列表或画树状图,然后根据概率公式计算即可得解。
4.为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目
中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.
【答案】解:
(1)50;24%;4。
(2)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,画树状图:
∵任选两项设立课外兴趣小组,共有12种等可能结果,故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况,
2=1
∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是126。
5.某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:
2,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1)求出样本容量,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
【答案】解:
(1)∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人,又已知B、E两组发言人数的比为5:
2,
∴E组发言人为4人。
又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8%,∴发言人总数为4÷8%=50人。
∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人,15人,13人。
∴F组为50-3-10-15-13-4=5人。
∴样本容量为50人。
补全直方图为:
(2)∵在统计的50人中,发言次数大于12的有4+5=9人,
∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。
∴全年级500人中,在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90(次)。
(3)∵A组发言的学生为3人,∴有1位女生,2位男生。
∵E组发言的学生:
4人,∴有2位女生,2位男生。
∴由题意可画树状图为:
∴共有12种情况,所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种,
6=1
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为122。
6.某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1000
米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有▲人,女生有▲人;
(2)扇形统计图中a=▲,b=▲;
(3)补全条形统计图(不必写出计算过程);
(4)若本校500名毕业生中随机抽取一名学生,这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少?
【答案】解:
(1)300;200。
(2)12;62。
(3)补图如图所示:
(4)随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是10%。
7.
假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到A.B.C.D四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是张,补全统计图.
(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么余老师抽到去B地的概率是多少?
(3)若有一张去A地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,如图2所示.具体规定是:
同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
【答案】解:
(1)30。
补全统计图如下:
40=2
(2)余老师抽到去B地的概率是1005。
(3)根据题意列表如下:
6=1
∵两个数字之和是偶数时的概率是122。
1
∴票给李老师的概率是2。
∴这个规定对双方公平。
8.
为了解“阳光体育”活动情况,我市教育部门在市三中2000名学生中,随机抽取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动),并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)参加调查的人数共有人;在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为度;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的m;
(3)若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名,则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少?
【答案】解:
(1)300;108。
(2)∵抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为300-60-69-36-45=90(人)。
∴补全条形统计图如下:
60
∵m%=300×100%=20%,∴m=20。
69
(3)喜欢B项目的有2000×300=460(人),
100=5
∴小华被抽中的概率为46023。
9.西宁市教育局自实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提
高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,将调查结果分成四类:
A—特别好、B—好、C—一般、D—较差,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,张老师一共调查了名同学;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,
请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
【答案】解:
(1)20。
(2)C组人数为:
20×25%=5人,所以,女生人数为5-3=2人。
D组人数为:
20×(1-15%-50%-25%)=20×10%=2人,所以,男生人数为2-1=1人。
补全统计图如图;
(3)画树状图如图:
∴所有等可能结果:
男男、男女、女男、女女、女男、女女。
又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种,
3=1
∴P(一男一女)=62。
10.在创建“绿色环境城市”活动中,某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告,随机抽查的30天中,空气质量的相关信息如下:
空气污
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
染指数
空气质
优
良
轻微
轻度
中度
量指数
天数
6
15
污染
污染
3
污染
2
请根据图表解答下列问题(结果取整数):
(1)请将图表补充完整;
(2)填空:
根据抽样数据,估计该城市的空气质量级别为的天数最多.
(3)请你根据抽样数据,通过计算,预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少
天
(4)请你根据数据显示,向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议.
【答案】解:
(1)将图表补充完整如下:
空气污
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
染指数
空气质
优
良
轻微
轻度
中度
量指数
天数
6
15
污染
4
污染
3
污染
2
(2)良。
(3)∵365×(20%+50%)≈256(天),
∴预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有256天。
(4)①采用“绿色化学”工艺,使工业原料尽可能转化为所需要的物质;
②推广使用乙醇汽油,减少有害气体的排放;
③推广使用卫生的一次性发泡塑料餐具,方便居民生活;
④增加绿化面积,建设生态园林城市。
等等(一条即可,答案不唯一)。
11.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此,某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一
次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A层次:
很感兴趣;B层次:
较感兴趣;C层次:
不感兴趣);并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了名学生;
(2)将图①、②补充完整;
(3)将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括A层次和B层次).
【答案】解:
(1)200。
(2)C层次的人数为:
200-120-50=30(人);所占的百分比是:
30200×100%=15%。
B层次的人数所占的百分比是1-25%-15%=60%。
∴将图①、②补充完整如下:
(3)C层次所在扇形的圆心角的度数是:
360×15%=54°。
(4)根据题意得:
(25%+60%)×1200=1020(人)。
答:
估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣。
12.某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛,赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下:
频率分布统计表频率分布直方图
请根据上述信息,解答下列问题:
(1)表中:
a=,b=;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)如果将比赛成绩80分以上(含80分)定为优秀,那么优秀率是多少?
并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。
【答案】解:
(1)15;0.35。
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)优秀率=(0.15+0.10)×100%=25%。
∵1500×25%=375(人),
∴估计该校参赛学生获得优秀的人数为375人。
13.近几年兴义市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果。
某校随机调查了九年级a名学生升学意向,并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。
请你根据图中信息解答下列问题:
(1)a=;
(2)扇形统计图中,“职高”对应的扇形的圆心角α=;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该校九年级有学生900名,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。
【答案】解:
(1)40。
(2)108°。
(3)∵普高:
60%×40=24(人),职高:
30%×40=12(人),∴补全条形统计图如图:
(4)∵900×30%=270(名),
∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。
14.
120
140
160
180
200
2
3
6
7
2
某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:
用电量
(度)户数
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】
A.180,160B.160,180C.160,160D.180,180
【答案】A。
15.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
S2=0.90S2=1.22S2=0.43S2=1.68
方差分别是甲,乙,丙,丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是【】
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】C。
16.对于一组统计数据:
2,3,6,9,3,7,下列说法错误的是【】A.众数是3B.中位数是6C.平均数是5D.极差是7
【答案】B。
17.
希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是【】
A.被调查的学生有200人B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72°
【答案】C。
18.
甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:
(1)请你根据图中数据填写下表:
运动员平均数中位数方差甲77
乙72.6
(2)根据以上信息分析谁的成绩好些.
【答案】解:
(1)填表如下:
运动员
平均数
中位数
方差
甲
7
7
1
乙
7
7
2.6
(2)因为甲、乙的平均数与中位数都相同,甲的方差小,所以更稳定,因此甲的成绩好
些。