中考数学分类复习考点详解几何部分.docx
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中考数学分类复习考点详解几何部分
中考数学分类复习考点详解(几何部分)
中考数学分类复习考点详解(几何部分)
一、图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段(3分)
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:
有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体
图形。
平面图形:
有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图
形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、直线的概念
一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向
两方无限延伸的。
4、射线的概念
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端
点。
6、点、直线、射线和线段的表示
在几何里,我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意:
(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、
射线、线段。
(2)直线和射线无长度,线段有长度。
(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
(4)点和直线的位置关系有线面两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质
(1)直线公理:
经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。
它可以
简单地说成:
过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大
小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质
(1)线段公理:
所有连接两点的线中,线段最短。
也可简单说成:
两
点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个
端点的距离相等。
逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分
线上。
考点二、角(3分)
1、角的相关概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶
点,这两条射线叫做角的边。
当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。
平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角
的角叫做钝角。
如果两个角的和是一个直角,那幺这两个角叫做互为余角,其中一个
角叫做另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平角,那幺这两个角叫做互为补角,其中一个
角叫做另一个角的补角。
2、角的表示
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的
有一下四种表示方法:
①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的
角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE
等。
注意:
用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,
边上的字母写在两侧。
3、角的度量
角的度量有如下规定:
把一个平角180等分,每一份就是1度的角,
单位是度,用”°”表示,1度记作”1°”,n度记作”n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作”1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作”1”“。
1°=60’=60”
4、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有
关。
(2)角的大小可以度量,可以比较
(3)角可以参与运算。
5、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分
线。
角的平分线有下面的性质定理:
(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
考点三、相交线(3分)
1、相交线中的角
两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个
角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交
所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补,对顶角相等。
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线
EF所截),构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,
并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个
角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错
角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个
角叫做同旁内角。
2、垂线
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线
互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作”AB⊥CD”(或”CD⊥AB”),读作”AB
垂直于CD”(或”CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
简称:
垂线段最短。
考点四、平行线(3~8分)
1、平行线的概念
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号”∥”表
示,如”AB∥CD”,读作”AB平行于CD”。
同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
相交或平行。
注意:
(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那幺这两条直线也互相平
行。
3、平行线的判定
平行线的判定公理:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那幺两直线平行。
简称:
同位角相等,两直线平行。
平行线的两条判定定理:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那幺两直线平
行。
简称:
内错角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那幺两直线平
行。
简称:
同旁内角互补,两直线平行。
补充平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直
线平行。
(3)平行线的定义。
4、平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)
两直线平行,同旁内角互补。
5、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那幺这两个角相等或互
补。
注意:
当角的两边平行且方向相同(或相反)时,这两个角相等。
当角的
两边平行且一边方向相同另一方向相反时,这两个角互补。
考点五、命题、定理、证明(3~8分)
1、命题的概念
判断一件事情的语句,叫做命题。
理解:
命题的定义包括两层含义:
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类(按正确、错误与否分)
真命题(正确的命题)
命题
假命题(错误的命题)
所谓正确的命题就是:
如果题设成立,那幺结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:
如果题设成立,不能证明结论总是成立的命
题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
(1)根据题意,画出图形。
(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
例题:
方法1:
利用特殊”点”和线段的长
例1、已知:
C是线段AB的中点,D是线段CB
的中点,BD=1.2cm。
求:
AD的长。
[思路分析]由D是CB中点,DB已知可求出CB,再由C点
是AB中点可求出AB长,用AB减减去DB可求AD。
解:
略 [规律总
结]利用线段的特殊点如”中点”“比例点”求线段的长的方法是较为简便的解
法。
方法2:
如何辨别角的个数与线段条数。
例2、如图1-4在线段AE上共有5个点A、B、C、D、E怎样才数出所
有线段,
[思路分析]本问题如不认真审题会误以为有4点恰有4个空就是4条线段
即AB、BC、CD、ED;而如果从一个端点出发、再找出另一个端点确定
线段,就会发现有10条线段:
即:
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条。
[规律总结]此类型题如果做到不重不漏,最好方法是先从一个端点出发,
再找出另一个端点确定线段。
例3、如图1一5指出图形中直线AB上方角的个数(不含平角)
[思路分析]此题有些同学不认真分析误认为就4个角,其实共有9个角。
即:
∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠
DOB、∠EOB共9个角。
[规律总结]从一个顶点引出多条射线时.为了确定角的个数,一般按边顺
序分类统计,避免既不重复又不遗漏。
方法3:
用代数法求角度
例4、已知一个锐角的余角,是这个锐角的补角的,求这个角。
[思路分析]本题涉及到的角是锐角同它的余角及补角。
根据互为余角,互
为补角的概念,考虑它们在数量上有什幺关系?
设锐角为x,则它的余角为
90-x。
,它的补角为180-x,这就可以列方程了。
解:
略[规律总结]有关
余角、补角的问题,一般都用代数方法先设未知数,再依题意列出方程,求
出结果。
方法4:
添加辅助线平移角
例5、已知:
如图l-6,AB∥ED
求证:
∠B+∠BCD+∠D=360°
[思路分析]我们知道只有周角是等于360°,而图中又出现了与∠BCD相关
的以C为顶点的周角,若能把∠B、∠D移到与∠BCD相邻且以C为顶点的
位置,即可把∠B、∠BCD和∠D三个角组成一分周角,则可推出结论。