中考数学分类复习考点详解几何部分.docx

1、中考数学分类复习考点详解几何部分中考数学分类复习考点详解（几何部分）中考数学分类复习考点详解（几何部分）一、 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 （3 分）1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念一根拉

2、得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直

3、线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂

4、直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角 （3 分）1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那幺这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那幺这两个角叫做互为补

5、角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如， 等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用”表示，1 度记作”1”，n 度记作”n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1

6、 分的角，1 分记作”1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作”1”“。1=60=60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点三、相交线 （3 分）1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对

7、顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条

8、直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，CD 互相垂直，记作”ABCD”（或”CDAB”)，读作”AB垂直于 CD”（或”CD 垂直于 AB”）。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线 （38 分）1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号”表示，如”ABCD”，读作”AB 平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直

9、线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那幺这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那幺两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那幺两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那幺两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义

10、。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。5、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那幺这两个角相等或互补。注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。考点五、命题、定理、证明 （38 分）1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那幺结

11、论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。例题：方法 1：利用特殊”点”和线段的长例 1、已知： C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB的中点，BD1.2cm。求：AD 的长。思路分析由 D 是 CB 中点，DB 已知可求出 CB，再由 C 点是 A

12、B 中点可求出 AB 长，用 AB 减减去 DB 可求 AD。解：略规律总结利用线段的特殊点如”中点”“比例点”求线段的长的方法是较为简便的解法。方法 2：如何辨别角的个数与线段条数。例 2、如图 14 在线段 AE 上共有 5 个点 A、B、C、D、E 怎样才数出所有线段，思路分析本问题如不认真审题会误以为有 4 点恰有 4 个空就是 4 条线段即 AB、BC、 CD、 ED；而如果从一个端点出发、再找出另一个端点确定线段，就会发现有 10 条线段：即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 条。规律总结此类型题如果做到不重不漏，最好方法是先从一个端点出发，再找

13、出另一个端点确定线段。例 3、如图 1 一 5 指出图形中直 线 AB 上方角的个数（不含平角）思路分析此题有些同学不认真分析误认为就 4 个角，其实共有 9 个角。即：AOC、AOD、AOE、COD、COE、COB、DOE、DOB、EOB 共 9 个角。规律总结从一个顶点引出多条射线时为了确定角的个数，一般按边顺序分类统计，避免既不重复又不遗漏。方法 3：用代数法求角度例 4、已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的，求这个角。思路分析本题涉及到的角是锐角同它的余角及补角。根据互为余角，互为补角的概念，考虑它们在数量上有什幺关系？设锐角为 x，则它的余角为90 - x 。，它的补角为 180 - x，这就可以列方程了。解：略规律总结有关余角、补角的问题，一般都用代数方法先设未知数，再依题意列出方程，求出结果。方法 4：添加辅助线平移角例 5、已知：如图 l-6，ABED求证：BBCDD360思路分析我们知道只有周角是等于 360，而图中又出现了与BCD 相关的以 C 为顶点的周角，若能把B、D 移到与BCD 相邻且以 C 为顶点的位置，即可把B、BCD 和D 三个角组成一分周角，则可推出结论。