人教版九年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过《二次函数应用题》一.docx

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人教版九年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过《二次函数应用题》一

人教版九年级上册期末考前复习高频考点专题练习一遍过：

《二次函数应用题》

（一）

1．某商场购进一批单价为16元的日用品，按每件20元销售时，每月能卖360件；经调查发现，售价每提高1元，月销量就减少30件．设每件售价为x（20≤x≤28）元时，每月的利润为W元．

（1）若按每件25元的价格销售时，每月能卖　　件．

（2）求W与x的函数关系式．

（3）销售价定为每件多少元时，才能使每月获得的利润最大？

每月的最大利润是多少？

2．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

第x年

1

2

3

…

x

售价（元）

4500

4000

…

销售量（百万台）

14

16

…

（Ⅱ）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？

最大值为多少百万元？

（Ⅲ）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售　　年就应该停产，去创新新的手机．

3．某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x≤30

30≤x≤50

进价y（元/件）

﹣x+70

40

该商品在销售过程中，销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示：

在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．

（1）求该商品的销售量m（件）与x（天）之间的函数关系；

（2）设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？

4．如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：

m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；

（3）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．

5．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？

最大利润是多少元？

6．随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价y（万元/台）与签约后的月份数x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：

y＝

．

估计这一年实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．

（1）求实际每月的销售量p（台）与签约后的月份数x之间的函数表达式；

（2）请估计这一年中签约后的第几月实际销售利润W最高，最高为多少万元？

7．网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：

y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．

（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？

最大利润为多少元？

8．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为　　，x的取值范围为　　；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？

最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数．

9．如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，

（1）求出s关于x的函数关系式；

（2）求s的最大值与最小值．

10．已知：

如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为（﹣1，0），M（2，9）为二次函数图象的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求△MCB的面积．

参考答案

1．解：

（1）若按每件25元的价格销售时，每月能卖360﹣30×（25﹣16）＝90（件）；

故答案为：

90；

（2）根据题意得：

W＝[360﹣30（x﹣20）]（x﹣16）＝﹣30x2+1440﹣15360，

∴W与x的函数关系式为：

W＝﹣30x2+1440﹣15360；

（3）∵W＝﹣30x2+1440﹣15360＝﹣30（x﹣14）2+3180，

∵20≤x≤28，

当x＝20时，W最大值为2100．

答：

当价格为20元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为2100元．

2．解：

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

第x年

1

2

3

…

x

售价（元）

4500

4000

3500

…

﹣500x+5000

销售量（百万台）

14

16

18

…

2x+12

（Ⅱ）由题意得：

W＝（2x+12）（﹣500x+5000）＝﹣1000（x﹣2）2+64000，

∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，

当x＝2（年）时，W最大值为64000（百万元），

第二年销售额最大，为64000百万元；

（Ⅲ）由题意得：

（2x+12）（﹣500x+5000﹣3000）＝0，

﹣1000（x+1）2+25000＝0，

∴x1＝4，x1＝﹣6（舍），

∴第四年该手机应该停产，

故答案为：

四．

3．解：

（1）设m＝kx+b（k≠0），

把（0，120）、（50，20）代入m＝kx+b，

得：

，

解得

，

∴m＝﹣2x+120；

（2）当1≤x＜30时，w＝（80﹣y）m

＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）

＝﹣2x2+100x+1200

＝﹣2（x﹣25）2+2450，

当x＝25时，w最大值＝2450，

当30≤x＜50时，

w＝（80﹣40）（﹣2x+120）＝﹣80x+4800，

∵k＝﹣80＜0，

∴w随x的增大而减小，

当x＝30时，w最大值

＝﹣80×30+4800＝2400，

∵2450＞2400，

∴第25天时利润最大，最大利润为2450元；

（3）当1≤x＜30时，w＝﹣2（x﹣25）2+2450，

当利润为2400元时

则﹣2×（x﹣25）2+2450＝2400，

∴x1＝20或x2＝30，

∴20≤x＜30，利润不低于2400元

当30≤x≤50时，w＝﹣80x+4800，

当利润为2400元时，

﹣80x+4800＝2400，

∴x＝30，

∴当只有当x＝30时，利润不低于2400元，

综上，共有11天的销售利润不低于2400元．

4．解：

（1）y＝6×8﹣2×

×（6﹣x）（8﹣x）

＝﹣x2+14x（0＜x＜6）；

（2）当y＝13时，﹣x2+14x＝13，

解得x＝1或x＝13，

∵0＜x＜6，

∴x＝1；

（3）设油菜花地占地面积为w，

则w＝48﹣y＝x2﹣14x+48

＝（x﹣7）2﹣1，

∴当x＜7时，w随x的增大而减小，

又∵0.6≤x≤1，

∴当x＝0.6时，w取得最大值，最大值为39.96，

答：

改造后油菜花地所占面积的最大值为39.96m2．

5．解：

（1）根据题意，得：

y＝100+10x，

由60﹣x≥36得x≤24，

∴1≤x≤24，且x为整数；

（2）设所获利润为W，

则W＝（60﹣x﹣36）（10x+100）

＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，

∵a＜0

∴函数开口向下，有最大值，

∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为2890，

答：

超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．

6．解：

（1）由题意得p＝

，

（2）①当1≤x＜4时，

W＝（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×（﹣5x+40）

＝

（x﹣6）（x﹣8）＝

x2﹣

x+12

∵a＝

＞0，﹣

＝7＞4，

∴当1≤x＜4时，W随x的增大而减小，

∴当x＝1时取得W的最大值为：

×12﹣

×1+12＝8.75（万元）．

②当4≤x≤12时，

W＝（0.2﹣0.1）×（2x+12）＝

x+

，

∵k＝

＞0，

∴当4≤x≤12时，W随x的增大而增大，

∴当x＝12时取得W的最大值为3.6：

×12+

＝3.6（万元）．

综上得：

全年中1月份的实际销售利润W最高为8.75万元．

7．解：

（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，

∴x≤10，

∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，

当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，

综上所述：

W＝

；

（2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣

）2+48625，

∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝

，

∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值＝18000元，

当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，

∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，

∴当x＝28时，W有最大值为46400元，

∵46400＞18000，

∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．

8．解：

（1）根据题意，得y与x的解析式为：

y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），

故答案为：

y＝2x+20，1≤x≤12；

（2）设当天的销售利润为w元，

则当1≤x≤6时，

w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，

∵800＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．

当6＜x≤12时，

设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：

，

解得：

，

∴m与x的关系式为：

m＝50x+500，

∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）

＝﹣100x2+400x+14000

＝﹣100（x﹣2）2+14400．

∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，

∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，

∵12800＞11900，

∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，

答：

该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．

（3）由

（2）可得，

1≤x≤6时，800x+8000＜10800，

解得：

x＜3.5

则第1﹣3天当天利润低于10800元，

当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，

解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，

∴第9﹣12天当天利润低于10800元，

故当天销售利润低于10800元的天数有7天．

9．解：

（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2．

则垂直于墙的一面长为

（45﹣x）m，

根据题意得：

S＝

x（45﹣x）＝﹣

x2+

x（17≤x≤27）；

（2）∵S＝﹣

x2+

x＝﹣

（x2﹣45x）＝﹣

（x﹣

）2+

（17≤x≤27），

∵17≤x≤27，a＝﹣

＜0，

∴当x＝

m时，S取得最大值，此时S＝

m2，

∵|27﹣

|＜|17﹣

|，

∴x＝17m时，S取得最小值，此时S＝

m2，

答：

s的最大值是

m2，最小值是

m2．

10．解：

（1）函数的表达式为：

y＝a（x﹣2）2+9，

将点A（﹣1，0）代入上式得：

0＝a（﹣1﹣2）2+9，

解得：

a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：

y＝﹣（x﹣2）2+9，即y＝﹣x2+4x+5；

（2）由y＝﹣x2+4x+5可知点C（0，5），

∵A点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，

∴B（5，0），

∴则直线BC函数表达式为：

y＝﹣x+5，

把x＝2代入得y＝3，

过点M作y轴的平行线交BC于点H，

则点H（2，3），

S△MCB＝

HM×BO＝

×5×6＝15．