吉林省通化市外国语学校学年八年级上学期期中测试数学试题.docx

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吉林省通化市外国语学校学年八年级上学期期中测试数学试题

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吉林省通化市外国语学校2017-2018学年八年级上学期期中测试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

66分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；

④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A．1组          B．2组          C．3组          D．4组          

2、若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（    ）

A．75°或15°          B．75°          C．15°          D．75°或30°          

3、如图所示，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（ ）

A．600          B．700          C．750          D．850          

4、（2006•临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）

A．边角边          B．角边角          C．边边边          D．角角边          

5、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）

A．150°          B．80°          C．50°或80°          D．70°          

6、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）

A．90°          B．120°          C．160°          D．180°          

7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（  ）

A．∠M=∠N          B．AM=CN          C．AB=CD          D．AM∥CN          

8、下列图案中，是轴对称图形的有                    （      ）

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个          

9、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cm                              B．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cm                              D．3cm，4cm，9cm

10、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（　　）

A．90°          B．180°          C．360°          D．540°          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

11、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是_______.

12、如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.

13、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．

14、如图,已知:

中，

，AM平分

，CM=20cm那么M到AB的距离是_____________.

15、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是__（只写一个即可，不添加辅助线）．

16、如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，若PC＝4，则PD=___

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、已知，如图AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB.

求证：

ΔEAD≌ΔCAB（8分）

18、已知：

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

求证：

（1）AF=CE；

（2）AB∥CD．

19、（6分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的

，这个正多边形是几边形？

20、（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．

21、（8分）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，．请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF．并加以证明．

22、（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．

（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；

（2）线段BE与DF有什么关系？

证明你的结论．

参考答案

1、C

2、A

3、B．

4、A

5、C

6、D

7、B

8、C

9、B

10、C

11、三角形的稳定性

12、45°

13、5

14、20cm

15、∠APO=∠BPO（答案不唯一）

16、2

17、见解析

18、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

19、八边形

20、见解析

21、AC=DF（答案不唯一）

22、

（1）见解析; 

【解析】

1、试题分析：

①可以利用SSS来进行判定；②可以利用SAS来进行判定；③可以利用ASA来进行判定；④无法判定三角形全等.

考点：

三角形全等的判定

2、试题分析：

如图1所示，

当等腰三角形是锐角三角形时，∵CD⊥AB，CD=

AC，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°；

如图2所示，

当等腰三角形是钝角三角形时，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=

AC，

∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠ACB=15°，故其底角为15°或75°，故选：

A．

考点：

直角三角形的性质、等腰三角形的性质．

3、试题分析：

已知AE＝AF，∠A=∠A，AB＝AC,利用SAS可判定ΔABF≌ΔACE,所以可得∠B=∠C=250，根据三角形外角的性质可得∠BEO=∠A+∠C=600+250,=850，在△EOB中，根据三角形的内角和定理可得∠EOB=700，故答案选B．

考点：

全等三角形的判定及性质；三角形外角的性质；三角形内角和定理．

4、试题分析：

由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．

解：

△OAB与△OA′B′中，

∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．

故选A．

点评：

此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．

5、若50°是底角，则顶角为：

180°−50°×2=80°；

若50°为顶角，所以顶角的度数为50∘或80°.

故选：

C.

6、设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°−a，

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°.

故选D.

7、试题分析：

根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．

解：

A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；

B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；

D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

故选：

B．

考点：

全等三角形的判定．

8、第一个图形是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形共有3个。

故选C.

9、A. ∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；

B. ∵10−5<6<10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；

C. ∵1+1=2<3，∴不能组成三角形，故本选项错误；

D. ∵3+4=7<9，∴不能组成三角形，故本选项错误。

故选：

B.

10、∵n边形的内角和为（n−2）⋅180°，

∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°.

故选：

C.

11、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。

故答案为：

三角形的稳定性。

12、试题解析：

是

的一个外角.

故答案为：

点睛：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

13、过D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90∘，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，CD=2，

∴CD=DE=2，

∴S△ABD=

×AB×DE=

×5×2=5，

14、∵∠C=90°，AM平分∠CAB，

∴M到AB的距离等于CM=20cm.

故答案为：

20cm.

15、试题分析：

已知点P在∠AOB的平分线上

∴∠AOP=∠BOP

∵OP=OP，OA=OB

∴△AOP=≌△BOP．

故填OA=OB．

考点：

全等三角形的判定．

16、如图：

过点P做PM∥CO交AO于M,PM∥CO，

∴∠CPO=∠POD,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA，

∴四边形COMP为菱形，PM=4

PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，

又∵PD⊥OA

∴PD=

PC=2.

令作CN⊥OA.

∴CN=

OC=2，

又∵∠CNO=∠PDO，

∴CN∥PD，

∵PC∥OD，

∴四边形CNDP是长方形，

∴PD=CN=2

故答案为：

2.

点睛：

本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质.解决本题的关键是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转换.

17、试题分析：

根据条件∠EAC=∠DAB可证明∠EAD=∠CAB，然后根据SAS可判定两个三角形全等．

试题解析：

因为∠EAC=∠DAB，所以∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，所以∠EAD=∠CAB，又因为AE=AC，AD=AB，所以△EAD≌△CAB（SAS）．

考点：

全等三角形的判定.

18、试题分析：

由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出

（1）、

（2）两个结论．

试题解析：

（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，

AB=CD，DE=BF，

∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），

∴AF=CE；

（2）由

（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，

可得∠C=∠A，

∴AB∥CD．

19、试题分析：

首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：

x+3x=180，解此方程即可得到外角度数，然后再根据外角和求边数即可．

试题解析：

设外角为x°，则内角为3x°，

由题意得：

x+3x=180，

解得：

x=45，

360°÷45°=8，

答：

这个正多边形为八边形．

20、试题分析：

根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

试题解析：

∵∠BAC=80°，∠B=60°，

∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=

∠DAC=

×50°=25°，

∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．

21、试题分析：

添加条件可以依据SAS、ASA或AAS来进行添加，答案不唯一．

试题解析：

以下任一方法均可：

①添加条件：

AC=DF．

证明：

∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

②添加条件：

∠CBA=∠E．

证明：

∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

③添加条件：

∠C=∠F．

证明：

∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

22、试题分析：

（1）利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；

（2）利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，则利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF．

试题解析：

（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；

（2）BE=DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

而∠AEB=∠DEH，

∴∠DHE=∠EAB=90°，

∴BE⊥DF．

点睛：

本题考查旋转的性质，旋转变化前后对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.同时考查了正方形和直角三角形的性质.