海南陵水民族中学高三7班模拟试题十理.docx

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海南陵水民族中学高三7班模拟试题十理

模拟试题十（理）

命题人：

刘滨华

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合，集合，则（）

A.B.C.D.

3.等比数列中，，，则（）

A.B.4C.D.

4.已知向量，，若，则（）

A.0B.C.D.

5.执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？

”处可填（）

A.B.C.D.

6.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）

A.240B.480C.720D.960

7.函数的部分图象大致是（）

A.B.C.D.

8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

9.是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则B.若,,则

C.若，,，则D.若，且，点，直线，则

11.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：

“乙或丙未获奖”；乙说：

“甲、丙都获奖”；丙说：

“我未获奖”；丁说：

“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（）

A.甲和乙不可能同时获奖B.丙和丁不可能同时获奖

C.乙和丁不可能同时获奖D.丁和甲不可能同时获奖

12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设随机变量，则_______.

14.已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_______.

15.函数在闭区间上的最小值是_______.

16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比_______.

三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知三个内角所对的边分别是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

18.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？

血压多少是正常的？

经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中：

，，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

19.如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.

（1）求证：

平面；

（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

20.椭圆:

的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：

于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

21.已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）证明：

；

（2）若当时，，求的取值范围.

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：

.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

23.设函数.

（1）设的解集为集合，求集合；

（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：

.

模拟试题十（理）答案及解析

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D【解析】因为，所以所对应的点为，位于第四象限

2.设集合，集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】A【解析】因为，所以，选B.

3.等比数列中，，，则（）

A.B.4C.D.

【答案】A【解析】由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以

4.已知向量，，若，则（）

A.0B.C.D.

【答案】C【解析】因为,

又因为，所以，选C.

5.执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？

”处可填（）

A.B.C.D.

【答案】C【解析】因为，所以由,得时终止循环，因此6.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）

A.240B.480C.720D.960

【答案】B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.

7.函数的部分图象大致是（）

A.B.C.D.

【答案】D【解析】当时，，所以去掉A,B;

因为，所以，因此去掉C，选D.

8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】B【解析】几何体如图，球心为O，半径为，表面积为，选B.

9.是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】B【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以，选B.

10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则B.若,,则

C.若，,，则D.若，且，点，直线，则

【答案】C【解析】A.若，，则或；B.若,,则无交点，即平行或异面；C.若，,，过作平面与分别交于直线s,t,则,,所以t,再根据线面平行判定定理得，因为，,所以,即D.若，且，点，直线，当B在平面内时才有,

11.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：

“乙或丙未获奖”；乙说：

“甲、丙都获奖”；丙说：

“我未获奖”；丁说：

“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（）

A.甲和乙不可能同时获奖B.丙和丁不可能同时获奖

C.乙和丁不可能同时获奖D.丁和甲不可能同时获奖

【答案】C【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意；

若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意；

若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；；

若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合题意；因此乙和丁不可能同时获奖，选C.

12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B【解析】因为，所以，令，则，再令

因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设随机变量，则_______.

【答案】【解析】试题分析：

因为，满足二项分布，所以

14.已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_______.

【答案】85【解析】，

所以公差为.

15.函数在闭区间上的最小值是_______.

【答案】【解析】

因为,所以,因此当时取最小值

16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比_______.

【答案】【解析】由题意可得抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。

如图，设，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则

，解得。

把代入抛物线，解得。

∴直线AB经过点与点，

故直线AB的方程为，代入抛物线方程解得。

∴。

在中，，∴∴。

答案：

三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知三个内角所对的边分别是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

试题解析：

（1）由正弦定理得，

∴，∴，即因为，则.

（2）由正弦定理∴，，，

∴周长

∵，∴∴当即时

∴当时，周长的最大值为.

18.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？

血压多少是正常的？

经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中：

，，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

试题解析：

（1）

（2）

∴

∴回归直线方程为.

（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）∵∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.

19.如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.

（1）求证：

平面；

（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

试题解析：

（1）证明：

设为的中点，连因为，又，所以，

所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所以平面.

（2）因为是菱形，且，所以是等边三角形取中点，则，

因为平面，所以，建立如图的空间直角坐标系，令，

则，，，，，，，

设平面的一个法向量为，则且，

取，设直线与平面所成角为，则，

解得，故线段的长为2.

20.椭圆:

的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：

于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

试题解析：

（1）由已知，∴①∵椭圆过点，∴②

联立①②得，∴椭圆方程为

（2）设，已知∵，∴∴都有斜率∴

∴③∵∴④将④代入③得

设方程∴方程∴

由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则

∴∴，∴

∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.

21.已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）证明：

；

（2）若当时，，求的取值范围.

试题解析：

（1）曲线在处的切线为，即

由题意得，解得所以从而

因为当时，，当时，.

所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而.

（2）由题意知，当时，，所以

从而当时，，

由题意知，即，其中

设，其中

设，即，其中则，其中

（1）当时，因为时，，所以是增函数

从而当时，，所以是增