海南陵水民族中学高三7班模拟试题十理.docx

1、海南陵水民族中学高三7班模拟试题十理模拟试题十（理）命题人：刘滨华第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 等比数列中，则（ ）A. B. 4 C. D. 4. 已知向量，若，则（ ）A. 0 B. C. D. 5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（ ）A. B. C. D. 6. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空

2、位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 9607. 函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 8. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9. 是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若,则C. 若，,，则 D. 若，且，点，直线，则11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中

3、三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设随机变量，则_.14. 已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_.15. 函数在闭区间上的最小值是_.16. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与

4、的面积之比_.三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.18. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：，（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为

5、轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？19. 如图，四棱柱的底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.20. 椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21. 已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）证明：；（2）若当时，求的取值范围.请

6、考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程； （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.23. 设函数.（1）设的解集为集合，求集合； （2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.模拟试题十（理）答案及解析第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

7、（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】因为 ，所以所对应的点为，位于第四象限2. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，所以 ，选B.3. 等比数列中，则（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】A【解析】由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以4. 已知向量，若，则（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】C【解析】因为,又因为，所以，选C.5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以由,得时终止循环，因此 6. 将7个座位连成一排，安排4个

8、人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 960【答案】B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.7. 函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，所以去掉A,B;因为，所以，因此去掉C，选D.8. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】几何体如图，球心为O，半径为，表面积为，选B.9. 是双曲线

9、的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以 ，选B.10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若,则C. 若，,，则 D. 若，且，点，直线，则【答案】C【解析】A. 若，则或；B. 若,则无交点，即平行或异面；C. 若，,，过作平面与分别交于直线s,t,则,所以t,再根据线面平行判定定理得，因为，,所以,即D. 若，且，点，直线，当B在平面内时才有,11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说

10、：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖【答案】C【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意；若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意；若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合题意；因此乙和丁不可能同时获奖，选C.12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因

11、为，所以，令，则，再令因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设随机变量，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，满足二项分布，所以14. 已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_.【答案】85【解析】，所以公差为.15. 函数在闭区间上的最小值是_.【答案】【解析】 因为 ,所以 ,因此当时取最小值16. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比_.【答案】【解析】由题意可得抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。如图，设，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,

12、N，则，解得。把代入抛物线，解得。直线AB经过点与点，故直线AB的方程为，代入抛物线方程解得。在中，。答案：三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.试题解析：（1）由正弦定理得，即 因为，则.（2）由正弦定理 ，周长，当即时当时，周长的最大值为.18. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：，（1）请画出上表数据的散点图； （2）请

13、根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？试题解析：(1) （2）回归直线方程为.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.19. 如图，四棱柱的底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；

14、（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.试题解析：（1）证明：设为的中点，连因为，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所以平面.（2）因为是菱形，且，所以是等边三角形 取中点，则，因为平面，所以，建立如图的空间直角坐标系，令，则，设平面的一个法向量为，则且，取，设直线与平面所成角为，则，解得，故线段的长为2.20. 椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.试题解析：(1)由已知，椭圆过点，联立得，椭圆方程为（2）设，已知，都有斜率将代入得设方程方程由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则，存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.21. 已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）证明：；（2）若当时，求的取值范围.试题解析：（1）曲线在处的切线为，即由题意得，解得所以从而因为当时，当时，.所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而.（2）由题意知，当时，所以从而当时，由题意知，即，其中设，其中设，即，其中则，其中（1）当时，因为时，所以是增函数从而当时，所以是增