12、已知，则的最小值为_________
13、在中,为线段上靠近的一个三等分点，,若，，则的值为__________.
14、已知函数定义在R上.若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，，则的解析式为______________.
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内.）
15、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面
垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于．
（1）求证：
；
（2）求证：
是中点；
（3）求证：
平面⊥平面
16、（本小题满分14分）
已知函数，其中是使能在处取得最大值时的最小正整数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的三边满足且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．
17、（本小题满分14分）
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：
罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.
（Ⅰ）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（Ⅱ）求博物馆支付总费用的最小值；
（Ⅲ）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米.当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（可能用到的数据：
，结果保留一位小数）．
18、（本小题满分16分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
（1）求动点所在的曲线方程；
（2）若存在点，使，试求的取值范围；
（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．
19、（本小题满分16分）设函数
（Ⅰ）若互不相等，且，求证成等差数列;
（Ⅱ）若，过两点的中点作与x轴垂直的直线，此直线与的图象交于点P，求证：
函数在点P处的切线过点（c,0）;
（Ⅲ）若c=0,,时，恒成立，求的取值范围.
20、（本小题满分16分）
已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数
⑴求的通项公式；
⑵若，数列满足求证：
；
⑶若⑵中数列满足不等式：
，求的最大值。
附加题部分
21.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修4－1：
几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线
相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.
求证：
.
【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.
所以∠DEA=∠DFA.…………………………10分
B.选修4－2：
矩阵与变换
已知,求矩阵B.
【解】设则，…………………………5分
故………………………10分
C.选修4－4：
坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的
圆心为，求的取值范围..
【解】由题设得（为参数，R）.…………………………5分
于是，
所以.………………………10分
D．选修4－5：
不等式证明选讲
已知函数.若不等式对a0,a、bR恒成立，
求实数x的范围.
【解】由|且a0得.
又因为，则有2.…………………………5分
解不等式得………………………10分
22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上
的一点，.
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；
（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.
【解】（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则
A（1,0,0）,B（1,1,0）,P（0,1,m），C（0,1,0）,D（0,0,0）,
B1（1,1,1）,D1（0,0,2）.
所以
又由的一个法向量.
设与所成的角为，
则=，解得.
故当时，直线AP与平面所成角为60º.…………………………5分
（２）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，
则.
依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等价于
即Q为的中点时，满足题设的要求.………………………10分
23．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的
分布列为：
；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.
如销售不出，则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使
月平均收益最大？
【解】设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑的情况.
设电器商每月的收益为y元，
则y是随机变量的函数，且…………………4分
于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望
.…………………………8分
因为,所以当时,数学期望最大.
答：
电器商每月初购进9台或10台电冰箱,收益最大，最大收益为1500元.
………………………10分
必答题参考答案
1.{0，1}2、；3、或；4、7000；
5、4；6、2018；7.8.9.10.11.
12.13.14.
15.证明：
（1）连结，，设，连结
∵是的菱形∴是中点，又是中点
∴
又
∴…………………………4分
（2）依题意有∴平面
而平面平面
∴∴
（或证∥平面）∴
又是中点∴是中点………………8分
（3）取AD中点E，连结,,,如右图
∵为边长为2的菱形，且
∴为等边三角形，又为的中点
∴又∵∴⊥面∴AD⊥PB又∵，为的中点
∴∴平面而平面
∴平面平面…………………………14分
16．解：
（Ⅰ）
……2分
由题意得，，得，
当时，最小正整数的值为2，故．……6分
（Ⅱ）因且
则当且仅当，时，等号成立
则，又因，则，即……10分
由①知：
因，则，
，故函数的值域为．……14分
17.解：
（1）（或）（）
（2）
当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号
所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．
（3）解法1：
由题意得不等式：
当保护罩为正四棱锥形状时，，代入整理得：
，解得；
当保护罩为正四棱柱形状时，，代入整理得：
，解得
又底面正方形面积最小不得少于，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米
解法2.解方程，即得两个根为
由于函数在上递减，在上递增，所以当时，总费用超过8000元，所以V取得最小值
由于保护罩的高固定为2米，所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的．所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小，m2.又底面正方形面积最小不得少于，，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米
18．解：
（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系
若，即，动点所在的曲线不存在；
若，即，动点所在的曲线方程为；
若，即，动点所在的曲线方程为.
………………………………………………4分
（2）由
（1）知，要存在点，使，则以为圆心，为半径的圆与椭圆有公共点。
故，所以
所以的取值范围是.……………………………………………8分
（3）当时，其曲线方程为椭圆
由条件知两点均在椭圆上，且
设，，的斜率为，则的方程为，
的方程为
解方程组得，
同理可求得，……………………………………………10分
面积=………………12分
令则
令所以，即…14分
当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.……16分
19.解：
（Ⅰ）
若，则
即∴成等差数列………………4分
（Ⅱ）依题意
∴切线
令得，即
∴切线过点.…………………………………………………………8分
（Ⅲ），则
∴
①时：
时，，此时为增函数；
时，，此时为减函数；
时，，此时为增函数.
而，依题意有……10分
②时：
在时，
∴即……（☆）
记，则
∴为R上的增函数，而，∴时，
恒成立，（☆）无解.
综上，为所求.……………………………………………………………16分
20．解：
⑴两式相减得
……（3分）
当时
则，数列的通项公式为……（5分）
⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得
……（8分）
……（11分）
⑶数列单调递增，且
则原不等式左边即为
……（14分）
由可得
因此整数的最大值为7。
……（1.6分）
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