人教版数学九年级上册第22章 二次函数 单元检测.docx
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人教版数学九年级上册第22章二次函数单元检测
九年级上册第22章单元检测
一．选择题
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝x2﹣x（x+2）B．y＝x2﹣
C．x＝y2D．y＝（x﹣1）（x+3）
2．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
3．如果点A（1，3），B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，那么m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（ ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
5．函数y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与坐标轴至少有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜3
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（
，0），有下列结论：
①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④
7．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
8．已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y＝﹣5距离的最小值为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
9．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝x2﹣3D．y＝8x
10．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为 ．
12．如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．
13．已知二次函数y＝2x2﹣8x+11，当自变量1≤x≤4时，则y的取值范围为 ．
14．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣3
﹣1
1
3
…
y
…
﹣4
2
4
2
…
则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是 ．
15．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为 ．
三．解答题
16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．
（1）将二次函数y＝x2+2x﹣3化成顶点式；
（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（4）当x取何值时，y随x的增大而减小？
17．某农场拟建两间矩形的种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙MN，中间用一道墙隔开（如图），并在两道墙上各开设了一道门，即图中GH和CD是宽为1米的门．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为52米，设两间饲养室的宽AB为x米．
（1）BD＝ ，用含x的代数式表示，x的取值范围是 ．
（2）若要使两间饲养室的总占地面积达到195平方米，则AB、BD长各为多少？
（3）若墙MN的总长为21米，则如何设计可使占地面积达到最大？
18．饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，每天的生产量不超过9000瓶．根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意经销5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多经销500瓶．
（1）求出饮料厂每天的利润y（元）与批发单价x（元）之间的函数关系式；
（2）批发单价定为多少元时，饮料厂每天的利润最大，最大利润是多少元？
（3）如果该饮料厂要使每天的利润不低于18750元，且每天的总成本不超过42500元，那么批发单价应控制在什么范围？
（每天的总成本＝每瓶的成本×每天的经销量）
19．已知抛物线y＝﹣
x2沿y轴平移后经过点（2，3）．
（1）求平移后抛物线的函数表达式，并说出平移的方式及顶点坐标；
（2）
（1）中的函数有最大或最小值吗？
如果有，请说明x取何值时它能取得最大值或最小值，并写出取得的最大值或最小值．
20．有这样一个问题：
探究函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
m
﹣24
﹣6
0
0
0
6
24
60
…
①m＝ ；
②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n＝ ；
（3）在平面直角坐标系xOy中，A（xA，yA），B（xB，﹣yA）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．
①标出点B的位置；
②画出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．
③写出直线y＝
x﹣1与②中你画出图象的交点的横坐标之和为 ．
参考答案
一．选择题
1．解：
A、y＝x2﹣x（x+2）＝﹣2x为一次函数；
B、y＝x2﹣
不是二次函数；
C、x＝y2不是函数；
D、y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3为二次函数．
故选：
D．
2．解：
抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，
而A（1，y1）到直线x＝﹣1的距离比点B（2，y2）到直线x＝﹣1的距离小，
所以2＞y1＞y2．
故选：
A．
3．解：
∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，
∴A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x＝4对称，
∴
＝4，
解得m＝7，
故选：
D．
4．解：
原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3），
∴是抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，
故选：
C．
5．解：
当m＝2时，y＝2x+1与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；
当m≠2时，△＝4﹣4（m﹣2）≤0，
∴m≤3时，函数与坐标轴有两个或三个交点，
综上所述：
m≤3时，图象与坐标轴至少有两个交点，
故选：
A．
6．解：
①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①正确；
②当x＝
时，y＝0，
即
a+
b+c＝0，
∴a+2b+4c＝0，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，
所以②正确；
③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（
，0），
所以与x轴的另一个交点为（﹣
，0），
当x＝﹣
时，
a﹣
b+c＝0，
∴25a﹣10b+4c＝0．
所以③正确；
④当x＝
时，a+2b+4c＝0，
又对称轴：
﹣
＝﹣1，
∴b＝2a，a＝
b，
b+2b+4c＝0，
∴b＝﹣
c．
∴3b+2c＝﹣
c+2c＝﹣
c
＜0，
∴3b+2c＜0．
所以④错误．
故选：
C．
7．解：
∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，
∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，
∴a＞c＞b，
故选：
D．
8．解：
点P到直线y＝﹣5的距离是|m2﹣2m﹣3﹣（﹣5）|＝|m2﹣2m+2|＝|（m﹣1）2+1|，
当m﹣1＝0时，点P到直线y＝﹣5的最小值为1．
故选：
B．
9．解：
A、y＝﹣x2中，a＝﹣1＜0且对称轴为y轴，所以x＞0时，y随x的增大而减小；
B、y＝x﹣1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大；
C、y＝x2﹣3中，a＞0，且对称轴为y轴，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；
D、y＝8x中，k＝8＞0，所以y随x的增大而增大．
故选：
A．
10．解：
由一次函数y＝ax﹣a＝a（x﹣1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，
故选：
A．
二．填空题
11．解：
当x＝0时，函数y＝2x2+1＝0+1＝1．
故答案为：
1．
12．解：
∵将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（1，3），
∴平移后的解析式为：
y＝x2+2x﹣1+h，
则3＝1+2﹣1+h，
解得：
h＝1，
故所得新抛物线的表达式是：
y＝x2+2x．
故答案为：
y＝x2+2x．
13．解：
二次函数y＝2x2﹣8x+11＝2（x﹣2）2+3
所以二次函数的顶点坐标为（2，3）
因为a＝2＞0，抛物线开口向上，
所以y有最小值为3．
当x＝1时，y＝5，
当x＝4时，y＝11，
所以当自变量1≤x≤4时，
则y的取值范围为3≤y≤11．
故答案为3≤y≤11．
14．解：
从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，4），函数有最大值4，
∴抛物线开口向下，
∴当﹣3＜x＜3时，﹣4＜y＜4，
故答案为，﹣4＜y＜4．
15．解：
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误，不符合题意；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确，符合题意；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确，符合题意；
∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④错误，不符合题意．
故答案为：
②③．
三．解答题
16．解：
（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣3﹣1＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；
（2）令x＝0，则y＝﹣3，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣3），
又y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），
所以该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣3，0）（1，0）；
（3）列表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
图象如图所示：
（4）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．
17．解：
（1）设两间饲养室的宽AB为x米，则BD＝52+2﹣3x＝54﹣3x，
∵BD＝54﹣3x＞0，故x＜18，
故答案为：
54﹣3x，0＜x＜18；
（2）设：
两间饲养室的总占地面积为s，
则s＝AB×BD＝x（54﹣3x）＝195，解得：
x＝13或5，
故AB、BD长分别为13、15或5、39；
（3）∵BD≤MN，即54﹣3x≤21且x≥11，解得：
x≥11，
故11≤x＜18，
而s＝x（54﹣3x）＝﹣3x（x﹣18），
∵a＝﹣3＜0，故s有最大值，
当x＝11（米）时，s有最大值为231（平方米），
故当AB为11米时，饲养室的占地面积最大为231平方米．
18．解：
（1）根据题意，得：
＝﹣5000x2+70000x﹣225000＝﹣5000（x﹣7）2+20000，
答：
y与x的函数关系式为y＝﹣5000x2+70000x﹣225000；
（2）由题意，得
，
解得x≥7.2，
∵a＝﹣5000＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝7，
∵x≥7.2，
∴此时函数图象在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∴x＝7.2（元）时，y取得最大值，ymax＝19800（元）；
答：
当批发单价为7.2元时，饮料厂每天的利润最大，最大利润是19800元；
（3）根据题意得﹣5000x2+70000x﹣225000＝18750，
解得：
x1＝6.5，x2＝7.5，
∵抛物线开口向下，
∴当6.5≤x≤7.5时，每天的利润不低于18750元，
∵每天的总成本不超过42500元，
∴
，
解得x≥7.3，
∴7.3≤x≤7.5，
答：
批发单价应控制在7.3元到7.5元之间．
19．解：
（1）抛物线y＝﹣
x2沿y轴平移k个单位后，抛物线解析式为y＝﹣
x2+k，
将点（2，3）代入，得﹣
×22+k＝3，解得k＝5，
∴平移后，抛物线解析式为y＝﹣
x2+5，
∴抛物线y＝﹣
x2沿y轴向上平移5个单位后经过点（2，3），顶点坐标为（0，5）；
（2）∵平移后，抛物线解析式为y＝﹣
x2+5，
∴函数有最大值，当x＝0时，函数的最大值为5．
20．解：
（2）①当x＝﹣2时，y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＝﹣60．
故答案为：
﹣60．
②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，
∴﹣7+n＝2×2，解得：
n＝11．
故答案为：
11．
（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．
②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．
③函数图象关于点（2，0）中心对称，且直线y＝
﹣1经过此点，
∴直线y＝
x﹣1与图象的交点的纵坐标化为相反数，
∴交点的纵坐标之和为0，
故答案为0．
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