人教版数学九年级上册第22章 二次函数 单元检测.docx

1、人教版数学九年级上册第22章 二次函数 单元检测九年级上册第22章单元检测一选择题1下列函数中，y是x的二次函数的是（）Ayx2x（x+2） Byx2 Cxy2 Dy（x1）（x+3）2若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线ya（x+1）2+2（a0）上，则下列结论正确的是（）A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y123如果点A（1，3），B（m，3）是抛物线ya（x4）2+h上两个不同的点，那么m的值为（）A4 B5 C6 D74抛物线y（x1）23是由抛物线yx2经过怎样的平移得到的（）A先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C先

2、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D先向左平移1个单位，再向上平移3个单位5函数y（m2）x2+2x+1的图象与坐标轴至少有两个交点，则m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm36如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）A B C D7已知点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）Abca Bbac Ccab Dacb8已知点P的坐标为（m1，m22m3），则点P到直线y5距离的最小值为（）A0.5 B

3、1 C1.5 D29下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ayx2 Byx1 Cyx23 Dy8x10在同一坐标系中，二次函数yax2+bx与一次函数yaxa的图象可能是（）A B C D二填空题11当x0时，函数y2x2+1的值为 12如果将抛物线yx2+2x1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是 13已知二次函数y2x28x+11，当自变量1x4时，则y的取值范围为 14二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x3113y4242则当3x3时，y满足的范围是 15抛物线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，

4、0）和（2，0）之间，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程ax2+bx+c20有两个不相等的实数根，其中正确结论为 三解答题16已知二次函数yx2+2x3（1）将二次函数yx2+2x3化成顶点式；（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（4）当x取何值时，y随x的增大而减小？17某农场拟建两间矩形的种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙MN，中间用一道墙隔开（如图），并在两道墙上各开设了一道门，即图中GH和CD是宽为1米的门已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为52米，设两间饲养室的宽AB为x米（1）BD ，用含x的代数式表示，x的取值范围是 （2）

5、若要使两间饲养室的总占地面积达到195平方米，则AB、BD长各为多少？（3）若墙MN的总长为21米，则如何设计可使占地面积达到最大？18饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，每天的生产量不超过9000瓶根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意经销5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多经销500瓶（1）求出饮料厂每天的利润y（元）与批发单价x（元）之间的函数关系式；（2）批发单价定为多少元时，饮料厂每天的利润最大，最大利润是多少元？（3）如果该饮料厂要使每天的利润不低于18750元，且每天的总成本不超过42500元，那么批发单价应控制在什么范围？（每天的总成本每瓶的

6、成本每天的经销量）19已知抛物线yx2沿y轴平移后经过点（2，3）（1）求平移后抛物线的函数表达式，并说出平移的方式及顶点坐标；（2）（1）中的函数有最大或最小值吗？如果有，请说明x取何值时它能取得最大值或最小值，并写出取得的最大值或最小值20有这样一个问题：探究函数y（x1）（x2）（x3）的图象与性质小东对函数y（x1）（x2）（x3）的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y（x1）（x2）（x3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值x210123456ym24600062460m ；若M（7，720），N（n，720）为该函数图象上的

7、两点，则n ；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（xA，yA），B（xB，yA）为该函数图象上的两点，且A为2x3范围内的最低点，A点的位置如图所示标出点B的位置；画出函数y（x1）（x2）（x3）（0x4）的图象写出直线yx1与中你画出图象的交点的横坐标之和为 参考答案一选择题1解：A、yx2x（x+2）2x为一次函数；B、yx2不是二次函数；C、xy2 不是函数；D、y（x1）（x+3）x2+2x3为二次函数故选：D2解：抛物线ya（x+1）2+2（a0）的对称轴为直线x1，而A（1，y1）到直线x1的距离比点B（2，y2）到直线x1的距离小，所以2y1y2故选：A3解：点A（1，3）、B

8、（m，3）是抛物线ya（x4）2+h上两个不同的点，A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x4对称，4，解得m7，故选：D4解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，3），是抛物线yx2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，故选：C5解：当m2时，y2x+1与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；当m2时，44（m2）0，m3时，函数与坐标轴有两个或三个交点，综上所述：m3时，图象与坐标轴至少有两个交点，故选：A6解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，所以正确；当x时，y0，即a+b+c0，a+2b+4c0，a+4c2b，a2b+4c4b0，所以正确；因为对称轴x1，抛物线与x

9、轴的交点（，0），所以与x轴的另一个交点为（，0），当x时，ab+c0，25a10b+4c0所以正确；当x时，a+2b+4c0，又对称轴：1，b2a，ab，b+2b+4c0，bc3b+2cc+2cc0，3b+2c0所以错误故选：C7解：抛物线yx24x（x2）24，该抛物线的对称轴是直线x2，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x的三点，2（2）4，220，422，acb，故选：D8解：点P到直线y5的距离是|m22m3（5）|m22m+2|（m1）2+1|，当m10时，点P到直线y5的最小值为1故选：B9解：A

10、、yx2中，a10且对称轴为y轴，所以x0时，y随x的增大而减小；B、yx1中，k10，所以y随x的增大而增大；C、yx23中，a0，且对称轴为y轴，所以当x0时，y随x的增大而增大；D、y8x中，k80，所以y随x的增大而增大故选：A10解：由一次函数yaxaa（x1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，故选：A二填空题11解：当x0时，函数y2x2+10+11故答案为：112解：将抛物线yx2+2x1 向上平移，使它经过点A（1，3），平移后的解析式为：yx2+2x1+h，则31+21+h，解得：h1，故所得新抛物线的表达式是：yx2+2x故答案为：yx2+2x13解：二次函数y

11、2x28x+112（x2）2+3所以二次函数的顶点坐标为（2，3）因为a20，抛物线开口向上，所以y有最小值为3当x1时，y5，当x4时，y11，所以当自变量1x4时，则y的取值范围为3y11故答案为3y1114解：从表格看出，函数的对称轴为x1，顶点为（1，4），函数有最大值4，抛物线开口向下，当3x3时，4y4，故答案为，4y415解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误，不符合题意；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x1时，y0，a+b+c0，所以正确，

12、符合题意；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c2，抛物线的对称轴为直线x1，b2a，a2a+c2，即ca2，所以正确，符合题意；当x1时，二次函数有最大值为2，即只有x1时，ax2+bx+c2，方程ax2+bx+c20有两个相等的实数根，所以错误，不符合题意故答案为：三解答题16解：（1）yx2+2x3x2+2x+131（x+1）24，即y（x+1）24；（2）令x0，则y3，即该抛物线与y轴的交点坐标是 （0，3），又yx2+2x3（x+3）（x1），所以该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）（1，0）；（3）列表：x32101y03430图象如图所示：（4）抛物线开口向上，对称轴为直线x1，

13、当x1时，y随x的增大而减小17解：（1）设两间饲养室的宽AB为x米，则BD52+23x543x，BD543x0，故x18，故答案为：543x，0x18；（2）设：两间饲养室的总占地面积为s，则sABBDx（543x）195，解得：x13或5，故AB、BD长分别为13、15或5、39；（3）BDMN，即543x21且x11，解得：x11，故11x18，而sx（543x）3x（x18），a30，故s有最大值，当x11（米）时，s有最大值为231（平方米），故当AB为11米时，饲养室的占地面积最大为231平方米18解：（1）根据题意，得：5000x2+70000x2250005000（x7）2+2

14、0000，答：y与x的函数关系式为y5000x2+70000x225000；（2）由题意，得，解得x7.2，a50000，抛物线开口向下，对称轴为直线x7，x7.2，此时函数图象在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，x7.2（元）时，y取得最大值，ymax19800（元）；答：当批发单价为7.2元时，饮料厂每天的利润最大，最大利润是19800元；（3）根据题意得5000x2+70000x22500018750，解得：x16.5，x27.5，抛物线开口向下，当6.5x7.5时，每天的利润不低于18750元，每天的总成本不超过42500元，解得x7.3，7.3x7.5，答：批发单价应控制在7.3元到

15、7.5元之间19解：（1）抛物线yx2沿y轴平移k个单位后，抛物线解析式为yx2+k，将点（2，3）代入，得22+k3，解得k5，平移后，抛物线解析式为yx2+5，抛物线yx2沿y轴向上平移5个单位后经过点（2，3），顶点坐标为（0，5）；（2）平移后，抛物线解析式为yx2+5，函数有最大值，当x0时，函数的最大值为520解：（2）当x2时，y（x1）（x2）（x3）60故答案为：60观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，7+n22，解得：n11故答案为：11（3）作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点根据表格描点、连线，画出图形如图所示函数图象关于点（2，0）中心对称，且直线y1经过此点，直线yx1与图象的交点的纵坐标化为相反数，交点的纵坐标之和为0，故答案为0