物理高三平行板电容器.docx
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物理高三平行板电容器
平行板电容器动态分析讲义
本次课课堂教学内容
平行板电容器的动态分析
1．分析比较的思路
（1）先确定是Q还是U不变：
电容器与电源连接，U不变；电容器充电后断开，Q不变。
（2）用决定式C＝
确定电容器电容的变化。
（3）用定义式C＝
判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
（4）用E＝
分析电容器极板间场强的变化。
2．两类动态变化问题的比较
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小Q变小E变小
C变小U变大E不变
S变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
εr变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
（2016·全国乙卷·14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。
若将云母介质移出，则电容器（ ）
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
[考法拓展1] （多选）将【例1】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容减小 B．极板间的电势差减小
C．极板上的电荷量不变D．极板间电场强度不变
[考法拓展2] （多选）在【例1】中，若将云母介质换成金属板，接在恒压直流电源上，当把金属板从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容不变B．电容器所带电荷量减少
C．极板间的电压增大D．极板间电场强度变小
[考法拓展3] （多选）在【例1】中，若云母介质保持不动，使两极板正对面积减小，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带电荷量保持不变B．电容器所带电荷量减少
C．极板间的电场强度保持不变D．极板间的电场强度变小
[多维练透]
1．（2018·北京卷·19）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
2．（多选）目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO（纳米铟锡金属氧化物），夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。
对于电容触摸屏，下列说法正确的是（ ）
A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大
考点二 带电粒子（或带电体）在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中运动时重力的处理
（1）基本粒子：
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电微粒：
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2．做直线运动的条件
（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
3．用动力学观点分析
a＝
，E＝
，v2－v
＝2ad。
4．用动量、能量观点分析
（1）匀强电场中：
W＝Eqd＝qU＝
mv2－
mv
，非匀强电场中：
W＝qU＝Ek2－Ek1。
（2）动量定理：
Ft＝mv－mv0，
动量守恒定律：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
（2018·全国卷Ⅲ·21）（多选）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。
现同时释放a、b，它们由静止开始运动。
在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。
a、b间的相互作用和重力可忽略。
下列说法正确的是（ ）
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
[多维练透]
1.
（2015·全国卷Ⅱ·14）如图，两平行的带电金属板水平放置。
若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（ ）
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
2.
真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线（与水平方向成θ角）由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则（ ）
A．微粒一定带正电
B．微粒一定做匀速直线运动
C．可求出匀强电场的电场强度
D．可求出微粒运动的加速度
3．如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电－2q，开始时两小球相距x0，小球A有水平向右的初速度v0，小球B的初速度为零，取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零。
（1）试证明当两小球的速度相同时系统的电势能最大。
（2）求出该电势能的最大值。
考点三 带电粒子在电场中的偏转
1．两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
证明：
由qU0＝
mv
及tanφ＝
得tanφ＝
。
（2）
粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为
。
2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：
qUy＝
mv2－
mv
，其中Uy＝
y，指初、末位置间的电势差。
（多选）有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。
其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经过偏转电场后打到纸上，显示出字符，不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（ ）
A．减小墨汁微粒的质量 B．减小偏转电场两极板间的距离
C．减小偏转电场的电压D．减小墨汁微粒的喷出速度
[多维练透]
1.
（2019·永州模拟）三个质量相等的带电微粒（重力不计）以相同的水平速度沿两极板的中心线方向从O点射入，已知上极板带正电，下极板接地，三微粒的运动轨迹如图所示，其中微粒2恰好沿下极板边缘飞出电场，则（ ）
A．三微粒在电场中的运动时间有t3>t2>t1
B．三微粒所带电荷量有q1>q2＝q3
C．三微粒所受电场力有F1＝F2>F3
D．飞出电场时微粒2的动能大于微粒3的动能
2.
（2019·洛阳模拟）示波器是研究交变电流变化规律的重要仪器，其主要结构可简化为：
电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光
屏组成，如图所示。
若已知加速电场的电压为U1，两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d，电子枪发射的质量为m、电荷量为－e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O，不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。
若两金属板间存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为
d，求U1和U2的比值
。
考点四 带电粒子在交变电场中的运动
1．带电粒子在交变电场中的运动一般有三种情况
（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；
（2）粒子做往返运动（一般分段研究）；
（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。
2．解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键
（1）处理方法：
将粒子的运动分解为垂直电场方向上的匀速运动和沿电场方向的变速运动。
（2）比较通过电场的时间t与交变电场的周期T的关系：
①若t≪T，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强。
②若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性。
（3）注意分析不同时刻射入电场的粒子在电场中运动的差别，找到满足题目要求的时刻。
如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。
（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）求：
（1）在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处；
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？
[多维练透]
1.（多选）一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。
带电微粒只在电场力的作用下（不计微粒重力），由静止开始运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．微粒将沿着一条直线运动
B．微粒在第2s末的速度为零
C．微粒在第1s内的加速度与第2s内的加速度相同
D．微粒在第1s内的位移与第2s内的位移相同
2．（2019·吉林模拟）（多选）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。
当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，能正确反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律的是（ ）
等效思想在电场中的应用
1．“等效法”在电场中的应用
“等效重力场”就是把重力场和匀强电场的复合场问题简化为只有一个场的问题，从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。
值得注意的是，由于重力场和匀强电场都是匀强场，所以带电体受到的重力及电场力都是恒力。
如果电场不是匀强电场，则不能进行等效变换。
2．等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路
（1）求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。
（2）将a＝
视为“等效重力加速度”。
（3）小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”
（4）将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。
已知小球所受电场力是其重力的
，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，xBC＝2R。
若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
[即学即练]
如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。
（1）求小球带电性质和电场强度E。
（2）若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在A点应有的初速度vA的大小（可含根式）。
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