浙江省届高三第一次五校联考数学理试题.docx
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浙江省届高三第一次五校联考数学理试题
命题学校:
宁波效实中学
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式:
柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径,h表示台体的高
球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集为,集合,则()
(A)(B)(C)(D)
2.在等差数列中,,则此数列的前6项和为()
(A)(B)(C)(D)
3.已知函数是偶函数,且,则()
(A)(B)(C)(D)
4.已知直线,平面满足,则“”是“”的()
(A)充要条件(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件
5.函数的最小正周期为,为了得到的图象,只需将函数的图象()
(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度
6.右图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为,
则它的正视图为()
7.如图,在正四棱锥中,分别是的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:
①;②;③;④.中恒成立的为()
(A)①③(B)③④(C)①②(D)②③④
8.已知数列满足:
,.若
,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
9.定义,设实数满足约束条件,则
的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
10.已知函数,则关于的方程的实根个数不可能为()
(A)个(B)个(C)个(D)个
非选择题部分(共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.函数的定义域为_____▲____.
12.已知三棱锥中,,,则直线与底面所成角为_____▲____.
13.已知,,则_____▲____.
14.定义在上的奇函数满足,且,则
_____▲____.
15.设是按先后顺序排列的一列向量,若,
且,则其中模最小的一个向量的序号___▲____.
16.设向量,,其中为实数.
若,则的取值范围为_____▲____.
17.若实数满足,则的最大值为____▲____.
三、解答题:
本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)在中,角的对边分别为,已知,
的面积为.
(Ⅰ)当成等差数列时,求;
(Ⅱ)求边上的中线的最小值.
19.(本题满分14分)四棱锥如图放置,,,
,为等边三角形.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
20.本题满分15分)已知函数,其中.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
21.(本题满分15分)已知数列的前项和满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,记数列的前和为,证明:
.
22.(本题满分14分)给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为.
(Ⅰ)若是函数的一个“好数对”,且,求;
(Ⅱ)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证:
函数在区间上无零点;
(Ⅲ)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较与的大小,并说明理由.
2014学年浙江省第一次五校联考
数学(理科)答案
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的题答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
而.
即,解得…………7分
(Ⅱ)∵,∴
当时取等号…………14分
(19)解法1:
(Ⅰ)易知在梯形中,,而,则
同理,故;…………6分
(Ⅱ)取中点,连,
作,垂足为,再作,连。
易得,则
于是,
即二面角的平面角。
在中,∴,
故二面角的平面角的余弦值为…………14分
解法2:
(Ⅰ)易知在梯形中,,
而,则
同理,故;…………6分
(Ⅱ)如图建系,则
设平面的法向量为,则
即,取,
首先,由(Ⅰ)可知,在上恒递增
则,解得或
其次,当时,在上递增,故,解得
当时,在上递增,故,解得
综上:
或…………15分
(21)解:
(Ⅰ)由,及,作差得,
即数列成等比,,故…………7分
(Ⅱ)∵
∴………9分
则
即………12分
∴
故…………15分
(22)解:
(Ⅰ)由题意,,且,则
则数列成等差数列,公差为,首项,于是…………4分
(Ⅱ)当时,,则由题意得