辽宁省营口市大石桥市旗口一中学年八年级数学.docx

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辽宁省营口市大石桥市旗口一中学年八年级数学

2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市旗口一中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．5，5，5B．5，5，10C．3，2，5D．3，2，6

2．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（　　）

A．108°B．72°C．54°D．36°

4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

5．下列计算错误的是（　　）

A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7

C．（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3

6．点M（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（　　）

A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：

DC=9：

7，则点D到AB边的距离为（　　）

A．18B．16C．14D．12

9．如果（9n）2=312，则n的值是（　　）

A．4B．3C．2D．1

10．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（　　）

A．5B．4C．3D．2

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　　度．

12．若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是　　cm．

13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　．

14．计算：

已知2x+5y﹣5=0，则4x•32y的值是　　．

15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=　　海里．

16．（

）2015×1.252014×（﹣1）2016=　　．

17．如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=　　．

18．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=　　．

三、解答题（共66分）

19．计算：

（1）5（a3）4﹣13（a6）2

（2）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2

（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．

20．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：

（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

21．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从

（1）中任选一组进行证明．

22．如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数．

23．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E．

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

（2）若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长．

24．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F．证明：

（1）AD=AE

（2）BF⊥CE．

25．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

26．如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）填空：

若D与M重合时（如图1）∠CBE=　　度；

（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断

（1）中结论是否成立？

并说明理由；

（3）在

（1）的条件下，若AB=6，试求CE的长．

2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市旗口一中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．5，5，5B．5，5，10C．3，2，5D．3，2，6

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵5﹣5＜5＜5+5，∴能构成三角形，故本选项正确；

B、∵5+5=10，∴不能构成三角形，故本选项错误；

C、∵3+2=5，∴不能构成三角形，故本选项错误；

D、∵3+2=5＜6，∴不能构成三角形，故本选项错误．

故选A．

2．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误．

故选C．

3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（　　）

A．108°B．72°C．54°D．36°

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．

【解答】解：

∵等腰三角形底角为72°

∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°

故选D．

4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．

【解答】解：

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．

5．下列计算错误的是（　　）

A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7

C．（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；

B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；

C、（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2，故本选项正确；

D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．

故选B．

6．点M（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

由M（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．

故选：

B．

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（　　）

A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．

【解答】解：

如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选B．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：

DC=9：

7，则点D到AB边的距离为（　　）

A．18B．16C．14D．12

【考点】角平分线的性质．

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，得到答案．

【解答】解：

过点D作DE⊥AB于E，

∵BC=32，BD：

CD=9：

7，

∴CD=32×

=14，

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=14，

即D到AB的距离为14．

故选：

C．

9．如果（9n）2=312，则n的值是（　　）

A．4B．3C．2D．1

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．

【解答】解：

∵（9n）2={[（3）2]n}2=34n

∴34n=312，

∴4n=12，

∴n=3．

故选B．

10．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（　　）

A．5B．4C．3D．2

【考点】含30度角的直角三角形．

【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．

【解答】解：

作DG⊥AC，垂足为G．

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∵∠DAE=∠ADE=15°，

∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，

∴∠DEG=15°×2=30°，

∴ED=AE=10，

∴在Rt△DEG中，DG=

ED=

×10=5，

∴DF=DG=5．

故选A．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　270　度．

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．

【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．

【解答】解：

如图，根据题意可知∠5=90°，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．

12．若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是　22　cm．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【解答】解：

①当腰是4cm，底边是9cm时：

不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．

故填22．

13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案为：

55°．

14．计算：

已知2x+5y﹣5=0，则4x•32y的值是　32　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

【解答】解：

2x+5y﹣5=0，得2x+5y=5．

4x•32y=22x×25y=22x+5y=25=32，

故答案为：

32．

15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=　7　海里．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．

【解答】解：

过P作PD⊥AB于点D．

∵∠PBD=90°﹣60°=30°

且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°

∴∠PAB=∠APB

∴BP=AB=7（海里）

故答案是：

7．

16．（

）2015×1.252014×（﹣1）2016=　

　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．

【解答】解：

原式=（

）2014×1.252014×（﹣1）2014×（

）×（﹣1）2

=（﹣1×

×1.25）2014×

=

．

故答案为：

．

17．如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=　30°　．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可求得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，

∴AP=BP，AQ=CQ，

∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，

∵∠BAC=105°，

∴∠B+∠C=75°，

∴∠BAP+∠CAQ=75°，

∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=30°．

故答案为：

30°．

18．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=　180°　．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．

【解答】解：

由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，

∠2=∠A+∠D，

由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，

所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

故答案为：

180°．

三、解答题（共66分）

19．计算：

（1）5（a3）4﹣13（a6）2

（2）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2

（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．

【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】结合单项式乘单项式运算性质：

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．求解即可．

【解答】解：

（1）原式=5a12﹣13a12

=﹣8a12．

（2）原式=﹣7x4+5+7+5x16﹣x16

=（﹣7+5﹣1）x16

=﹣3x16．

（3）原式=（x+y）18+（x+y）18

=2（x+y）18．

20．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：

（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．

【分析】

（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；

（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．

【解答】解：

（1）如图所示：

从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；

（2）如图所示：

利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，

连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．

21．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从

（1）中任选一组进行证明．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】

（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．

【解答】解：

（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

22．如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数．

【考点】角平分线的性质；角平分线的定义；直角三角形的性质．

【分析】先根据DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，得出AE平分∠MAN，再根据∠OAB=25°，得出∠MAN=50°，最后根据DB⊥AN于B，求得∠ADB即可．

【解答】解：

∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，

∴AE平分∠MAN，

∵∠OAB=25°，

∴∠MAN=50°，

∵DB⊥AN于B，

∴Rt△ABD中，∠ADB=40°．

23．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E．

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

（2）若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】

（1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，则可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；

（2）求出AC和BC的值，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，求出△BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．

【解答】解：

（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=38°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=

=71°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=71°﹣38°=33°；

（2）当BC=13cm时，AB=AC=11.5cm，

∵AE=BE，

∴△BCE的周长为BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=13cm+11.5cm=24.5cm；

当AB=AC=13cm时，则BC=10cm，

∵AE=BE，

∴△BCE的周长为BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10cm+13cm=23cm；

即△BCE的周长为24.5cm或23cm．

24．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F．证明：

（1）AD=AE

（2）BF⊥CE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）可证明Rt△BAD≌Rt△CAE，可证得AD=AE；

（2）利用

（1）中的全等，可知∠E=∠ADB，结合条件可求得∠ABD+∠E=90°，可证明BF⊥CE．

【解答】证明：

（1）∵∠BAC=90°，

∴∠CAE=∠BAC=90°，

在Rt△BAD和Rt△CAE中

∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），

∴AD=AE；

（2）由

（1）可知Rt△BAD≌Rt△CAE，

∴∠ADB=∠E，

∵∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠E=90°，

∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．

25．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理．

【分析】

（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数；

（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；

（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可．

【解答】解：

（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．

（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

∴S△BED=

S△ABC=

×60=15；

∵BD=5，

∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，

即点E到BC边的距离为6．

26．如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）填空：

若D与M重合时（如图1）∠CBE=　30　度；

（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断

（1）中结论是否成立？

并说明理由；

（3）在

（1）的条件下，若AB=6，试求CE的长．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】

（1）先由已知条件得出BD=CD，再由△CDE是等边三角形，得出∠CDE=60°，CD=DE，那么BD=DE，根据等边对等角得到∠BED=∠DBE，再利用三角形外角的性质得出∠BED+∠DBE=∠CDE=60°，从而求出∠DBE=30°，即∠CBE=30°；

（2）先利用SAS证明△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据等腰三角形三线合一的性质求出∠CAD=

∠BAC=30°，那么∠CBE=30°；

（3）根据等边三角形的性质以及中点的定义得出CE=CD=

BC=

AB=3．

【解答】解：

（1）如图1．

∵在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D与M重合，

∴BD=CD，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠CDE=60°，CD=DE，

∴BD=DE，

∴∠BED=∠DBE，

又∵∠BED+∠DBE=∠CDE=60°，

∴∠DBE=30°，即∠CBE=30°；

故答案为30；

（2）

（1）中结论成立．理由如下：

如图2．

∵△ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD与△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵在等边△ABC中，M是BC中点．

∴∠CAD=

∠BAC=30°，

∴∠CBE=30°；

（3）如图1．

∵在等边△ABC中，AB=6，

∴BC=AB=6．

∵在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D与M重合，

∴CD=BD=

BC=3，

∵△