圆锥曲线中距离的最值问题.docx

圆锥曲线中距离的最值问题.docx

《圆锥曲线中距离的最值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线中距离的最值问题.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

圆锥曲线中距离的最值问题

圆锥曲线中距离的最值问题

沙洋中学张仙梅

求圆锥曲线上一点到对称轴上一定点的距离的最值

例1:

已知椭

2

圆—+y2=1，点A（

4

，0），点P是椭圆上任意一点,

求|PA|的最值。

变式1：

已知椭

圆

169

，点A（0，2），点P是椭圆上任意

点，求|PA|的最值。

x2

訂1,点A（0,2）点P是双曲线上任意一点，求|PA|的

最值。

变式3:

2

已知抛物线y=4x，点A（

-,0）,点P是抛物线上任意一点，求

2

|PA|的最

值。

X22

圆+y2=1和圆X2+（y-4）2=1各有一点A、B,

4

2

、””、,X22

变式5：

已知椭圆一+y2=i和圆x+（y-3）=5各有一点A、B,求AB的最大值。

.求圆锥曲线上一点P到定直线的距离的最值

22

例2:

已知椭圆C:

—+—=1，直线I:

x+2y+18=0。

（1）在椭圆上求一点Pi，使点

（2）在椭圆上求一点P2，使点

94

Pi到直线I的距离最近，并求出最近距离。

P2到直线I的距离最远，并求出最远距离。

22

Xy变式1:

已知椭圆C：

+=1，直线I:

x-y-24=0。

916

（1）在椭圆上求一点P1，使点P1到直线I的距离最近，并求出最近距离。

（2）在椭圆上求一点P2,使点P2到直线I的距离最远，并求出最远距离。

变式2：

已知抛物线C：

x2=4y，直线I:

x-y-2=0。

在抛物线求一点P,使点P到直线I的距离最近，并求出最近距离。

22

例3:

设Fi、F2分别是椭圆C:

—+—=1的左右焦点，P为椭圆上一点，M为圆

43

（x-4）2+（y-3）2=1上一点，则|PM|+|PF1|的最大值等于，最小值等于

变式1:

已知直线I经过抛物线C:

y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点。

（1）若AF=4，求点A的坐标;

（2）求线段AB的长的最小值。

（3）过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,求AC+BD的最小值。

点为焦点作椭圆。

（1）点P在何处时，所求椭圆的长轴最短?

（2）求长轴最短时椭圆方程。

四.利用第二定义求最值

已知定点P,焦点F,当与焦点F的相应准线和点P在圆锥曲线两侧时，在圆锥曲线上求一

1

点M使MP+-MF取最小值的问题，就要用第二定义求。

e

22

例4:

已知椭圆C:

—+—=1内有一点P（1,-1）,F为椭圆的右焦点，在椭圆上有

43

点M,使MP+2MF取得最小值，求点M的坐标及最小值。

22

变式1:

已知点P（1,-3）,F为椭圆—+^=1的右焦点，在椭圆上有一点Q,当

1612

1一

QF+—PQ取得最小值时，求点Q的坐标及最小值。

2

变式2：

如图所示，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东300方向2km处。

河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C修建公路的费用分别为a万元/km,2a万元/km，那么修建这条公路的总费用最低是

变式3:

设Fi、F2分别是双曲线:

2

y

2=1（a>0,b>0）b2

的左右焦点，点

P在双曲线